递推数列与数列求和

1、第十七讲递推数列与数列求和2019 年1.（2019 江苏 20）定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M数列” .（1）已知等比数列 an (n N * ) 满足： a2 a4a5 , a34a24a4 0 ，求证： 数列 an为“ M数列”；（2）已知数列 bn (n N* ) 满足： b11, 122，其中 Sn 为数列 bn的前 n 项和Snbnbn1求数列 bn的通项公式；设 m 为正整数，若存在“M 数列” cn (nN * ) ，对任意正整数k，当 k m 时，都有ck剟bkck 1 成立，求 m 的最大值2.（ 2019浙江 10）设 a， b R，数列 an中 an =a

2、， an+1=an2+b， n N,则A当 b=1 时， a 10 10B当 b= 1时， a101024C当 b=-2 时， a10 10D当 b=-4 时， a10103.（2019浙江 20）设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a3 4 ， a4S3 ，数列 bn 满足：对每个 nN , Snbn , Sn 1bn , Sn 2bn 成等比数列 .（ 1）求数列 an, bn 的通项公式；（ 2）记 cnan , n N , 证明： c1 c2 +cn2n, nN .2bn2010-2018 年一、选择题1（ 2013 大纲）已知数列an3an 1 an0,a24an 的前 1

3、0 项和等于满足，则1 (13A 6(1 3 10) B310)C 3(13 10)D 3(13 10)912（ 2012 新课标）数列an满足 an 1 ( 1)n an2n1 ，则an的前 60项和为A 3690B 3660C 1845D 18303（ 2011 安徽）若数列an的通项公式是 an( 1)(3n2) ,则 a1 a2a10 =A15B 12C 12D 15二、填空题4（2015 新课标 1）数列 an中 a12, an 12an , Sn 为 an的前 n 项和，若 Sn126 ，则n5（ 2015 安徽）已知数列 an 中， a1 1， anan 11( n 2 )，则数

4、列 an 的前 9 项和2等于 _6（ 2015 江苏）数列 an 满足 a11，且 an1ann1 （ nN * ），则数列 1前 10an项的和为7（ 2014 新课标 2）数列1， a2=2，则 a1 =_ an 满足 an 11 an8（ 2013 新课标1）若数列 an 的前 n 项和为 Sn 2 an1，则数列 an 的通项公式是33an =_ 9（ 2013 湖南）设 Sn 为数列n 的前 n 项和，Snn1则a( 1) an2n ,n N ,（ 1） a3 _；（2） S1 S2S100 _10（ 2012新课标）数列 an 满足 an 1(1)n an2n1，则 an 的前

5、60 项和为11（2012福建）数列an 的通项公式 ann cos n1，前 n 项和为 Sn ，则 S2012 =_212（ 2011浙江）若数列n(n 4)( 2)n中的最大项是第k 项，则 k =_ 3三、解答题13（ 2018 天津）设 an 是等差数列，其前n 项和为 Sn ( nN* )； bn 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn ( n N * ) 已知 b1 1， b3b22 ， b4 a3 a5 ，2b5a4 2a6 (1)求 Sn 和 Tn ；(2)若 Sn (T1T2Tn ) an 4bn ，求正整数 n 的值14设（ 2017 新课标）数列 an 满足

6、a1 3a2(2 n1)an2n (1)求 an 的通项公式；(2)求数列 an 的前 n 项和2n1115（ 2016 全国 I 卷）已知 an 是公差为 3 的等差数列，数列 bn 满足 b11， b2，3anbn 1bn 1nbn （ I）求 an 的通项公式；（ II ）求 bn 的前 n 项和16（ 2016 年全国 II 卷）等差数列 an 中， a3a 44, a5a 76 ( )求 an 的通项公式；( ) 设 bn an ，求数列 bn 的前 10项和，其中 x 表示不超过x 的最大整数，如0.9=0 ，2.6=2 17（ 2015 浙江）已知数列 an 和 bn 满足， a

7、1 2 ， b11， an 12an ( n N * ) ，b11 b21 b31 bn bn 1 1(nN*) 23n（）求 an 与 bn ；（）记数列 anbn 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn 18（ 2015 湖南）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a11,a2 2 ，且 an 23Sn Sn 13,( n N * ) （）证明： an 23an ；（）求 Sn 319（ 2014广东）设各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 满足Sn2n2n 3 Sn 3 n2n 0, n N （）求 a1的值；（）求数列 an 的通项公式；（）证明：对一切正整数n ，有11111 .a1 a11 a2 a2an an1 320（ 2013湖南）设 Sn 为数列 an 的前项和，已知 a10 ， 2 ana1S1Sn ， n N( )求 a1 ， a2 ，并求数列an 的通项公式；( )求