高三数学二轮备考练习题 (201)

1、课时跟踪训练(五十)一、选择题1(2014韶关模拟)已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D8解析：椭圆焦点在y轴上，a2m2，b210m.又c2，m2(10m)224.m8.答案：D2(2014广州模拟)椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21C或21 D.或21解析：若a29，b24k，则c，由，即，解得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21.答案：C3(2014甘肃兰州调研)“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：要使方程1表示椭圆，应满足解得3m5且m1，因此“3mb0)

2、的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，两式作差并化简变形得，而，x1x22，y1y22，所以a22b2，又a2b2c29，于是a218，b29.故选D.答案：D6(2014浙江考试院抽测)如图，F1，F2是双曲线C1：x21与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是()A. B. C. D.解析：由题知|AF1|AF2|2a(设a为椭圆的长半轴)，|AF1|AF2|2，而|F1F2|F1A|4，因此可

3、得2|F1A|2a2，82a2，a3，又c2，故C2的离心率e.答案：B7(2014北京海淀区期末)已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A. B. C. D.解析：设向量，的夹角为.由条件知|AF2|为椭圆通径的一半，即|AF2|，则|cos ，于是要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以|cos ，故选B.答案：B8(2014大庆质检)设F1、F2分别是椭圆y21的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，则F1PF2的面积是()A4 B3 C2 D1解析：()

4、()0，PF1PF2，F1PF290.设|PF1|m，|PF2|n，则mn4，m2n212,2mn4，SF1PF2mn1，故选D.答案：D二、填空题9已知椭圆C：1(a0，b0)的右焦点为F(3,0)，且点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为_解析：由已知椭圆的右焦点为F(3,0)，故c3，则b2a29，即1，代入点，可求得a218，b29.答案：110方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为_解析：设点D(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32得3ca2c，即a5c，故e.答案：11已知F1，F2是椭圆C

5、：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析：由题意知|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2.|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|2b2b29.b3.答案：312(2014陕西五校联考)椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析：设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB

6、|AF|BF|AF|BF|4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案：三、解答题13如图，已知椭圆1(ab0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B，代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)b2c21，即有

7、a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.14(2014北京卷)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0b0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连

8、接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解：设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)(1)因为B(0，b)，所以BF2a.又BF2，故a.因为点C在椭圆上，所以1.解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此

9、e.热点预测16(1)(2014山东德州二模)过椭圆1(ab0)左焦点F，且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量与向量a(3，1)共线，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.(2)(2014衡水中学二调)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点在该椭圆上求椭圆C的方程；过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解析：(1)设椭圆的左焦点为F(c,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，直线AB的方程为yxc，代入椭圆方程并整理得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20.由韦达定理得x1x2，所以y1y2x1x22c.根据与a(3，1)共线，得x1x23(y1y2)0，即30，解得，所以e，故选B.(2)由题意知c1,2a4，a2，故椭圆C的方程为1.a.当直线lx轴时，可取A，B，AF2B的面积为3，不符合题意b当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk