第三章牛顿运动定律

1、第三章 牛顿运动定律第一讲：牛顿第一定律、牛顿第三定律一、牛顿第一定律1.内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止.2.对牛顿第一定律的理解(1)牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的规律，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础，在总结前人的研究成果、加之丰富的想象而推理得出的一条理想条件下的规律.(2)牛顿第一定律成立的条件是物体不受任何外力的作用，是理想条件下物体所遵从的规律.在实际情况中，物体所受合外力为零与物体不受任何外力作用是等效的.(3)牛顿第一定律的意义在于：它揭示了一切物体都具有的一种基本属性惯性.一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性.

2、惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）.质量是物体惯性大小的量度.惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关.它揭示了力和运动的关系:力是改变物体运动状态的原因（运动状态指物体的速度），而不是维持物体运动的原因，即力是产生加速度的原因.(4)牛顿第一定律和牛顿第二定律的关系牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础.牛顿第一定律指出了力与运动的关系力是改变物体运动状态的原因，从而完善了力的内涵；而牛顿第二定律则进一步定量地给出了决定物体加速度的因素:在相同的外力作用下，质量越大的物体加速度越小，说明物体的质量越大，运动状态越难以改变，质量是惯

3、性大小的量度.牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动状态.物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在f=0时的特例，即牛顿第二定律不能代替牛顿第一定律.二、牛顿第三定律1.内容:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上.2.理解:(1)物体各种形式的作用都是相互的，作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失，无先后之分.(2)作用力与反作用力的性质总是相同.(3)作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，作用效果不能抵消.3.注意: (1)不管物体的运动状态如何，牛顿第三定律总是成立的.(2)区分一对作用力与反

4、作用力和一对平衡力 一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在.(3)一对作用力和反作用力的冲量和功一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负.这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的.例1.下列说法正确的是（d）a.一同学看见

5、某人用手推静止的车，却没有推动，于是说:是因为这辆车惯性太大的缘故b.运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大c.把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力d.放在光滑水平桌面上的两个物体，受到相同大小的水平推力，加速度大的物体惯性小例2.根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是（c）a.人只有在静止的车箱内，竖直向上高高跳起后，才会落在车箱内原来的位置b.人在沿直线匀速前进的车箱内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方c.人在沿直线加速前进的车箱内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方d.人在沿直线减速前进的车箱内，竖直向上高高跳起后，将落在起

6、跳点的后方例3.物体静止于一斜面上（如图所示），则下列说法正确的是（b）a.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力b.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力c.物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力d.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力例4.如图所示，一个大人(甲)跟一个小孩(乙)站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了.对这个过程中作用于双方的力的关系，不正确的说法是（ad）甲乙a.大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大b.大人与小孩间的拉力是一对作用力与反作用力c.大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等d.只有在

7、大人把小孩拉动的过程中，大人的力才比小孩的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大例5.一物体受绳的拉力作用由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动；再改为做减速运动，则下列说法中正确的是（d）a.加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力b.减速前进时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力c.只有匀速前进时，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小才相等d.不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等mm例6.如图所示，一个劈形物体m，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m.劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（b）a.沿斜面向下的直线b.

8、竖直向下的直线c.无规则曲线d.抛物线第二讲：牛顿第二定律1.内容:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同.2.公式:f合=ma 或：fx=max，fx=may3.单位:mkg，am/s2,fn且1n=1 m/s2，力的单位“牛”是导出单位.4.牛顿第二定律的适用范围:(1)适用于惯性参考系(相对地面的加速度为零的参考系).(2)适用于宏观物体(相对分子、原子)低速运动(远小于光速)的情况.5.对牛顿第二定律的理解(1)瞬时性:牛顿第二定律描述了力的瞬时效果产生加速度，即表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系.物体受到合外力的作用就会立

9、即产生加速度；力的大小和方向发生变化时,加速度的大小和方向也同时发生变化;合外力消失,加速度也同时消失.(2)矢量性:公式f合=ma是矢量式，任一瞬时加速度的方向均与合外力的方向相同.当合外力的方向发生变化时,加速度的方向也同时发生变化,且任一时刻两者方向均保持一致.(3)作用在物体上的每一个力都会使物体产生一个加速度,物体表现出来的加速度就是这些加速度的矢量和.特别是当物体受到两个互相垂直的力的作用时,在两个方向上的力和运动各自独力(在某个方向上的分运动只与这个方向的力有关系，而与另一个垂直方向上的力无关).(4)运用公式解决问题时,各物理量必须统一在国际单位制中.(5)公式中的加速度是对地

10、的加速度.6.单位制:选定几个物理量的单位作为基本单位，根据物理公式推导出其它物理量的单位叫导出单位,基本单位和导出单位一起组成了单位制.国际单位制中,基本单位有七个,在力学中取长度、质量和时间三个物理量的单位m、kg、s作为基本单位.例1.一个物体受到几个力共点力的作用而处于静止状态.现把其中某一个力逐渐减小到零，然后再逐渐把这个力恢复到原值，则此过程中物体的加速度和速度如何变化？例2.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是(cd)a.小球刚接触弹簧瞬间速度最

11、大b.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上c.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小d.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大解：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大.当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大.选cd.例3.如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到o点并系住物体m，现将弹簧压缩到a点，然后释放，物体一直可以运动到b点，如果物体受到的摩擦力恒定，则（ac）aboma.物体从a到o先加速后减速b.物体从a到o加速，从o到b减速c.物体

12、在a、o间某点所受合力为零d.物体运动到o点时所受合力为零例4.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉m、n固定与杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉m瞬时，小球加速度的大小为12m/s2.若不拔去销钉m而拔去销钉n瞬间，小球的加速度可能是（bc）mna.22m/s2,竖直向上b.22m/s2,竖直向下c.2m/s2,竖直向上d.2m/s2,竖直向下解:原来小球处于静止状态时，若上面的弹簧为压缩状态，则拔去m瞬间小球会产生向上的加速度a=12m/s2，拔去n瞬间小球会产生向下加速度a/.设上下弹簧的弹力分别为fm、fn.在各瞬间受力如图所示.mn

13、fmfnmg静止fm=0fnmg拔m瞬间afmfn=0mg拔n瞬间a/拔m前：fm+mg=fn 拔m瞬间：fn-mg=ma 拔n瞬间：fm+mg=ma/ 联立式得：拔去n瞬间小球产生的加速度可能为a/=a+g=22m/s2 ，方向竖直向下. fmfn=0mg拔n瞬间a/fmfnmg静止原来小球处于静止状态时，若上面的弹簧为拉伸状态，则拔去m瞬间小球会产生向下的加速度a=12m/s2，拔去n瞬间小球会产生向上加速度a/，如图所示.fm=0fnmg拔m瞬间amn拔m前： fn+mg=fm 拔m瞬间：fn+mg=ma 拔n瞬间：fm-mg=ma/ 联立式得：拔去n瞬间小球产生的加速度可能为a/=a-

14、g=2m/s2，方向竖直向上. 例5.如图所示,质量相同的木块m、n用轻弹簧连结并置于光滑水平面上,开始弹簧处于自然伸长状态,木块m、n静止.现用水平恒力f推木块m，用am、an分别表示木块m、n瞬时加速度的大小,用vm、vn分别表示木块m、n瞬时速度,则弹簧第一次被压缩到最短的过程中（a）fnma.m、n加速度相同时,速度vmvnb.m、n加速度相同时,速度vm=vnc.m、n速度相同时,加速度amand.m、n速度相同时,加速度am=an第三讲：牛顿第二定律的基本应用1.牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系.联系物体的受力情况和运动情况的

15、桥梁或纽带就是加速度.2.解决动力学问题的基本思路：(1)动力学的两类基本问题知道物体的受力情况确定物体的运动情况知道物体的运动情况确定物体的受力情况fma 运动学公式力加速度a运动(2)两类动力学问题的解题思路图解3.应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)认真分析题意，明确已知条件和所求量.(2)选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象.(3)分析研究对象的受力情况和运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来.(4)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定

16、则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）.(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程.物体所受的外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算.(6)求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论.300f a 例1.如图所示，质量为1kg的小球穿在斜杆上，杆与水平方向的夹角为300，球与杆间的动摩擦因数为，小球在竖直向上的拉力f的作用下以2.5m/s2的加速度沿杆加速上滑，求拉力f是多大？（g取10m/s2）(答案：20n)a300例2如图所示，电梯与水平面

