4整式的乘法(三)教学设计

1、第一章整式的乘除 4整式的乘法（第3课时） 学生起点分析: 学生的知识技能基础：学生在这一章前面几节课中学习了幕的运算， 通过前 两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、 单项式乘多项式的法则，并能 正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基 学生的活动经验基础：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初 步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时， 学生一方面体会 了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用， 另一方面也体会了转化思想在解 决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验 二、教学任务分析: 教科书根据整式运算的知识脉络和学生

2、的认知基础确定了本节课的主要教 学任务：让学生经历猜想、探索、验证多项式乘以多项式的法则的过程，理解法 则，并能灵活应用法则进行计算、解决实际问题，体会转化的数学思想方法 本节课所学习的多项式乘多项式，学生根据上节课学习过程中积累的经验， 很容易将它转化为已学过的单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单项式相 乘.所以本节课的学习既是对前面两节的综合运用，也是对前面两节学习的进 步深化.具体教学目标为： 1. 知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简 单的多项式乘法运算. 2过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与 多项式相乘的运算算理，体会乘法分配

3、律的作用及转化思想在解决问题过程中的 应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的 信心. 教学设计分析: 本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路一一创设情境，自然引入一 设问质疑，探究尝试一一目标导向，应用新知一一变式训练，巩固提高一一总 结串联，纳入系统一一达标检测，评价矫正. 第一环节：前置诊断，开辟道路 活动内容: 教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式 1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗? 2、计算: (1) (3mn)2、(m2+mn n2)(2)2a2 a(2a 5b)b(2a b)

4、 活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮 助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活 动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。 在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计 算，所以问题2的设置更突出了知识的综合. 实际教学效果：大多数学生能够熟练的说出单项式乘多项式的运算法则，通 过练习发现个别学生在处理问题 2时出错，主要是第（2）小题中的符号处理出 现错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高 第二环节：创设情境，自然引入 活动内容: 图1-1是一个长和宽分

5、别为m, n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b,所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示? n m 图1-1 b n ma 图1-2 学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法: 方法一：长方形的长为(m+a)，宽为(n+b) ,所以面积可以表示为 (m + a)(n +b)； 方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的, 四个小长方形的面积分 mn + mb + an + ab ； 别为mn, mb，an, ab，所以长方形的面积可以表示为 方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的， 上面的长方形面积为 b(m+a)，下面的长方形面积为(m+a),这样长方形的面积就可以表

6、示为 (m+a) + b (m+a)，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm+na+bm+ba 方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的， 左边的长方形面积为 m(b+n)，右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形 的面积就可以表示为 m(b+n) + a (b+n)，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb+mn+ab + an 将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我 们得至U： ( m +a)(n +b) = n(m + a) + b(m + a) =m(b + n) +a(b + n) =mn + mb + an +ab 教师引导学生观察这个

7、等式，并启发性的将等式板书为以下形式: (m + a)( n +b) = n( m +a) + b(m +a) 或(m + a)( n + b) = m(b +n) + a(b + n) 或(m + a)( n + b) = mn +mb +an +ab 式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多 项式与多项式的乘法. 活动目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.在上一课 时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图 形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课 实际教学效果：由于学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法

8、得 出长方形的面积，为进一步合作交流提供了实质性的内容.实际教学表明，学生 能够很快解决这个问题，四种方法在班级都能出现。 第三环节：设问质疑，探究尝试 活动内容: 教师设置三个层层递进的问题: 1、你能说出(m+a)(n+b) = n(m + a) + b(m + a)这一步运算的道理吗? 2、结合这个算式(m+ a)(n+b)=mn+mb + an + ab ,你能说说如何进行多项 式与多项式相乘的运算? 3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则. 学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结, 得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘

