高三数学二轮备考练习题 (220)

1、课时跟踪训练(六十九)一、选择题1不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)解析：|x22|22x2220x242x0或0x2，故选D.答案：D2不等式|2x1|x1的解集是()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|1x3解析：解法一：x1时，满足不等关系，排除C、D、B，故选A.解法二：令f(x)则f(x)1的解集为x|0x2答案：A3若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于()A8 B2 C4 D8解析：由|ax2|6，得6ax26，即8ax4，不等式|ax2|0，b0且ab，P，Qab，则()APQ BPQ

2、CP0PQ.答案：A5若a，b，c(0，)，且abc1，则的最大值为()A1 B. C. D2解析：()2(111)2(121212)(abc)3.当且仅当abc时，等号成立()23.故的最大值为.故应选C.答案：C6不等式|2x1|2|x1|0的解集为()A. B1，)C. D.解析：对于不等式|2x1|2|x1|0，分三种情况讨论：当x0，30，故x不存在；当x1时，2x12(x1)0，1时，2x12(x1)0,30，x1.综上可知，x.答案：D二、填空题7(2014广东佛山质量检测一)不等式x3|2x1|的解集为_解析：不等式等价于或解得x4，或x，故不等式解集为.答案：8(2014上海

3、长宁、嘉定二模)若不等式|xa|2在x1,2时恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意得2xa2，2xa2x，所以(2x)maxa(2x)min，因为x1,2，所以3a0.答案：3,09(2014重庆五区抽测(1)若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围为_解析：根据题意，不等式|x2|xm|40恒成立，所以(|x2|xm|4)min0.又(|x2|xm|4)|m2|4，所以|m2|40m6，或m2.答案：(，62，)10(2013湖南卷)已知a，b，cR，a2b3c6.则a24b29c2的最小值为_解析：由柯西不等式，得(a24b29c2)(121212)(a12b13c1)236，

4、故a24b29c212，从而a24b29c2的最小值为12.答案：12三、解答题11(2014云南昆明一模)已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)若关于x的不等式f(x)4，a，实数a的取值范围为.(2)244(|2m1|2m3|)0，即|2m1|2m3|6，不等式等价于或或m2或m或1m，实数m的取值范围是m|1m212(2014河南郑州质量预测)设函数f(x)|x4|xa|(a4)(1)若f(x)的最小值为3，求a的值；(2)求不等式f(x)3x的解集解：(1)因为|x4|xa|(x4)(xa)|a4|，又a4，所以当且仅当ax4时等号成立，故|a4|3，所以a1为所求(2)不等式f(

5、x)3x即不等式|x4|xa|3x(a4)，当xa时，原不等式可化为4xax3x，即xa1.所以，当x4时，原不等式可化为x4xa3x，即x，由于a.所以，当x4时，原不等式成立综合可知：不等式f(x)3x的解集为R.13(2014福建质量检查)若a，b，cR，且满足abc2.(1)求abc的最大值；(2)证明：.解：(1)因为a，b，cR，所以2abc3，故abc.当且仅当abc时等号成立，所以abc的最大值为.(2)证明：因为a，b，cR，且abc2，所以根据柯西不等式，可得(abc)()2()2()22.所以.14(2014辽宁大连双基考试)设函数f(x)|x1|x3|.(1)求不等式f

6、(x)2的解集；(2)若不等式f(x)a的解集非空，求实数a的取值范围解：(1)原不等式等价于或或解得原不等式的解集为(3，)(2)f(x)|x1|x3|f(x)图象如图所示，其中A(1,1)，B(3,2)，直线ya绕点旋转，由图可得不等式f(x)a的解集非空时，a的取值范围为.15(2014河北唐山一模)已知函数f(x)|2xa|a，aR，g(x)|2x1|.(1)若当g(x)5时，恒有f(x)6，求a的最大值；(2)若当xR时，恒有f(x)g(x)3，求a的取值范围解：(1)g(x)5|2x1|552x152x3；f(x)6|2xa|6aa62xa6aa3x3.依题意有a32，a1.故a的最大值为1.(2)f(x)g(x)|2xa|2x1|a|2xa2x1|a|a1|a，当且仅当(2xa)(2x1)0时等号成立解不等式|a1|a3，得a的取值范围是2，)热点预测16(1)对于任意实数x，不等式|xm|x1|a恒成立时，若实数a的最大值为3，则实数m的值为_(2)已知函数f(x)2.求证：f(x)5，并说明等号成立的条件；若关于x的不等式f(x)|m2|恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)因为|xm|x1|m1|，即|xm|x1|的最小值为|m1|，所以|m1|3，得m4或m2.(2)由柯西不等式得(2)2(2212)(