17、的夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5求人对梯面的摩擦力是其重力的多少倍？（）例3.如图所示, m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37角.求:小车以a=g向右加速；小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力f1和后壁对小球的压力f2各多大？f2f1gavf1gva解:向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速.合外力向右，f2向右，因此g和f1的合力一定水平向左，所以 f1的大小可以用平行四边形定则求出：f1=50n，可见向右加速时f1的大小与a无关；f2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：f2-0.75g =ma计算得f2=70n

18、.可以看出f2将随a的增大而增大.（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单）必须注意到:向右减速时，f2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来.这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此f1的方向会改变.所以必须先求出这个临界值。当时g和f1的合力刚好等于ma，所以a的临界值为.当a=g时小球必将离开后壁。不难看出，这时f1=mg=56n， f2=0例4.如图所示，在箱内倾角为的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线拴一质量为m的木块.求：箱以加速度a匀加速上升，箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力f1和斜面对木块的压力f2各多大？解：a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，

19、所以f1、f2的合力f必然竖直向上.可先求f，再由f1=fsin和f2=fcos求解，得到： f1=m(g+a)sin，f2=m(g+a)cosff2f1a vgvaaxayf2f1ggxgyxy显然这种方法比正交分解法简单.a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求f1、f2：f1=m(gsin-acos)，f2=m(gcos+asin)经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单.还应该注意到f1的表达式f1=m(gsin-acos)显示其有可能得

20、负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的.这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度agtan时f1=m(gsin-acos)沿绳向斜上方；当agtan时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零.f例5.如图所示，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为=0.5，在与水平成=370角的恒力f作用下，从静止起向右前进t1=2.0s后撤去f，又经过t2=4.0s物体刚好停下。求：f的大小、最大速度vm、总位移s.解：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中mg=ma2，加速度a2=g=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1

21、=10m/s2。再由方程可求得：f=54.5n 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有:m需要引起注意的是：在撤去拉力f前后，物体受的摩擦力发生了改变.例6.放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力f的作用,f的大小与时间t的关系和物块速度与时间t的关系如图所示.取重力加速度g=10m/s2.由此两图线可以求得物体的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为(a)a.m=0.5kg, =0.4 b.m=1.5kg, =c.m=0.5kg, =0.2 d.m=1kg, =0.28v/ms

22、-1224t/s061048f/n1224t/s06103例7.如图所示，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调解的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球空径略等大于直径.370风 （1）当杆在水平方向固定时，调解风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数.（0.5）（2）保持小球所受的风力不变，使杆与水平方向的夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离15m所需时间为多少？(g=10m/s2)（2s） lbav0例8.在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球a和b，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于l（l

23、比r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在恒定的斥力f.设a球从远离b球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的b球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？（）habcdtepl例9.如图所示，小木箱abcd的质量m=180g，高l=0.2m，其顶部挡板e的竖直距离h=0.8m，在木箱内放有一个质量为m=20g的小物块p(可视为质点).通过细轻绳对静止木箱施加一个竖直向上的恒力t，为使木箱能向上运动，并且当ad与挡板e相碰木箱停止运动后，p物体不会和木箱顶ad相碰，求拉力t的取值范围. (g=10m/s2)(2nt2.5n)解:由牛顿第二定律

24、得：t(m+m)g=(m+m)a p与顶部恰好不相碰时，木箱与顶部相碰时的速度应满足：vp22gh 而vp2=2ah 联立式得：代入已知数据得：t(m+m)g=2n所以t的取值范围为：2nt2.5n第四讲：牛顿第二定律的应用整体法和隔离法1.连接体:两个（或两个以上）物体相互连接在一起，在外力作用下运动的系统.简单连接体中，系统内各物体有相同的加速度.2.整体法:把整个系统作为一个研究对象来分析（即当作一个质点来考虑）.此方法要分清系统内外力的关系，系统外的物体对该系统内各物体作用力，称之为“外力”；系统内各物体之间的作用力称之为“内力”.3.隔离法.把系统中的各个部分（或某一部分）隔离作为一

