湘教版八年级数学上 3.3 实数 能力培优训练(含答案)

1、33实数专题一实数与数轴1设a是一个无理数，且a,b满足abab+1=0，则b是一个()a小于0的有理数b大于0的有理数c小于0的无理数d大于0的无理数2如图，数轴上表示1，-3的对应点为a、b，点c在数轴上，且ac=ab，则点c所表示的数是（）a.3-1b.1-3c.2-3d.3-23已知，实数a、b在数轴上表示的位置如下：化简：a2+b2-a+b专题二实数的运算24.已知a,b均为有理数，且a+b2=(3-2)，则（）aa=9,b=12ba=11,b=-6ca=11,b=0da=9,b=6的5.定义运算“”运算法则为：xy=xy+4，则（26）8=_.6设x表示不大于x的最大整数，如3.1

2、5=3，-2.7=-3，4=4，计算：12+23+2003200410027探究题：（1）计算下列各式：13=12，13+23=_,13+23+33=_,13+23+33+43=_,（2）猜想：13+23+33+43+53+63=_,（3）用含n的等式表示上述规律：_；（4）化简：13+23+33+1003=_.专题三非负数性质的应用8已知：x-7和(y+17)2互为相反数，则(xy)2013的值是（）a.1b.-1c.2013d.-20139.若a2b2a2b20，则代数式aab+bab的值是10.abc的三边长为a、b、c,a和b满足a-1+(b-2)2=0，求的取值范围.11若实数x、y

3、、z满足x+y-1+z-2=1(x+y+z)，求(x-yz)3的立方根2状元笔记【知识要点】1实数：有理数和无理数统称为实数2实数和数轴上的点一一对应3实数分为正实数、0、负实数，0和正实数叫做非负数【温馨提示】1有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用2在实数运算中要注意符号【方法技巧】1互为相反数的两个数的和为零2几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零.3.在实数运算中，常利用非负数的和为零的性质和方程模型解决求字母的值的问题参考答案：1.b解析：由abab+1=0得(a-1)(b-1)=0，因为a是无理数，所a-10，所以b-1=0，所以b=12.d解析：由题意和图意可知：ab=3-

4、1，又ac=ab，所以ac=3-1，所以oc=1-(3-1)=2-3，所以点c表示的数是3-2，故选d.3解：由图意知：a0,a+b0.所以原式=a2+b2-a+b=-a+b-(a+b)=-a+b+a+b=2b24.解析：由(3-2)32-232+(2)2=11-62，所以a=11,b=-6，故选b.56解析：26=12+4=4，所以（26）8=48=32+4=6，故填6.6解：因为n2n(n+1)(n+1)2，所以nn(n+1)n+1,所以n(n+1)=n，所以12=1，23=2，34=3，2003(1+2003).所以原式=1+2+2003=4006100210027.解：（1）32621

5、02（2）212（3）13+23+33+n3=(1+2+3+n)213（4）5050解析：13+23+33+002=(1+2+3+1+00).=5050)2=0，所以y+y=-b8解析：由题意可知：x-7+(y+17x-7=0x=7，解得11，=077所以(xy)2013=-1，故选b.92解析：由a2b2a2b20得：(a-1)2+(b-1)2=0，所以a=1,b=1,所以原式=12+10=2.10.解：由a-1+(b-2)2=0，故a-1=0b-2=0，所以b=2z-2-1=0解得y=2，z=3a=1所以c的取值范围是1c311解：由x+y-1+z-2=1(x+y+z)得：2x+2y-1+2z-2=x+y+z，2即(x-2x+1)+(y-1-2y-1+1)+(z-2-2z-2+