角平分线的性质(第一课时)113

1、11.3角的平分线的性质(1),在纸上任意画一个AOB，不利用任何工具,要找出AOB的平分线,你有什么办法呢？,创设情境,课前准备:在纸上画一个四边形OMCN,其中OM=ON,CM=CN,剪下四边形.,课堂活动:将四边形OMCN沿对角线OC对折,再展开,观察一下，折痕与MON有何关系?,创设情境,如图，是一个平分角的仪器， 其中OM=ON，CM=CN。 将点O放在角的顶点处，OM和ON沿着角的两边放下，沿对角线OC画一条射线OC，则射线OC就是这个角的平分线， 你能说明它的道理吗?,2,1,探究新知,根据平分角的仪器的使用原理，如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,已知:AOB 求作:AOB的

2、平分线,作法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N;,2.分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C;,3.作射线OC。,射线OC为所求作的角平分线,探究新知,观察:用尺规作出的角平分线OC和利用对折的方法得到的折痕重合吗?,尺规作图,1利用直尺和圆规作出平角AOB的角平分线OC,应用、拓展,2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB有什么位置关系？,ABCD,A,O,B,探究新知,在AOB的平分线OC上任取一点P,并分别作出点P到AOB的边OA、OB的垂线段PD、PE,将AOB沿射线OC对折，线段PD和P

3、E的大小有何关系呢?,你能得到什么结论呢？,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,则线段PD、PE的长度就是点P到AOB两边的距离,探究新知, 3= 4=90,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E.,求证: PD=PE,证明:OC是AOB的角平分线, 1= 2,PD OA，PE OB,在PDO和PEO中,3= 4,1= 2,OP=OP, PDO PEO（AAS）,PD=PE,角的平分线的性质:,2,1,3,4,新知学习,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线的性质:,用 数学语言表述：,PD OA, OC

4、是AOB的平分线,PE OB., PD=PE,判断题（ ）, DB = DC ,如图(1),AD平分BAC,(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),图(1),牛刀小试,1.如果要利用角平分线的性质得出“DB=DC”,还需添加什么条件?,2.由这些已知条件,还能得出哪些正确的结论呢?,思考,DBAB于点B,DCAC于点C,2,4,(已知),如图(1),AD平分BAC,(已知),1,3,M,O,N,数学与生活,如图，一个贸易市场P在公路OA与铁路OB所成角的平分线上，要从P点建两条笔直的路，一条与公路连接，一条与铁路连接，怎样修建距离最短?这两条路的长度有什么关系?画出来看看。,D,公路,铁路,经过本节课的学习，你有哪些收获？,共同回顾,1尺规作图的方法： （1）作一个角的平分线； （2）过直线上一点作这条直线的垂线。,2角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 (角的平分线的性质可以用于证明两条线段相等),1.必做题：课本P22 习题11.3 第2题,2.选做题:如图：