苏教版高中数学选修离散型随机变量的均值教案

1、让学生学会学习2.5.1离散型随机变量的均值教学目标1了解离散型随机变量的期望的意义，2会根据离散型随机变量的分布列求出期望3能计算简单离散型随机变量均值，并能解决一些实际问题教学重点：离散型随机变量的期望的概念教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望教学过程一、自学导航1情景：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用x,x表示，x,x的概率分布如下1212x10123pk0.70.10.10.1x20123pk0.5

2、0.30.202问题：如何比较甲、乙两个工人的技术？3学生活动直接比较两个人生产100件产品时所出的废品数从分布列来看，甲出0件废品的概率比乙让学生学会学习大，似乎甲的技术比乙好；但甲出3件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好这样比较，很难得出合理的结论学生联想到“平均数”，如何计算甲和乙出的废品的“平均数”？引导学生回顾数学3（必修）中样本的平均值的计算方法如果有n个数x1,x2,xn,那么如果n个数中x1,x2xk分别出现f1,f2,fk次（f1+f2+fk=n）则某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？某射手射击的环数的分布列

3、为:78910则他射击n次,射击环数的平均值p0.30.40.20.1为那么，再回到前面的情境问题中来，如何来比较两工人的技术呢？二、探究新知1定义在数学3（必修）“统计”一章中，我们曾用公式xp+xp+.+xp计算样本的平均1122nn值，其中p为取值为x的频率值ii类似地，若离散型随机变量x的分布列或概率分布如下：2xxx1xn2pp1ppn其中，p0,i=1,2,.,n,p+p+.+p=1，则称xp+xp+.+xp为随机变量x的i12n1122nn均值或x的数学期望，记为e(x)或m它反映了离散型随机变量取值的平均水平2性质让学生学会学习（1）e(c)=c；（2）e(ax+b)=ae(x

4、)+b（a,b,c为常数）三、例题精讲例1高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为x，求x的数学期望分析：从口袋中摸出5个球相当于抽取n=5个产品，随机变量x为5个球中的红球的个数，则x服从超几何分布h(5,10,30)解：由22节例1可知，随机变量x的概率分布如表所示：x01234542p2584237518075237518550237513800237517002375123751从而258480758550380070042e(x)=0+1+2+3+4+523751237512375

5、12375123751237515=1.66673答：xn-m=ng的数学期望约为1.6667nrgcrcn-rmm说明：一般地，根据超几何分布的定义，可以得到e(x)=cnnr=0n例2从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量x表示这10件产品中不合格品数，求随机变量x的数学期望e(x)解：由于批量较大，可以认为随机变量xb(10,0.05)，p(x=k)=p=ckpk(1-p)10-k,k=0,1,2,.,10，随机变量x的概率分布如表所示：k10x012345让学生学会学习pk来3c0p0(1-p)10c1p1(1-p)9c2p2(1-

6、p)8cp3(1-p)710101010c4p4(1-p)6c5p5(1-p)51010x678910pkc6p6(1-p)4c7p7(1-p)3c8p8(1-p)2c9p9(1-p)1c10p10(1-p)01010101010故e(x)=kp=0.5即抽10件产品出现不合格品的平均件数为0.5件10kk=0说明：例2中随机变量x服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当xb(n,p)时，e(x)=np例3设篮球队a与b进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定a,b在每场比赛中获胜的概率都是12，试求需要比赛场数的期望分析：先由题意求出分布列，然后求期望解：（1）

7、事件“x=4”表示，a胜4场或b胜4场（即b负4场或a负4场），22221111且两两互斥p(x=4)=c4()4()0+c0()0()4=44216；（2）事件“x=5”表示，a在第5场中取胜且前4场中胜3场，或b在第5场中取胜且前4场中胜3场（即第5场a负且4场中a负了3场），且这两者又是互斥的，所以1111114p(x=5)=c3()3()4-3+c1()1()4-1=2422242216（3）类似地，事件“x=6”、“x=7”的概率分别为1111115p(x=6)=c3()3()5-3+c2()2()5-2=，25222522161111115p(x=7)=c3()3()6-3+c3(

8、)3()6-3=2622262216比赛场数的分布列为x4567p216416516516故比赛的期望为e(x)=42455+5+6+7=5.8125（场）16161616这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平均地说，进行6场才能分出胜负让学生学会学习四、课堂精练1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数x的分布列；（2）求x的期望2据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案1运走设备，此时需花费3800元；方案2建一保护围墙，需花费2000元但围墙无法防止大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为60000元；方案3不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失1000元试选择适当的标准，对3种方案进行比较五、回顾小结1离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法；3超几