直线与圆基础知识(20201123103240

1、-（一）直线1、 直线的斜率与倾斜角(1) 斜率：两点的斜率公式：P( x1 , y1), Q( x2 , y2 ) ，则 kPQ y2y1(x2x )1x2x1(2)直线的倾斜角范围：0 ,180（3）斜率与倾斜角的关系：ktan(90 )注：（ 1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；（2）特别地，倾斜角为0 的直线斜率为0 ；倾斜角为90 的直线斜率不存在。2、直线方程(1) 点斜式： y y0 k( x x0 ) ；适用于斜率存在的直线（2）斜截式：ykxb ；适用于斜率存在的直线注： b 为直线在y 轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零（3）两点x2 , y1y2

2、 ) ；适用于斜率存在且不为零xx1yy1 (x1的直线式：x2x1y2y11 ；适用于斜率存在，且不为零且不过原点（4）截距式：xy的直线a b（ 5）一般式： AxByC0（A,B不同时为0）（6）特殊直线方程斜率不存在的直线y 轴垂x0 ；特别地， y 轴：（与直）： xx0斜率为 0 的直线（与x 轴垂直）： yy0 ；特别地， x 轴： y 0在两轴上截距相等的直（）x b ；（） ykx线：y在两轴上截距相反的直（） y xb ；（） y kx线：在两轴上截距的绝对值相等的直线：（） yx b ；（） y xb ；（） ykx3、平面上两直线的位置关系及判断方法（1） l1 : y

3、k1 xb 1 ; l2 : yk2 xb 2平行：b 2（注意验证b2k1k2 且 b 1 b 1）-重合：k1k2 且 b 1 b 2-相交：k2特别地，垂直：1k1k1k2（2） l1 :B1 yC 1 0;l 2 : A2 x B2 yC 2 0A 1x平行： A1B2A2B1 且 AC1 2A 2C 1 （验证）且重合： A BAB ACA C1 22 11 221相交： A1B2A2 B特别地，垂B B0直：A1A2112（3）与直线ByC0 平行的直线可设AxBym0Ax为：与直线ByC 0垂直的直线可设BxAyn0Ax为：4、其他公式（1）平面上两点间的距离公A( x1, y1

4、 ), B( x2 , y2 ) ，则 AB( x1 x2 ) 2( y 1y2 )2式：（2）线段中点坐标公A( x1, y1), B( x2 , y2 ) ，则 A, B 中点的坐标为 ( x1x2 ,y1y 2 )式：22（ 3）三角形重心坐标公A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), C( x3 , y3 ) ，则三角形 ABC 的重心坐标公式：式为：( x1x2x3 , y 1 y2y3 )33（4）点 P( x0 , y0 ) 到直线 l :0 的距离公式：Ax0 By0CAxByCdA 2B2（ 5 ） 两 平 行 线 l1 : AxBy C 10;l2 : Ax B

5、yC 20(C 1C 2 ) 间 的 距 离 ：C1（用此公式前要将两直线dC 2中x, y 的系数统一）A2B2（6）点 A 关于点 P 的对称点B 的求法：点P 为 A, B 中点（7）点 A 关于直线 l 的对称点B 的求法： 利用直线AB 与直线 l 垂直以及 AB 的中点在直线l 上，列出方程组，求出点B 的坐标。（二）、圆1、圆的方程（1）圆的标准方程： ( x( y b) 2a) 2r 2 ，其中 (a, b) 为圆心， r 为半径-（2）圆的一般方程：x2y2DxEy F0(D 2E24F0) ， 其 中 圆 心 为E ) ，半径( D ,为1D 2E 24F (只有当x2 ,

6、 y2 的系数化为1 时才能用上述公式 )222注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。-2、直线与圆的位置关系r 2 ，记圆心 C (a, b)(1) 直线 l :ByC0 ，圆 C :( x a)( y b)2到直线 l 的Ax2距离Aa BbCdA2B2直线与圆相交0直线与圆相切，则直线与圆相离，则,则dr 或方程组的0dr 或方程组的0dr 或方程组的0（2）直线与圆相交时，r ，圆心到弦的距离d ，弦长 l ，满足： l 2 r 2 d 2半径（ 3）直线与圆相切时，切线的求法：（）已知切点（圆上的点）求切线 ,有且只有一条切线 ,切点与圆心的

7、连线与切线垂直；（）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设b ，利用圆切线方程为y kx 心到切线的距离等于半径列出方b 的值；程求出r 2 的切线，有两条切线，（）已知过圆外的点P( x0 , y0 ) 求圆 C : ( x a) 2 ( y b) 2若切线的斜率存在，设切线方y0k ( x x0 ) ，利用圆心到切线的距离等于半程为：y径列出方程求出 k 的值；若切线的斜率不存则切线方程x0 ，验证圆心到切线距离在，为x是否等于半径。r 2 引切线，记 P,C 两点的距离为由圆外点 P( x, y ) 向圆 C :00( xa) 2( yb)2d ，则切线长 ld 2r 2d ，则圆上点到直线的最近（ 4）直线与圆相离时，圆心到直线距d r ，最离记为距离为远距离为rd3、两圆的位置关系圆 C :( x a ) 211d( a1a2 ) 2(1) 两圆相离，则 d( y b ) 2r 2 ， 圆 C : (x a 2)( y b 2 )2，r 两圆 圆 心 距离112222(b1 b 2 )2r2（ 2）两圆相外切，则 dr1r1r2（ 3）两圆相交，则 r1r2d r 1r2注：圆 C1 : x2y 2DxE yF0 ，圆