一元二次方程的解法因式分解法PPT课件

1、,因式分解法解一元二次方程,复习引入:,1、已学过的一元二次方程解法有什么？,直接开平方法,3、请解方程,2、用直接开平方法来解的方程有什么特征?,解法一,(直接开平方法):,解法二 9x225=0,解：原方程可变形为,(3x+5)(3x5)=0,3X+5=0 或 3x5=0,9X225= (3x+5)(3x5),对于一元二次方程a x 2 + b x + c = 0(a 0)，先因式分解将方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解,即：AB=0A=0或B=0（ A、B表示两个因式）,利用因式分解法解一元二次方程的主要方法：提公因式法；

2、公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法.,例1、解下列方程,x+2=0或3x5=0, x1=-2 , x2=,(2)、(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,(3x+1+,)(3x+1,)=0,3x+1+,=0或3x+1,=0, x1=, x2=,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程右边不为零的化为 。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,例 (x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为,(x2)(x+4)=0,x2=0或x+4=0, x1=2 ,x2=-4,解题步

3、骤演示,方程右边化为零,x2+2x8 =0,左边分解成两个一次因式 的乘积,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,两个一元一次方程的解就是原方程的解,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,用因式分解法解下列方程：,y2=3y,(2) (2a3)2=(a2)(3a4),(3),(4) x2+7x+12=0,(1) (x5)(x+2)=18,x2x28=0,(x7)(x+4)=0,X7=0,或x+4=0,x1=7,x2= -4,右化零左分解 两因式各求解,简记歌诀：,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因

4、式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,a +bx+c,这样解是否正确呢？,方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程 同解。,判断下列方程解法的对错，并改正,注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,( ),谢谢大家,作业，P22，练习 第一题,(2)、(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,(3x+1+,)(3x+1,)=0,3x+1+,=0或3x+1,=0, x1=, x2=,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,x2x28=0,(x7)(x+4)=0,X7=0,或x+4=0,x1=7,x2= -4,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B