2004年建模饮酒驾车模型

1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全

2、名）： 参赛队员 （打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：饮酒驾车模型摘要针对饮酒驾车的司机体内酒精浓度是否会违反规定中的标准值，本文结合药理学，建立房室模型，来体现酒精在人体内的吸收与排除情况。利用matlab2软件和最小二乘法的思想以及题中给出的散点数据做出

3、拟合曲线，清晰的放映了酒精浓度与时间的关系。根据本模型的结论，合理解释了题目中的问题，并给司机朋友们真实可靠的建议，让人们在饮酒之后还能安全驾驶车辆，在交通道路上创造出一个和谐环境。1、当大李喝一瓶酒时， 经过六小时，酒精浓度为19.97小于20毫克百毫升，到凌晨测试浓度为24.52大于20毫克百毫升，所以视为饮酒驾车。2、当短时间饮用三瓶酒时则有关系表达式，在这两时间段算饮酒驾车，在这时间区间为醉酒驾车。3,、当长时间喝完三瓶时，需要在大概10.77小时之后才能驾车。4、当在短时间内喝完酒时，不论喝完多少瓶酒，在1.299小时时刻，浓度达到最大值。当在长时间（2小时）饮完时，在正好饮完，即2

4、小时时刻是酒精浓度达到最大值。5、如果天天喝酒还想驾车，这是可行的，比如天天喝一瓶酒，6小时之后就可以安全驾车关键字： 最小二乘法 房室模型 matlab软件 拟合曲线 一 问题重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例. 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车（原标准是

5、大于或等于100毫克百毫升）. 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1） 酒是在很短时间内喝的；2） 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的. 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高.

6、4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告. 参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的. 2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到数据如下：时间(小时)酒精含量0.25300.5680.75751821.5822772.5683683.5584514.5505416387358289251018111512121310147157164用数学

7、建模的方法做（用matlab软件）二、问题分析本模型是与实际生活接近的饮酒驾车问题，大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，而在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保凌晨2点却被检查为饮酒驾车，这主要是血液内酒精浓度不同造成的这样的结果。第二次喝下酒时，体内已经累计一定量的酒精了，测试时，酒精浓度超标。因此，在模型建立时，应该以围绕酒精在血液中的浓度与时间的关系为线索。当短时间饮酒时，可以近似当作口服或肌肉注射，酒精在进入胃、肝脏（中心室）之前先有个将酒精吸收入血液的过程，可以简化为一个吸收室。利用微分方程和建立二室模型模拟出数据；当酒在较长一段时间（比如2小时）内喝的，假设跟恒

8、速静脉滴注原理相似，酒精进入体内的速率为常数，简化为一室模型，做出图像。三、模型假设1、在整体过程中没有摄入任何影响代谢的药类物质和剧烈性运动。2、人的吸收速度与代谢速率是恒定的且体重为定值70kg。3、人自身产生的酒精忽略不计，酒精全在体液的血液中。4、人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的. 5、每瓶酒容量为640ml,酒精度为4%，密度为6、人体分为胃室和体液室，两个室的容积在过程中保持不变7、药物从一室向另室转移速率，及向体外的排除速率，与该室的血液浓度成正比。8、只有胃室于体外有酒精交换，即酒精从体

9、外进入胃室，最后又从胃室排除体外。与转移和排除的数量相比，酒精德的吸收可以忽略不计。9、大李用完晚餐在七点左右。四、符号说明T 恒速静脉滴注持续时间为2小时V 中心室容积K 排除速率系数 药物由吸收室进入中心室的转移速率系数 时间 第室（=1,2）的浓度 第i室（i=1,2）的酒精 第i室（i=1,2）的容积 胃室酒精转移速度系数 体液酒精转移速度系数 酒精从胃室向体外排除速度系数 酒精摄入量的速率 瞬间酒精摄入量 长时间喝酒的酒精进入胃室的平均速度五、模型的建立与求解5、1房室模型当人饮酒之后，酒精进入人体各部分，此题假设全部进入胃室，再进入体液和排出体外两部分。建立房室模型充分清晰地来说明

