云南省红河州高三毕业生复习统一检测理科数学试题及答案

1、云南省红河州2015届高三毕业生复习统一检测数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试结束后，将答题卡交回。满分150分，考试用时l20分钟。注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2.第一卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中

2、，只有一项符合题目要求。 1已知集合，则集合（ ）a. b. c. d. 2设是虚数单位，若复数满足，则复数（ ）a b c d3若为实数，则“”是“或”的（ ）条件 a充分必要 b充分而不必要 c必要而不充分 d 既不充分也不必要4. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ）a12 b16 c48 d645从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（ ）a. b . c. d. 6已知直线和平面，则能推出的是（

3、 ）a. 存在一条直线，且b. 存在一条直线，且 c. 存在一个平面，且 d. 存在一个平面，且7若函数的最小正周期为1，则函数的一个零点为（ ）a. b. c. d. 8执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的取值范围是a bcd9若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）a. 10 b. 9 c. 8 d. 711.双曲线与曲线的交点恰为某正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为（ ）a b. c. d. 12. 已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范

4、围为 （ ） a. b. c. d. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知，则的展开式中含项的系数为 （用具体数字作答）。14如图，山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道，某人在山脚处看索道，发现张角；从处攀登400米到达处，回头再看索道，发现张角；从处再攀登800米到达处，则索道的长为米。 15.在无重复数字的三位数中， 数字2在3的左侧（不一定相邻）的三位数有 个（用具体数字作答）。16. 如图，从一点引出三条射线与直线分别交于三个不同的点，则下列命题正确的是 。 若，则；若先引射线与交于两点，且恰好是夹角为的单位向量，再引射线与直

5、线交于点（在之间），则的面积的概率是；若，和的夹角为，和的夹角为，则；若为中点，为线段上一点（不含端点），且，过作直线分别交射线于，若，则的最大值是。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分 ）已知数列的各项均为正数, 为其前项的和，且对于任意的,都有。（1）求的值和数列的通项公式；（2）求数列的前项和。18.（本题满分12分 ）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为。（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布

6、列和数学期望。19.（本题满分12分 ）如图，中，点分别是、的中点，且，现将沿着边折起到位置，使，连结、。（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值。20.（本题满分12分 ） 已知点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8。（1）求的值；（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为，求的最小值。21.（本题满分12分 ）已知函数在处的切线与直线垂直，函数。（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值。选考题：本小题满分10分请考生在第22、23、24三道题

7、中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形abcd内接于o，adbc，过点c作o的切线，交bd的延长线于点p，交ad的延长线于点e。（1）求证：ab2debc；（2）若bd9，ab6，bc9，求切线pc的长。 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点 。 （1）求线段的长；（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（1）证明：当时，不等式成立；（2）关于的不等式

8、在上恒成立，求实数的最大值。2015年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案一、选择题123456789101112bdbbbcacdbba二、填空题13. 14. 15.23 16. 三、解答题17. 解：（1）时， 时， （3分）时， 是以为1首项，2为公差的等差数列 （6分） （2） （8分） . （12分）18.解 （1）依题可知平面区域的整点为共有13个， 平面区域的整点为共有5个， 2分 4分（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：，在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 5分易知：的可能取值为， 6分且 ，10分的分布列为： 0123 11分的数学期望：

9、12分（或者： ，故）19. 解：（1）点d是的中点，且，所以点b在以点d为圆心，rc为半径的圆上，所以rbc=90， 2分又因为点a是的中点， =90，平面， 4分平面， 6分（2）法1：取的中点，连结、， ，平面，平面， 平面，平面，是二面角的平面角， 9分在rt中，在rt中，. 二面角的平面角的余弦值是. 12分法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）.=（1，1，0），=（1，0，1）， 8分设平面的法向量为=（x，y，z），则：， 令，得，=（1，1，1），显然，是平面的一个法向量，=（）， 10分cos=，二面角的平面角的余弦值是. 12

10、分20. 解：（）设，因为抛物线的焦点，准线的方程为：作于，则 1分， 2分，而点a在抛物线上，. 4分又 6分（）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.设的方程为，则的方程为. 由 得，同理可得 .8分 则=.（当且仅当时取等号）所以的最小值是8. 12分21. 解： ，. 1分 与直线垂直， . 3分（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是. 8分(3) ，所以令 所以设 ，所以在单调递减， ，故所求的最小值是 12分22. 解：证明adbc，.abcd，edcbcd.又pc与o相切，ecddbc.cdebcd.cd2debc，即ab2debc.(2)解由(1)知，de4，adbc，pdepbc，.又pbpd9，pd，pb.pc2pdpb.pc.23. 解 （）直线的参数方程的标准形