湖北省武穴中学高三4月摸底考试文科数学试卷及答案

1、湖北省武穴中学2014届高三4月摸底考试数学文试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若（是虚数单位，是实数），则的值是 （ ）（a）2 （b）3 （c）4（d）52.已知集合则（ ）. . .3执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中 处可以填入（ ） （a） ？ （b） ？ （c）？ （d）？4.设的三边长分别为a、b、c，的面积为s，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体pabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球的半径为r，四面体pabc的体积为v，则r(). . . .5

2、.已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（） a.b.c.d.图16.方体abcda1b1c1d1中，e为棱bb1的中点（如图1），用过点a，e，c1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为a. b. c. d.7.乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（） a.，乙比甲成绩稳定b.，甲比乙成绩稳定 c.，甲比乙成绩稳定d.，乙比甲成绩稳定8.已知数列an的通项公式,则= ( )a.2012 b.2013 c.2014 d.20159. 有下列说法:(1)“”为真是“”为真的充分不必要条

3、件;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为（）a1b2c3d410若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） （a） （b） 2 （c） （d）811设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) （a） （b） （c） （d）12. 设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 第ii卷（非选择题

4、，共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为 .14. 设变量x，y满足的最大值为 .15. 已知函数的定义域为,则函数的值域为_. 16.设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。17（本小题满分12分）已知函数,的最大值为2（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值18. （本小题满分12分）某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教

5、育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下35至50岁50岁以上本科803020研究生x20y (i)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;(ii)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取n个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这n个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.19（本小题满分12分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,（)求证:平面平面；（）若,求四棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且(

6、1) 求椭圆的标准方程；（2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知为函数图象上一点，o为坐标原点，记直线的斜率()若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；()设，若对任意恒有，求实数的取值范围请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2b铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，pa为o的切线，a为切点，pbc是过点o的割线，pa=10，pb=5。求：（i）o的

7、半径；（ii）sinbap的值。23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆c的参数方程为（为参数），点q的极坐标为。（）化圆c的参数方程为极坐标方程；（ii）若直线过点q且与圆c交于m，n两点，求当弦mn的长度为最小时，直线的直角坐标方程。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，。（）求不等式的解集；（ii）若不等式有解，求实数的取值范围。数学（文科）答案一、选择题:cbbcb cacbd cc二、填空题: 1 8 三、解答题： 17（本小题满分12分）解：

8、（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为；6分 （2）化简得 由正弦定理，得，9分因为abc的外接圆半径为所以 12分18. （本小题满分12分）解：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人2分设本科生为研究生为 从中任取2人的所有基本事件共10个:其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个：所以至少有一人为研究生的概率为：6分（2）由题意得：35至50岁中抽取的人数为所以，解得：12分19（本小题满分12分）解：（1）证明： 在中,由余弦定理得：， 所以,所以,即， 又四边形为平行四边形,所以，又底面,底面,所以， 又,所以

9、平面, 又平面,所以平面平面6分（2）连结，平面，所以，所以四边形的面积，8分取的中点，连结，则，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱锥的体积： 12分20（本小题满分12分）解：（1）由，椭圆c的标准方程为. -4分得：， -6分.,即p. -9分m.又q， +=恒成立，故，即. 存在点m（1,0）适合题意. -12分21（本小题满分12分）解：（1）由题意，所以 2分当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得即实数的取值范围是 4分（）由题可知,，因为,所以.当时, ,不合题意.当时,由,可得.6分设,则.设，.8分(1)若,则，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件. 10分(2)若,则,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,不合要求.综合(1)(2)可得.12分23. （本小题满分10分） 解：()圆c的直角坐标方程为， 又 圆c的极坐标方程为 5分（）