苏教版高中数学选修2-1知识讲解_常用逻辑用语全章复习巩固(理)_基础

1、精品文档用心整理常用逻辑用语全章复习巩固（理）：【学习目标】1.理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定【知识网络】常用逻辑用语命题四种命题及其关系充要条件全称量词、存在量词逻辑联结词简单命题与复合命题互为逆否命题等价充分、必要、充要、既不充分也不必要或、且、非【要点梳理】要点一：命题的四种形式如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则命题的四种

2、形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.四种命题的关系原命题互逆逆命题若p则q互互为逆否若q则p互否互为逆否否否命题若p则q逆否命题互逆若q则p资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除、之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.要点三：充分条件、必要条件、充要条件对于“若p则q”形式的命题：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；/若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充

3、分条件；若既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充分必要条件（充要条件）.判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断即利用ab与ba；ba与ab；ab与ba的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断，比如ab可判断为ab；a=b可判断为ab，且ba，即ab.如图：/“ab”“xaxb，且xbxa”xa是xb的充分不必要条件.“a=b”“xaxb”xa是xb的充分必要条件.要点诠释：（1）在判断充分条

4、件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.要点三：逻辑联结词“或”“且”“非”“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理复合命题.（2）复合命题的构成形式：p或q；p且q；非p（即命题p的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：pq非pp或qp且q真真假假真假真假假假

5、真真真真真假真假假假；。当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”“非p”与p的真假相反.要点诠释：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“xa或xb”.（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。要点四：量词与全称命题、存在性命题全称量词与存在量词“（

6、1）全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、任意”、每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对m中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“xm,p(x)”，其中m为给定的集合，p(x)是关于x的命题.“（2）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“$”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做存在性命题。存在性命题“存在m中的一个x，使p(x)成立”可表示为“$xm,p(x)”，其中m为给定的集合，p(x)是关于x的命题.对含有一个量

7、词的命题进行否定（1）对含有一个量词的全称命题的否定资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理全称命题p：xm,p(x)，他的否定p：$xm,p(x)。全称命题的否定是存在性命题。（2）对含有一个量词的存在性命题的否定存在性命题p：$xm,p(x)，他的否定p：xm,p(x)。存在性命题的否定是全称命题。要点诠释：。（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）（2）一些常见的词的否定：正面词否定词等于不等大于不大小于不小是不是都是不都是一定是至少一个至多一个一定不是一个也没有至少两个于于

8、于【典型例题】类型一：命题的四种形式【常用逻辑用语综合395487例1】例1.写出下列命题的否命题：（1）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；（2）若x2+y2=0，则x，y全是0.【解析】（1）若abc0，则a，b，c都不为0；（2）若x2+y20,则x，y不都为0.【点评】注意否命题的结构和含有逻辑量词的命题的否定.举一反三：【变式1】“已知a、b、c、d是实数，若ac，bd，则a+bc+d”，写出下面相应的命题，并判断真假.上述命题的逆命题为：,；上述命题的否命题为：,；上述命题的否定为：,.【答案】逆命题：已知a、b、c、d是实数，若a+bc+d，则ac，bd；假命题。否命题：

9、已知a、b、c、d是实数，若ac或bd，则a+bc+d；假命题。命题的否定：已知a、b、c、d是实数，若ac，bd，则a+b/c+d.假命题。【变式2】写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（1）若q1，则方程x2+2x+q=0有实根；（2）若x2+y2=0,则x,y全为零。【答案】（1）逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q1是a-11时a-11成立；但当a0时a-11是a-11；b：x12+x-60；a=p|p2或p-2b=p|p6或p-2，即xaxb.（3）a：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切；b：c2=(

10、a2+b2)r2.【答案】(1)必要非充分条件p2p2或p-2，方程x2+px+p+3=0有实根d012-4(p+3)0p-2或p6，所以a是b的必要非充分条件(2)必要非充分条件资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理2x-31x2；10x2，x2+x-6所以a推不出b，但b可以推出a，故a是b的必要非充分条件(3)充要条件直线ax+by+c=0与圆x2+y2=r2相切圆(0，0)到直线的距离d=r，即ca2+b2=rc2=(a2+b2)r2.所以a是b的充要条件.【变式2】条件p:|x|1,条件q:x1x1或x-1；q:x3，q：p是有理数；p且q，（3）p：若x=2，则xn或x0；

11、非p【解析】（1）p或q：x=2或x=5是方程x2-5x+6=0的根，真命题；（2）p且q：p是大于3的有理数，假命题；（3）非p：若x=2，则xn且x0，假命题；【点评】1.判断复合命题的真假的步骤：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题p和q的真假；根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理2.条件“xn或x0”是“或”的关系，否定时要注意.举一反三：【变式1】若命题p：xab，则命题“非p”是（）axa且xbbxa或xbcxabdxab【答案】a；【解析】因为命题p可陈述为：x属于集合a或x属于集合b，非p：x即不属于集合a且也不属于集合b，

12、即非p：xa且xb，故选a.【常用逻辑用语综合395487例3】【变式2】例4若命题pq是真命题，p是真命题，则（）（a）p和q都是真命题（b）p和q都是假命题（c）p是真命题，q是假命题（d）p是假命题，q是真命题【答案】d类型四：全称命题与存在性命题真假的判断例4.判断下列命题的真假：（1）xn,x41；（2）$xz,x31.00【解析】（1）由于0n，当x=0时，x41不成立，故(1)为假命题；（2）由于-1z，当x=-1时能使x31，所以（2）为真命题.【点评】1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合m中的每一个元素x，验证p(x)成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合m中的一个x=x，使p(x)不00成立即可；2.要判断一个存在性命题的真假，依据：只要在限定集合m中，至少能找到一个x=x，0使p(x)成立，则这个存在性命题就是真命题，