25、个单独的研究对象来分析.注意:此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用.4.隔离法和整体法的选择:当求解的量属于相同加速度或系统外力时优先考虑整体法；当求解的力为系统内物体之间相互作用的内力时，一般都选择隔离法.注意:用整体法时只需考虑系统所受的外力，不考虑系统内各物体间的内力；用隔离法时必须分析隔离体所受到的各个力.vfaa b例1.如图所示，a、b两木块的质量分别为ma、mb，在水平推力f作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求a、b间的弹力fn.解：这里有a、fn两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以b、（a+b）为对象较为简单（它们在水

26、平方向上都只受到一个力作用）.可得这个结论还可以推广到水平面粗糙时（a、b与水平面间相同）；也可以推广到沿斜面方向推a、b向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的. 例2.如图所示，光滑的水平面上有甲、乙两个物体靠在一起，同时在水平力f1和f2的作用下运动.已知f1f2，以下说法中正确的是（acd）乙甲f1f2a.如果撤去f1，则甲的加速度一定增大b.如果撤去f2，则乙的加速度一定增大c.如果撤去f1，则乙对甲的作用力一定减小d.如果撤去f2，则乙对甲的作用力一定减小mmabco例3.如图所示，质量为m的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球.小球上下振动

27、时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（d）a.g b.c.0 d.例4.如图所示，a、b的质量分别为ma=0.2kg，mb=0.4kg，盘c的质量mc=0.6kg，现悬挂于天花板o处，处于静止状态.当用火柴烧断o处的细线瞬间，木块a的加速度aa= 0 ，木块b对盘c的压力nbc= 1.2 n.（取g=10m/s2）m3m1m2f例5.如图所示，三个物体的质量分别为m1 、m2和m3，质量为m3的物体放在光滑的水平面上，各处的摩擦均不计，要使三个物体无相对运动，则水平推力f应为多大？f mm例6.如图所示，质量为m的物体放在质量为m的光滑斜面上，为使它们在光滑的水

28、平面上一起向左匀加速运动，水平向左的推力f的大小应该多大？m对m的压力为多大？（斜面的倾角为）例7.如图，倾角为的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止.求水平面给斜面的摩擦力大小和方向.解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量.可以先求出木块的加速度，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：如果给出斜面的质量m，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：fn=mg+mg(cos+sin)sin，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力. m mf例8.如图所示，梯

29、形物体的质量分别为m和m，斜面的倾角为，接触面都光滑.当用水平恒力f推两个物体前进时，要使m与m不发生相对滑动，则水平推力f的最大值为多大？45apm（(m+m)mgtg/m）) 例9.如图所示，一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块a的顶端p处，细线的另一端拴一质量为m的小球.当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力等于多少？（）ab f例10.如图所示，ma=1kg，mb=2kg，a、b间静摩擦力的最大值是5n，水平面光滑.用水平力f拉b，当拉力大小分别是f=10n和f=20n时，a、b的加速度各多大？解：先确定临界值，即刚好使a、b发生相对滑动的f值.当a、b间的静摩擦力达到5

30、n时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，a在滑动摩擦力作用下加速运动.这时以a为对象得到a =5m/s2；再以a、b系统为对象得到 f =（ma+mb）a =15n当f=10n15n时，a、b间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而a a =5m/s2，于是可以得到a b =7.5m/s2第五讲：失重和超重gna物体在平衡状态时，对水平支持物的压力(或对竖直悬绳的拉力)大小等于物体的重力；当物体在竖直方向上有加速度时，由牛顿第二定律可知，物体对水平支持物的压力(或对竖直悬绳的拉力)将大于或小于物体的重力，这就是超重和失重现象.1.

31、超重:当物体在竖直方向上有向上的加速度(加速上升或减速下降)时，物体对水平支持物的压力(或对竖直悬绳的拉力)大于物体的重力，这种现象叫做超重.如图所示，升降机以加速度a向上加速运动时，放在升降机地板上质量为m的物体对升降机地板的压力为：n =mg+ma,大于物体的重力，其中ma就是超重部分.2.失重:当物体在竖直方向上有向下的加速度(加速下降或减速上升)时，物体对水平支持物的压力(或对竖直悬绳的拉力)小于物体的重力，这种现象叫做失重.gna完全失重:当物体有竖直向下的加速度且a=g时，物体对水平支持物的压力(或对竖直悬绳的拉力)为零，这种现象叫完全失重.如图所示，升降机以加速度a向下加速运动时，放在升降机地板上质量为m的物体对升降机地板的压力为：n =mg-ma,小于物体的