《点到直线的距离》教学设计

1、教 学 设 计高二数学基础模块（下册）8.3.3点到直线的距离哈尔滨市第二职业中学校武 宇 峰 8.3.3点到直线的距离教学设计哈尔滨市第二职业中学 武宇峰 教学指导思想与理论依据本节课教学设计以新课程标准为依据，遵循以教师为主导、以学生为主体、以训练为主线、师生互动的指导思想.根据教材的特点，结合学生的知识水平、思维方式、接受能力等状况，与专业课及实际生活紧密联系，结合分层次教学，从学生的实际出发，利用动手操作及多媒体的动态效果，提高学生的学习积极性和理解能力.一、教材分析 点到直线的距离选自高等教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划新教材数学基础模块（下册）第八章第三节第三课时.本节

2、课学生对点到直线的距离的认识是从初中平面几何的定性作图，过渡到高中解析几何的定量计算，学生已掌握了直线的倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识.通过对本节课的研究，既可加深学生对直线方程的认识，又使学生体会到数形结合和归纳转化的思想，为以后进一步学习直线和圆的位置关系奠定了基础，具有承上启下的重要作用.二、教学目标教学的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。在教学中，三维课程教学目标应是一个整体，三个方面互相联系，融为一体.1. 知识与技能：2. 过程与方法：培养学生准确的计算能力；培养学生观察、分析、解决问题的能力；使学生体会数形结合、归纳转化的数学思想.3. 情

3、感态度与价值观：培养学生严谨认真的学习态度，为今后从事会计工作奠定基础；通过小组合作学习，培养学生团队意识；在获取新知识的过程中，让全体学生体验到学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生乐于学习数学的情感.三、教学重点、难点教学重点：点到直线的距离公式的应用教学难点：当题中所给的直线方程不是一般式时，准确应用公式求解及求两条平行线之间的距离确立重点、难点的依据：1.教学参考书及教学大纲2.以往的教学经验与反思3.对学生认知水平和学情的了解四、学情分析我上课的班级是高一学年会计电算化专业的学生，班里女生多，学生数学基础相对较好，思维较活跃，动手能力强，正处于青春期阶段，对五彩缤纷的世界充满好奇心，有探索

4、的欲望，她们形象思维能力强，但抽象思维能力和归纳问题的能力还需提高。对已学过的直线方程理解应用较好，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力，这为本节课的学习打下了良好基础.对策：由浅入深，采用数形结合的直观方法，并让学生自己动手尝试，分组研究讨论，让学生真正参与到课堂教学中来，期间教师不断引导启发，使学生通过自己观察、思考形成新的知识结构，同时培养学生探究新知识的欲望.五、教学策略教学方法：讲练结合、小组讨论、演示、动手操作根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本节课从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生学习点到直线的距离公式的应用，进一步提

5、高学生几何问题代数化的数学能力.引导启发，观察分析：通过设置问题，引导学生动手、动脑、动口，启发学生的思路与思维；在观察的基础上，请学生分析、解决问题.小组讨论，自主探究：教师创设情景，以学生自主探究为主，教师适当点拨，增加训练的力度和学生参与的广度.分层次教学：时时处处考虑到学生的差异性，从问题设置到任务安排，从课堂提问到课后作业，都注意分层次.三结合法：讲练结合：突破难点，离不开教师适当的点拨（讲），巩固所学离不开学生动手做题（练）. 演示与实验结合：有教师演示，也有学生动手操作，得出结论. 数形结合：为加深了学生的理解，习题的设置也进一步渗透数形结合的数学思想.学法指导教会学生学习、改善

6、学生的学习方式是职业高中数学课程追求的基本理念.为此，在教学中，以教学目标为核心，将“教”与“学”有机结合在一起，给学生充分的时间和空间，通过指导学生在小组内共同探讨、合作交流、分享各自的想法.因为解析几何的特点，要求学生在学习中看、画、说、想、练有机结合， 所以数形结合法、练习法就是本节课学生必需采取的学习方法.教学用具：PPT课件、三角板、彩色粉笔等.六、教学过程1创设情境从播放学生跳远视频及测量跳远成绩入手，让学生直观感知几何元素点到直线的距离，从而激发学生的学习兴趣 【设计意图】以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，有效调动学生的学习兴趣2.温故导学教师课件演示，学生说出初中学过的

7、垂线的性质过直线外一点，向直线所引的线段中，垂线段最短. 接着复习点到直线的距离定义.如果把点和直线都放到平面直角坐标系中，怎样求出点到直线的距离呢？引出新课课题-点到直线的距离.【设计意图】基于问题，引入新课，告诉学生本节课要研究的问题,既复习巩固已学知识，又使新课引入自然顺畅，学生没有陌生感,有助于激发学生的问题意识，集中学生注意力.3.合作探究请同学们求出点P (2,3)到直线l:3x+4y-6=0的距离. （小组讨论解决方案）P(-x,y)【设计意图】问题提出从特殊到一般，符合学生认知规律和思维特点，学生通过动手测量、直观感知、小组讨论、合作探究，为C层学生降低难度，为B层和A层学生拓

8、宽思路，提供展示自我的空间，激发学生的求知欲. 4.学习新知平面直角坐标系内一点到一条直线（、不同时为零）的距离公式 注意：（1）点到直线的距离公式的使用条件是直线方程必须是一般式，如果不是，则需先将其化为一般式，然后再用公式.（2）点到直线的距离公式的分母部分是一个算术平方根，分子部分是一个绝对值，因此其结果应是一个非负数，如果出现负数，说明绝对值的计算出了问题. 背公式：提问C层同学 【设计意图】学生在动手测量、直观感知、分组讨论、设置疑问后，我直接给出公式,符合职高学生的思维特点.让C层同学参与到教学中，使不同层面学生均有所得. 5.应用新知例1.求出点P(2,3)到直线l:3x+4y-

9、6=0的距离. 【设计意图】学生利用所学公式计算刚才的问题并与自己的测量结果进行比较，验证测量结果，前后呼应，使学生体会运用公式计算的简便和准确 典例分析例2. 求点P(2,-3) 到直线l: 的距离. 【设计意图】点到直线的距离公式的应用是本课的一个重点，为了强化学生对公式的记忆和运用.我安排了这个典型例题由于例题中所给直线的方程不是一般式，因此要提醒学生不要忽略运用公式的前提：首先应将直线方程化为一般式，在确定了系数A、B的值之后，再代入公式进行计算这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要 6.巩固练习 根据下列条件，求点到直线的距离1 点P ( 0, 0)， 直线l：2x-3y+7=02

10、点P ( 2,-3) ，直线l：3点P ( 1, 1) , 直线l：x+2y-3=0【设计意图】通过练习，趁热打铁，层层递进，强化学生对公式的记忆和应用让不同层次的学生都有所得，符合最近发展区理论.7.变式训练设点P为y轴上一点，并且点P到直线3x-4y+6=0的距离为2，求点P坐标.【设计意图】公式的逆用，已知点到直线的距离，求解参数的值，进一步熟悉公式，教师应关注学生是否能利用公式得到关于k的方程.8.拓展提升试求两条平行直线3x+4y=0与3x+4y-1=0之间的距离. 【设计意图】解决本题的关键是把求两条平行线之间的距离转化为求点到直线的距离，培养学生转化的思想.9.收获小结学生谈本节课学到了哪些内容？有哪些收获？【设计意图】通过小结