9、另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 活动目的：学生利用图形面积得出数学猜想， 进一步寻求证据，发展推理能 力.这里设置了三个层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认 识.问题1设置的比较简单，学生很容易答出把(m+a看做是一个整体，利用单 项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题2的目的是以具体的 题目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算， 为下一步抽象概括 多项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍 实际教学效果：用乘法分配律展开时要做到不 重不漏对学生而言是易错点 也是难点，教学时可结合问题1、2让学生交流各自方法，进行及时总结. 学生类比上节课的学习过

10、程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能运用乘 法分配律就法则的推导给出合理的解释 第四环节：目标导向，应用新知 活动内容：教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算 例3的教学中，先放手给学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题 进行有针对性的讲解.根据例3的完成情况和课堂教学实际，决定是否补充综合 练习 (1) (1-x)(0.6-x) 例3计算: (2)(2x + y)(x - y)(3)( 2m + n)2 (1)( X-1)(x2 +x+1) 综合练习: (2)(x+ 2)(y+ 3)-(x+1)(y-2) 活动目的：例3选择了 3个小题，其中前两个选自课本，第三个

11、是补充的, 目的是让学生通过不同形式的多项式相乘， 灵活应用法则，针对解决不同问题时 遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑 战性的题目，激发他们学习的动力.综合练习的处理是在个人独立思考基础上, 小组交流合作完成.这两道题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一 步拓展，第（1）小题拓展为一个两项的多项式和一个三项的多项式相乘，第二 小题将本节课知识与前面所学知识综合，考察了学生对符号的处理 实际教学效果：例3和综合练习处理完后，要留给学生两分钟的消化时间, 一方面为基础薄弱的同学留下改错和向掌握好的同学请教的时间， 另一方面也让 掌握好的学生结合刚才的例

12、题总结出做多项式与多项式相乘时， 有哪些易错点需 要注意.让学生反思总结，升 华提高，再进行有目的的练习. 学生总结易错点: 1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一 项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘； 2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号; 3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项 数应是这两个多项式项数的积，注意检查 例3的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第3小题，对于 基础比较弱的学生，由于形式变了，反应不过来，教师可在巡视批阅过程中加以 指导.综合练习的第（1）小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决

13、比较 顺利，第（2）小题，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号, 导致符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在解决 问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力 第五环节：变式训练，巩固提高 活动内容: 1、计算: (1)(m+2n)(m-2n)(2)(2n+ 5)(n-3) 2、计算：(2x-1)(x+5)-(x-5)(x+3) 3、若(mx +y)(x-y)=2x2 +nxy-y2,求 m，n 的值. 活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优 生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.一星、 星题目的设置

14、目的是让学生再一次通过练习纠正前面出现的错误，加深理解 星题蕴含着方程的思想，通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题, 现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力 . 实际教学效果：教学中发现，学生喜欢具有挑战性的题目，这样的设置有 利于促进他们进行思考.实践证明，教师注重对学生思维能力的培养，在学生的 最近发展区内提出较高要求，能够激发学生学习数学的兴趣 第六环节：总结串联，纳入系统 活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结: 1、本节课学习了哪些知识? 2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么? 3、对于本节课的学习还有什么困惑? 活动目的：回顾一节课的学习过

15、程，教师引导学生从知识的学习、方法的领 悟、相关内容的逻辑关联这几个方面进行归纳、总结本节课，使学生将本节课所 学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解 决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部 内 容的重要环节. 实际教学效果：学生能够总结出多项式与多项式相乘的运算法则以及在练习 中自己所出的错误，理解将多项式乘多项式转化单项式乘多项式这种转化的数学 思想. 第七环节：达标检测，评价矫正 活动内容: 计算：（1） (ax+b)(cx +d) (2) (x+2y)2 活动目的: 用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节 课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功 实际教学效果：两道题的通过率比较高. 课后作业: 1.习题1.8 2.拓展作业：解方程(X+ 2)(x-3) =(x-1)(x +4) 3. 预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可 能是两项吗？请你举例说明 四、 教学设计反思: 整式