人教A版数学选修11第二章《圆锥曲线与方程》说课稿

1、椭圆及其标准方程(第一课时)说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用人教a版数学选修1-1的第二章圆锥曲线与方程是高考重点考查章节，“椭圆及其标准方程”是本章第一节的内容，是继学习直线与圆二次曲线的又一实例。从知识角度说，它是运用坐标法研究曲线方程的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；因此，本节教学起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。2、教学目标(1)知识目标：掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会根据条件确定椭圆的标准方程，用待定系数法求椭圆的标准方程。(2)能力目标：通过操作实践、自主学习、合作探究

2、等，提高学生实际动手、合作探究以及运用知识解决问题的能力。(3)情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。3、教学重点与难点重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。难点：椭圆的定义中常数限制条件的原因及椭圆的标准方程的推导。 二、学情分析第一，在此之前，学生已学过运用坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够。第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在一定障碍. 第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这在初中代数中没有详细介绍。三、教法及学法分析（一）教学方法采用适合我校学生

3、发展的高效课堂教学模式，即“一二三四”自主高效课堂。按照“自主学习合作探究精讲点拨有效训练” 的模式来组织教学。（二）学习方法小组探究、合作交流式。（三）教学准备1.学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一块木板。2.教师准备：导学案和多媒体课件。四、教学过程复习旧知，引入新课实践操作，自主学习质疑探究，解疑释惑典例探究，学与致用课堂训练，巩固提高归纳小结，布置作业。教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动预习案（探究课本内容，熟记基础知识，提升理解能力）一.复习旧知，引入新课（一）复习旧知1.写出圆的定义和标准方程.2.如何化简含有根号的方程？（二）引入新课展示今年6月20日上午10时神舟

4、十号女航天员王亚平在天宫一号开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课的图片。和天宫一号运行轨迹的图片，引入新课。 二.操作实践，自主学习1.课前探究：阅读课本p32的探究。用制作的教具，小组合作探究。思考：绳长等于和的距离时画出的图形是什么？绳长能小于和的距离吗？2.椭圆的定义：平面内与两个定点， 的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。3.椭圆的定义限制条件的原因：椭圆就是集合p=其中，（a0,c0,且a,c为常数）。思考：当 时，集合p为椭圆；当 时，集合p为线段；当 时，集合p为空集。4.写出推导椭圆标准方程的过程。建系：(如右图)设点： 限制条件：代入：化简

5、：5.椭圆的标准方程.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程 焦点坐标 a.b.c的关系 6预习自测，巩固双基。（1）设定点，则动点m的轨迹是( )a.椭圆 b.直线 c.圆 d.线段（2）椭圆上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）a.5 b.6 c.4 d.10（3）已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）a.6 b.3 c. d探究案（师生互动，合作探究）三、质疑探究，解疑释惑质疑探究一: 在椭圆的方程的推导过程中：（1）为何以经过和的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xoy？（2）你在化简过程中碰到什么问题？你是如何处理？（3）观察右图，你能从中找出表示 a

6、,c, 的线段吗？ 质疑探究二：如下图，如果焦点，在y轴上，且，的坐标分别为（0， c）、（0，-c），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？四、典例探究，学以致用典例探究一：由已知条件求椭圆的标准方程例题1：已知椭圆两个焦点的坐标分别是（2，0）、（2，0），并且经过点， 求它的标准方程.解：法一：设出标准方程，用定义求出a;法二：设出标准方程，建立方程组。 思路点拔：求椭圆标准方程三步走：一定焦点，二设标准方程，三求a,b. 典例探究二：已知椭圆方程求基本量例题2：椭圆 = 1的焦距为2，则k=_.解：焦点在x轴时： 焦点在y轴时： 思路点拔：求基本量：一.定焦点，二.牢记五、课堂练习，

7、巩固提高训练案1.已知椭圆的焦点在y轴上，其图像上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为，则此椭圆的标准方程_.2.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）a.a3 b.a3或a3或6a2c是椭圆；2a=2c时是线段；2a0,c0,且a,c为常数）。思考：当 时，集合p为椭圆；当 时，集合p为线段；当 时，集合p为空集。4.写出推导椭圆标准方程的过程。建系：(如图1)设点： （图1）限制条件：代入：化简：5.椭圆的标准方程.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程 （ ） （ ）焦点坐标 a.b.c的关系 三预习自测1.设定点，则动点m的轨迹是( )a.椭圆 b.直线 c.圆 d.线段

8、2.椭圆上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）a.5 b.6 c.4 d.10 3.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）a.6 b.3 c. d【探究案】（师生互动，合作探究）一、质疑探究质疑探究1: 在椭圆的方程的推导过程中：（1）为何以经过和的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xoy？（2）你在化简过程中碰到什么问题？你是如何处理？（3）观察图2，你能从中找出表示a,c, 的线段吗？ （图2）质疑探究2：如右图，如果焦点，在y轴上，且，的坐标分别为（0， c）、（0，-c），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？ （图3）二、典例探究典例探究一：由已知条件求椭圆的标准方程例题1：已知椭圆两个焦点的坐标分别是（2，0）、（2，0），并且经过点，求它的标准方程.思路点拔：求椭圆标准方程三步走：一定焦点，二设标准方程，三求a,b.典例探究二：已知椭圆方程求基本量例题2：椭圆 = 1的焦距为2，则k