抛物线基础练习题(基础有梯度)

1、拋物线基础练习题选择题1. 抛物线/=12a的准线方程是A. x = 3C. y = 32. 若直线ox-y + l = 0经过拋物线y2 = 4x的焦点，则实数A. 1B. 2C. -1D. -23. 抛物线y = -2/和b=_2兀的焦点坐标分别是A. -|,oj 和 | o,-ic-D.4. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆兰+二=1的右焦点重合，则的值为6 2A. -2B. 2C. -4D. 45. 若双曲线二一卑 =1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则的值为3A. 2B 3C. 46-设椭圆寻pg。）的右焦点与抛物线y的焦点相同，离心率为芥则此椭圆的方程为12 1616 12C

2、.48 64D.64 487.若点P是抛物线y2 = 2x上的一个动点,则点戶到点（0,2）的距离与P到该拋物线准线的距离之和的最小值为A.2B. 38. 已知直线厶：4x 3y + 6 = 0和厶：兀=1 ,拋物线y2=4.r上一动点P到厶和厶的距离之和的最小值 是1137A. B. 3C. 2D一5169. 已知点在v2=4xJl,那么点P到点Q（2,-1）的距离与点P到拋物线焦点距离之和取得最小值时, 点”的坐标为( )A.-,-1U丿B.C. (12)D(1,一2)10. 已知于=2px的焦点为F,点片(勺yj, P2(x2, y2),出(勺 儿)在抛物线上，且2心=為+兀，则 人岡+

3、砒|=阿|b.|2+|f|2=|f/|2C.2|隅| = |纠|+|F用。.|隔卜|码|.|隅|11. 连结抛物线X2 = 4y的焦点F与点M(1,O)所得线段与抛物线交于点A,设点0为坐标原点，则三角形OAM的面积为A. 一1 + 血B-V2C. 1 + /2D. - + V22 2D.22丁则其中一条切线方程是12. 已知直线y = k(x+2)伙0)与拋物线C:/=8x相交于A、B两点，F为C的焦点,若|E4| = 2|FB|, 则“V2313. 过点(-1,0)作拋物线y = r+.r+l的切线,A. 2x+ y + 2 = 0B. 3x-y + 3 = 0C x+y + l = 0D

4、. x-y + = 014. 设P为曲线C:y=?+2A-+3 一点，且曲线C在点P处切线倾斜角的围是0,-,则点P横坐标4的取值围是A.B. -1,0C. 0,1D. 115. 抛物线严-上的点到直线4x + 3y-8 = 0距离的最小值为A. -B. -C. -D. 33 5516. 设抛物线X2 =4.y的焦点为F, A、B、C为该拋物线上三点，若FA + FB + FC = 0 ,则网 |+|FB|+|rc| =A. 9B. 6C. 4D. 317设O是坐标原点，F是y2=2px(pQ)的焦点是抛物线上的点，FA与x轴正向的夹角为60 则A.214B.18. 已知抛物线的准线方程为x+

5、y-2 = 0,焦点是F(5,5),则拋物线的顶点坐标是A(3,5)B. (5,3)C. (2,2)D. (3,3)二.填空题19. 若抛物线顶点是坐标原点，焦点坐标是F（-2,0）,则抛物线方程是20. 若抛物线顶点是坐标原点，准线方程是，=加（心0）,则抛物线方程是21. 若点P到直线x = -的距离比它到点（2,0）的距离小1,则点P的轨迹方程为22. 已知动圆过定点且与直线x =-匕相切，其中/70.则动圆圆心C的轨迹的方程是12 丿 2 -23. 与圆x2+y2-4x = 0外切且与y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 24. 抛物线y = ax2的准线方程是y = 2 ,则=25. 在

6、抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5,则”=26. 已知抛物线y = ax2-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为27. 已知F是抛物线C： y2 = 4x的焦点，A, 3是C上的两个点，线段/怡的中点为M2）,则=28. 已知圆C的圆心与拋物线y2 = 4x的焦点关于直线y = x对称，直线4x-3y-2 = 0与圆C相交于4 3两点，若|AB| = 6,则圆C的方程为三.解答题29. 在AABC中，角A,B.C所对边分别为gb,c ,已知a = 2 屁 =2、 1 + tanA cotB = ,b30. 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程 三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的丄、丄、yo现有3名工人独立地从中任选一个项236目参与建设。求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）（文科）至少有一人选择的项目属于民生工程的概率。（3）（理科）记纟为3人中选择的项目中属于基础设施工程