最新人教版数学八年级下学期《期中检测卷》及答案解析

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一选择题（共10小题）1. 下列式子是最简二次根式的是（）a. b. c. d. 2. 如图，要测定被池塘隔开的a，b两点的距离可以在ab外选一点c，连接ac，bc，并分别找出它们的中点d，e，连接de现测得ac30m，bc40m，de24m，则ab（）a. 50mb. 48mc. 45md. 35m3. x取（）时，式子在实数范围内有意义a. x1且x2b. x2且x1c. x2d. 都不正确4. 一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（）a. 3尺b. 4尺c. 5尺d. 6尺5. 由线段a、b、c

2、组成的三角形不是直角三角形的是a. ，b. ，c. ，d. ，6. 下列结论错误的是（）a. 对角线相等的菱形是正方形b. 对角线互相垂直的矩形是正方形c. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）a. 平行四边形b. 矩形c. 菱形d. 正方形8. 如图，在平行四边形abcd中，a130，在ad上取dedc，则ecb的度数是（ ）a. 65b. 50c. 60d. 759. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花如果有abefdc，bcghad，那么下列说法中错误的

3、是（）a. 红花，白花种植面积一定相等b 红花，蓝花种植面积一定相等c. 蓝花，黄花种植面积一定相等d. 紫花，橙花种植面积一定相等10. 如图，在四边形中， ， 交于 ， 平分 ，下面结论： ；是等边三角形；，其中正确的有a 1个b. 2个c. 3个d. 4个二填空题（共11小题）11. 如图，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形a，b，c，d的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形e的面积是_12. 如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使四边形是平行四边形13. 若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为_14.

4、 已知求下列各式的值：(1)；(2).15. 已知a+=，则a=_16. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为_；三角形的两边分别为3和5要使这个三角形组成直角三角形，则第三边长是_17. 若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其周长是_ ，面积是_18. 如图，在abcd中，bc10，ac8，bd14，aod的周长是_；dbc比abc的周长长_19. 在rtabc中，c90，ab2ac，则a_，b_20. 如图，在rtabc中，acb=90，cdab于点d，acd=3bcd，e是斜边ab的中点,则ecd的度数为_度.21. 如图所示，直线a经过正方形a

5、bcd的顶点a，分别过正方形的顶点b、d作bfa于点f，dea于点e，若de8，bf5，则ef的长为_三解答题（共7小题）22. （1）（）（）；（2）；（3）（+）（）；（4）（）223. 有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？24. 如图，四边形abcd中，ab3，bc4，cd12，ad13，且b90求四边形abcd的面积25. 在平行四边形abcd中，bd是它的一条对角线，过a，c两点分别作aebd，cfbd，e、f为垂足，求证：四边形afce

6、是平行四边形26. 如图，aebf，ac平分bae，且交bf于点c，bd平分abf，且交ae于点d，连接cd（1）求证：四边形abcd是菱形；（2）若adb30，bd12，求ad长27. 已知：如图，在中，分别垂足（1）求证：；（2）求证：四边形是矩形28. 如图1，四边形abcd是正方形，点g是bc边上任意一点deag于点e，bfde且交ag于点f（1）求证：aebf；（2）如图2，如果点g是bc延长线上一点，其余条件不变，则线段af、bf、ef有什么数量关系？请证明出你的结论答案与解析一选择题（共10小题）1. 下列式子是最简二次根式的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析

7、】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】a、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；b、=6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；c、是最简二次根式，故本选项符合题意；d、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选c【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2. 如图，要测定被池塘隔开的a，b两点的距离可以在ab外选一点c，连接ac，bc，并分别找出它们的中点d，e，连接de现测得ac30m，bc40m，de24m，则ab（）a. 50mb. 48mc. 45md.

8、35m【答案】b【解析】d是ac的中点，e是bc的中点，de是abc的中位线，de=ab，de=24m，ab=2de=48m，故选b3. x取（）时，式子在实数范围内有意义a. x1且x2b. x2且x1c. x2d. 都不正确【答案】c【解析】【分析】根据二次根式有意义可得x20，根据分式有意义可得x10，再解即可【详解】解：由题意得：x20且x10，解得：x2故选：c【点睛】本题考查二次根式有意义和分式有意义的条件，被开方数不能为负，分式的分母不能为0.4. 一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（）a. 3尺b. 4尺c. 5尺d. 6尺【答案】b【解析】

9、【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（9x）尺利用勾股定理解题即可【详解】解：设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（9x）尺，根据勾股定理得：x2+32（9x）2解得：x4故选：b【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据题意设出未知数，表示出直角三角形三边的长度，列方程求解即可.5. 由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】【详解】a、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；b、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；c、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直

10、角三角形；d、（）2+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选d6. 下列结论错误的是（）a. 对角线相等的菱形是正方形b. 对角线互相垂直的矩形是正方形c. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】c【解析】【分析】根据正方形的判定方法解答即可.【详解】选项a，对角线相等的菱形是正方形，选项a正确；选项b，对角线互相垂直的矩形是正方形，选项b正确；选项c，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，选项c错误；选项d，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项d正确.故选c【点睛】