10、转换的整个过程。如图1所示：胃室体液排 图1根据假设条件和图1可以写出两个房室中酒精量，满足的微分方程，的变化率由胃室向体液转移-，胃室向体外排除-，体液向胃室转移及酒精摄入量组成；的变化率由胃室向体液室转移及体液室向胃室转移-组成。于是有（1）与血液浓度，房室容积之间显然有关系式， （2）（2）代入（1）可得 （3）而本模型中短时间和缓慢饮酒都需要用到房室模型。5.2模型一（口服或肌肉注射）短时间服用药物这种服药方式相当于药物输入中心室之前先有个将药物吸收入血液的过程，可以简化为有一个吸收室，跟口服或肌肉注射原理相似。如图2，为吸收室的药量，药物由吸收室的药量，药物由吸收室进入中心室的转移速

11、率系数为，于是满足中心室 图2 药物经吸收室进入中心室 是给药量。而药物进入中心室的速率为 (4)将方程（6）代入（7）得 （8）初始条件， 在这种情况下方程(3)的解的一般形式为： （9）根据（9）方程和题目所给的数据，用matlab软件（见附录）模拟出如下图形，题目中给出的散点基本上在曲线中。图三得出解： （10） 5.3 模型二（恒速静脉滴注） 在长时间饮酒时，把酒精看作直接进入中心室，再由中心室排出体外，建立一室模型如图四所示： 图四设持续给药为时间小时，注射速率为，则有，初始条件为，;,初始条件为(tT)联立方程组解出（3）： （11） 两个小时内喝完3瓶啤酒，假设在整个过程中连续饮

12、酒，每隔小时喝完一次，则需8次（2小时）全部喝完三瓶，由于间隔时间0.25小时非常短，这样可以近似看作短时间饮酒。根据（9）的表达式，随着酒精摄入量的不同，求出相应时刻的酒精含量，如下表： 表一时间/h511.52酒精含量7.4819.113532.920547.72877.8737106.8489利用表一的散点数据和模型一相同的方法，借助matlab软件（见附录），根据最小二乘法的思路，模拟出对应曲线。如下图： 图5得出相应系数：这里的k与模型一的相同，都是排除速度，即，且得出，将数据代入（11）六 模型的分析由方程短时间给药模型可知可知，浓度的各种关系为，此时为喝两杯酒

13、的情况当给药量不同时，对应的作相应的变化,其它数据保持不变。即饮用一瓶和三瓶时，药量分别是的0.5和1.5倍。1、当大李喝一瓶酒时，此时酒精量为模型中给酒精量的一半，即有关系式 经过六小时的数据代入曲线中，酒精浓度为19.97小于20毫克百毫升，在下午七点又再喝一瓶时，到凌晨测试浓度为24.52大于20毫克百毫升，所以视为饮酒驾车。（见附录）2、当短时间饮用三瓶酒时则有关系表达式，若不想违反规定则需浓度在20毫克百毫升以内，即，用相同方法matlab模拟如下图型，由计算机估算在，这两时间段算饮酒驾车，在这时间区间为醉酒驾车。（见附录）图六3,、当长时间喝完三瓶时，且在两小时后测量酒精浓度，其中

14、表达式为，当浓度超过20，小于80时，时间区间为当酒精浓度超过80时，时间区间为（见附录），所以为了你违反交通准则，需要在大概10.77小时之后才能驾车。4、当在短时间内喝完酒时，由模型一可知，结合图形和方程组，不论喝完多少瓶酒，在1.299（见附录）小时时刻，浓度达到最大值。当在长时间（2小时）饮完时，由模型二知，在正好饮完，即2小时时刻是酒精浓度达到最大值。5、如果天天喝酒还想驾车，这是可行的，因为在饮完酒之后一段时间内，酒精含量会随着时间的变化而变化，在某个时刻后，体内的酒精浓度会成下降的趋势。我们用matlab软件清晰算出喝完酒后在多少时间后驾车是符合标准的（见附录）。 如表二所示，表

