宁波市中考数学试题分类解析专题10 四边形

1、 中考数学试题分类解析专题10 四边形1、 选择题1. （2001年浙江宁波3分）下列命题为真的是【 】（A）一组对边平行的四边形是梯形（B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（C）两条对角线相等的四边形是矩形（D）一条线段既是轴对称图形，又是中心对称图形2. （2002年浙江宁波3分）(02宁波)已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形较短的对角线长是【 】 （A）3 （B）6 （C）3 （D）6【答案】D。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】根据菱形的四边相等，和一个内角为60，知菱形较短的对角线长与两邻边构成等边三角形，所以菱形较短的对角线长等于菱形的边长

2、，为6。故选D。3. （2003年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，A=B=C=D=E=F=G=H=135，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=cm，则这个八边形的面积等于【 】 (A)7cm2 (B)8cm2 (C)9cm2 (D)14cm24. （2005年浙江宁波3分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是【 】A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形EF=FG=GH=HE。四边形EFGH是菱形。故选C。5.（2006年浙江宁波大纲卷3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与AOD全等的是【 】A、A

3、BCB、ADC C、BCDD、COB【答案】D。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形对边相等和对角线互相平分的性质，可由SSS得到COBAOD。故选D。考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形6. （2009年浙江宁波3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述准确的是【 】AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形【答案】C。【考点】等边三角形、菱形、位似和等腰梯形的判定，菱

4、形的性质，三角形中位线的性质。【分析】在RtABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断AMO和AON是等边三角形；同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形；也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形；根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形。故选C。二、填空题1. （2003年浙江宁波3分）如图，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (填上你认为准确的一个即可，不必考虑

5、所有可能情形)2. （2009年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，作DEAB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是 【答案】7。【考点】平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。【分析】DEAB，DEC=B。 B=70， DEC=B=70。 C=40，CDE =1807040=70。CD=CE。 ADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形。AD=BE。AD=3，BC=10，CE=BCBE=7。AD=BE=7。3. （2010年浙江宁波3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，若ABC=60，BC=12，

6、则梯形ABCD的周长为 。三、解答题1. （2003年浙江宁波5分）已知：如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，E是底边AB的中点求证：DE=CE【答案】证明：ABCD，AD=BC，A=B。 又E是AB的中点，AE=BE。 DAECBE(SAS)。 DE=CE。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由等腰梯形的性质和E是底边AB的中点易用SAS证得DAECBE，从而DE=CE。2. （2007年浙江宁波6分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4（1）求AD的长 （2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比3. （2007年浙江

7、宁波12分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点 （2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF求证：点P是四边形AB CD的准等距点（4）试研究四边形的准等距点个数的情况(

8、说出相对应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)【答案】解：（1）如图，点P即为所画点 (答案不唯一) 。4. （2011年浙江宁波8分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形5. （2012年浙江宁波10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形（1）判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，实行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是菱形（2）操作、探究与计算：已知ABCD的邻边长分别为1，a（a1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；已知ABCD的邻边长