11、本题考查了正方形的判定方法，熟记正方形的判定定理是解决本题的关键7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）a. 平行四边形b. 矩形c. 菱形d. 正方形【答案】c【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选c【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定8. 如图，在平行四边形abcd中，a130，在ad上取dedc，则ecb的度数是（ ）a. 6

12、5b. 50c. 60d. 75【答案】a【解析】【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出bcd和d，再利用等边对等角的性质解答【详解】在平行四边形abcd中，a=130，bcd=a=130，d=180-130=50，de=dc，ecd=（180-50）=65，ecb=130-65=65【点睛】考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键9. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花如果有abefdc，bcghad，那么下列说法中错误的是（）a. 红花，白花种植面积一定相等b. 红花，蓝花种植面积一定相等c. 蓝花，黄花种植面积一

13、定相等d. 紫花，橙花种植面积一定相等【答案】b【解析】【分析】由题意得出四边形abcd、四边形deoh、四边形bgof、四边形agoe、四边形chof是平行四边形，得出abd的面积cbd的面积，doe的面积doh的面积，bog的面积bof的面积，得出四边形agoe的面积四边形chof的面积，即可得出结论【详解】解：如图所示：abefdc，bcghad，四边形abcd、四边形deoh、四边形bgof、四边形agoe、四边形chof是平行四边形，abd的面积cbd的面积，doe的面积doh的面积，bog的面积bof的面积，四边形agoe的面积四边形chof的面积，a、c、d正确，b不正确；故选：

14、b【点睛】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质比较三角形面积大小，结合图形解题较为简便10. 如图，在四边形中， ， 交于 ， 平分 ，下面结论： ；是等边三角形；，其中正确有a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】由两组对边平行证明四边形aecd是平行四边形，由ad=dc得出四边形aecd是菱形，得出ae=ec=cd=ad，则eac=eca，由角平分线定义得出eab=eac，则eab=eac=eca，证出eab=eac=eca=30，则be=ae，ac=2ab，正确；由ao=co得出ab=ao，由eab=eac=30得出bao=60，则abo是等边三角形，正

15、确；由菱形的性质得出sadc=saec=abce，sabe=abbe，由be=ae=ce，则sadc=2sabe，错误；由dc=ae，be=ae，则dc=2be，正确；即可得出结果【详解】解：adbc，aecd，四边形aecd平行四边形，ad=dc，四边形aecd是菱形，ae=ec=cd=ad，eac=eca，ae平分bac，eab=eac，eab=eac=eca，abc=90，eab=eac=eca=30，be=ae，ac=2ab，正确；ao=co，ab=ao，eab=eac=30，bao=60，abo是等边三角形，正确；四边形aecd是菱形，sadc=saec=abce，sabe=abbe

16、，be=ae=ce，sadc=2sabe，错误；dc=ae，be=ae，dc=2be，正确；故选c【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30角直角三角形的性质是解题关键二填空题（共11小题）11. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形a，b，c，d的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形e的面积是_【答案】125.【解析】【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形a，b，c，d的面积和即为最大正方形的面积【详解】解：根据勾股定

17、理的几何意义，可知se=sf+sg=sa+sb+sc+sd=62+82+32+42=125；故答案为125【点睛】本题考查勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题关键12. 如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使四边形是平行四边形【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】可再添加一个条件adbc，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形abcd是平行四边形【详解】根据平行四边形判定，可再添加一个条件：故答案为（答案不唯一）【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定法则13. 若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为_【答案】1.

18、【解析】试题解析：|x+2|+=0，x+2=0，y-3=0，x=-2，y=3，（x+y）2016=1考点：1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值14. 已知求下列各式的值：(1)；(2).【答案】（1）12 （2）4【解析】【分析】观察可知：（1）式是和的完全平方公式，（2）是平方差公式先转化，再代入计算即可【详解】（1）当x=+1，y=-1时，原式=（x+y）2=（+1+-1）2=12；（2）当x=+1，y=-1时，原式=（x+y）（x-y）=（+1+-1）（+1-+1）=415. 已知a+=，则a=_【答案】3【解析】【分析】首先对a+=进行平方求得a2+，然后根据（a-）

19、2=a2+-2求解【详解】解：a+=，（a+）2=13，即a2+=11，（a-）2=a2+-2=11-2=9，a-=3故答案是：3【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键16. 已知一个直角三角形两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为_；三角形的两边分别为3和5要使这个三角形组成直角三角形，则第三边长是_【答案】 (1). 4.8 (2). 或4【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边，设斜边上的高为h，根据同一三角形面积一定，列方程求出这个直角三角形斜边上的高；根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x，如果满足32+52x2或32+x

20、252，即为直角三角形，解出x的值即可解答【详解】解：直角三角形的两条直角边分别为6，8，斜边为10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为6810h，解得：h4.8，这个直角三角形斜边上的高为4.8；三角形的两边分别为3和5，设第三条边长为x，三角形是直角三角形，32+52x2或32+x252，解得，x或x4，即第三边长是或4故答案为：4.8；或4【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了勾股定理的运用，直角三角形的面积的求法17. 若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其周长是_ ，面积是_【答案】 (1).