15、示在短时间喝酒下，饮酒数量与驾车的安全时间关系，比如在喝完10瓶酒时，必须到18.38个小时后驾车才符合国家标准驾车的酒精浓度。表二饮酒数量12345678910时间5.689.511.7413.3314.5615.5616.4117.1517.818.38表三中，则表示在长时间（2小时）饮完酒的安全时间表，在此时间后都就可以天天喝酒还安全驾车。 表三饮酒数量12345678910时间4.718.5310.7712.3513.5914.4915.4416.1816.8317.41七 模型的评价与模型的改进1、本提是建立二室清晰反映酒精浓度与饮酒时间的关系，饮酒量也明显影响酒精浓度。2、模型简单

16、明了，易理解，给实际生活带来便利3、在建立模型中忽略了很多会影响酒精浓度的因素，比如没有考虑到每个人自身的体质酒精在体内散发速度也不同，所以解答出的结果具有普遍性，对某些司机可能不适合。4、如果采用三室模型数据会更加精确八 给家车司机的忠告.据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例. 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克百毫升），

17、血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克百毫升）. 适量饮酒可以促进血液循环，对身体有一定的好处，但是过量饮酒则会不仅对身体造成危害，还给社会带来不安全隐患。所以对于喜欢饮酒的司机朋友们，饮酒量和时间关系控制是驾车必不可少的条件，让体内的酒精浓度在符合国家标准情况下安全驾驶。比如在短时间内喝一瓶则最好在6小时之后再驾车出行，2瓶则需大约10小时。根据表二，表三给出的数据，考虑到其他因素的影响和方便读者理解，整理出更相对安全的数据，用进一的数学原则，将短时间和长时间饮酒数量与安全时间的关系用下表四表示。但是考虑到自己的身体健康，每天的饮酒量最好不要超过一瓶

18、。.表四短时间饮酒数量12345678910时间6101214151617181919长时间饮酒数量12345678910时间591113141516171718九参考文献1、姜启源，数学模型（第三版），北京，高等教育出版社，2003.82、姜世宏，MATLAB语言与数学实验，北京，科学出版社，2007.33、王琦，MATLAB基础与应用实例集粹，北京，人民邮电出版社出版发行，2007.114、谢士生，数学建模模型/view/ef0975f46527d3e1b0.html，2011.9七、附录短时间喝2瓶酒的图象与方程x0=10,0.5,1x=leas

19、tsq(ct,x0)tt=0:0.1:16yy=x(1).*(exp(-x(2).*tt)-exp(-x(3).*tt)plot(tt,yy,-g)hold ont=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16;c=30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 2825 18 15 1210 7 7 4;plot(t,c,*)function y=ct(x)t=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11

20、1213 14 15 16;c=30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 2825 18 15 1210 7 7 4;y=c-x(1)*(exp(-x(2)*t)-exp(-x(3)*t)短时间喝三瓶酒的图象t=0:0.1:16;y=168.0408*(exp(-0.1813*(t)-exp(-2.0461*(t);plot(t,y,r)hold onaxis(0,16,0,140)grid onxlabel(时间(短时间喝三瓶酒),ylabel(酒精浓度)hold off三瓶酒求时间y=fminbnd(f,0,24)function y=f(t)y=abs(56.0136*3)*(exp(-0.1813)*t)-exp(-2.0461)*t)-20);长时间喝完3瓶酒：function y=ct(x)t=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 ;c=7.4819.113532.920547.72877.8737106.8489;y=c-x(1)*(1-exp(-0.1813*t)x0=40,0.5,1x=leastsq(ct,x0)tt=0:0.1:10yy=x(1).*(1-exp(-0.1813.*tt)plot(tt,yy,-g)hold ont=0.25 0.5