21、 20cm (2). 24cm2【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解解：菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，菱形的边长为=5cm，菱形的周长=54=20cm；面积=86=24cm2故答案为20，2418. 如图，在abcd中，bc10，ac8，bd14，aod的周长是_；dbc比abc的周长长_【答案】 (1). 21 (2). 6【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得ab=cd，bc=ad=10，ao=co=ac

22、=4，bo=do=bd=7，然后可得aod的周长，进而可得dbc和abc的周长差【详解】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，bcad10，aocoac4，bodobd7，aod的周长是：ad+ao+do10+4+721；dbc周长abc的周长bd+bc+dcabbcacbdac1486；故答案为：21；6【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分19. 在rtabc中，c90，ab2ac，则a_，b_【答案】 (1). 60 (2). 30【解析】【分析】在rtabc中，根据ab2ac，可得出b30，a60【详解】解：如图，在rtabc中，c90

23、，ab2ac，sinb，b30，a90b903060故答案为：60，30【点睛】此题考查有一个角是30的直角三角形的性质，根据三角函数求解较简单20. 如图，在rtabc中，acb=90，cdab于点d，acd=3bcd，e是斜边ab的中点,则ecd的度数为_度.【答案】45【解析】【分析】求出acd=67.5，bcd=22.5，根据三角形内角和定理求出b=67.5，根据直角三角形斜边上中线性质求出be=ce，推出bce=b=67.5，代入ecd=bce-bcd求出即可【详解】acd=3bcd,acb=90，acd=67.5,bcd=22.5，cdab，cdb=90，b=1809022.5=6

24、7.5，acb=90，e是斜边ab的中点，be=ce，bce=b=67.5，ecd=bcebcd=67.522.5=45.【点睛】本题考查三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质.21. 如图所示，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过正方形的顶点b、d作bfa于点f，dea于点e，若de8，bf5，则ef的长为_【答案】13【解析】【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得afbaed；然后由全等三角形的对应边相等推知afde、bfae，所以efaf+ae13【详解】解：abc

25、d是正方形（已知），abad，abcbad90；又fab+fbafab+ead90，fbaead（等量代换）；bfa于点f，dea于点e，在rtafb和rtaed中， ，afbdea（aas），afde8，bfae5（全等三角形的对应边相等），efaf+aede+bf8+513故答案为：13【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键三解答题（共7小题）22. （1）（）（）；（2）；（3）（+）（）；（4）（）2【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）5【解析】【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的

26、乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算得出答案【详解】解：（1）（）（）；（2）22 3；（3）（）（）（2）2（）21266；（4）（）2 5【点睛】掌握并熟练运用实数的运算法则，平方差公式及二次根式的运算法则是解本题的关键23. 有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？【答案】水的深度是8尺，这根芦苇长10尺【解析】【分析】设水深为x尺，则这根芦苇的长为(x+2)尺，根据勾股定理列出方程，求出

27、x的值，即可求解【详解】设水深为x尺，则这根芦苇的长为(x+2)尺，根据勾股定理得：x2+()2=(x+2)2，解得：x=8，芦苇的长度=x+2=8+2=10(尺)，答：水的深度是8尺，这根芦苇长10尺【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键24. 如图，四边形abcd中，ab3，bc4，cd12，ad13，且b90求四边形abcd的面积【答案】36【解析】【分析】连接ac，先根据勾股定理求出ac的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出acd的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：连接ac，如下图所示：abc90，ab3，bc4，ac5，在acd中

28、，ac2+cd225+144169ad2，acd是直角三角形，s四边形abcdabbc+accd34+51236【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出acd的形状是解答此题的关键，难度适中25. 在平行四边形abcd中，bd是它的一条对角线，过a，c两点分别作aebd，cfbd，e、f为垂足，求证：四边形afce是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】连接ac交bd于点o，由平行四边形的性质可证明aedcfb，则可求得de=bf，从而可求得oe=of，可证得结论【详解】证明：连接ac交bd于点o，四边形abcd为平行四边形，oa=oc，od=

29、ob，adbc，ad=bc，ade=cbf，aebd，cfbd，aed=cfb，在aed和cfb中 aedcfb（aas），de=bf，od-de=ob-bf，即oe=of，四边形afce是平行四边形【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形26. 如图，aebf，ac平分bae，且交bf于点c，bd平分abf，且交ae于点d，连接cd（1）求证：四边形abcd是菱形；（2）若adb30，bd12，求ad的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出abdadb，证出abad，同理：abbc，得出adbc，证出四边形abcd是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出acbd，odobbd6，再由三角函数即可得出ad的长【详解】证明：（1）aebf，adbcbd，又bd平分abf，abdcbd，abdadb，aba