勾股定理里面的直角三角形综合应用(讲义及答案).

1、直角三角形综合应用(讲义) 课前预习请填写“勾股定理”或“勾股定理逆定理”：条件是直角三角形时，考虑要证明三角形是直角三角形，考虑下列是不完整的弦图.请补全.毕达哥拉斯弦图BB知识点睛单个直角的思考角度:(1)从边的角度考虑(2)从角的角度考虑 直角三角形两锐角 有两个角互余的三角形是2.多个直角的思考角度:等面积思想弦图：当直角三角形的斜边作为正方形的边或者等腰直角 三角形的直角边时，考虑补全弦图证全等.力=/?|+力2+力38（伽第2题图B精讲精练如图，在ABC中，CD是AB边上的高，AC二4, BC=3, DB = t,则AQ的长为5第1题图如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和迟r拼

2、在一 起，其中点与点A重合，点C密在边上，连接BC 若ZACB=Z/CBJ90。, AC=BC=2.则 BC 的长为.如图，在 RtAABC 中，ZB=90S AB=4. BC=3. AC 的垂直C第3题图平分线交AB于点M,交AC于点N,则BM的长为第4题图如图，在RtAABC中，ZC=90%点D是BC边上一点, AD=BD.若 4B=6, BD=4.则 CD 的长为如图，由四个边长为2的小正方形构成一个大正方形，连接C小正方形的三个顶点，可得到ABC,则ABC中AC边上 的高为.第5题图如图，在ABC中，AB=AC=5. BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D, PE丄A

3、C于点,则PD+PE的长为.如图，在ABC中，点M是AC边上一个动点，若AB=AC=10,BC=2,则BM的最小值为.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国 古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的 直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三 角形较长直角边长为“，较短直角边长为b,若二8,大正 方形的面积为25,则小正方形的边长为-我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为赵爽弦图”，如图1所示.在图2中, 若正方形ABC的边长为14,正方形K厶的边长为2,且 AB.则正方形尸0/的边长为JO rlr 朱实六黄实一丁 +丁 b

4、图氐 弦DGC图2B，G若正方形A, C的面弦实二卜五朱及黄丄 丄图1如图，直线/上有三个正方形4, 积分别为5和11,则正方形B的面积为11第10题图如图，四边形ABCD是正方形，直线/i，h，h分别通过A, B, C三点，且h/h/h.若直线/与,2的距离为7,直线/2 与b的距离为5,则正方形ABCD的面积为.如图，在 RtAABC 中，ZABC=90笃 AB=2. BC=3.以斜边AC为边作正方形ACDE.连接BE,则BE的长为D如图，在四边形 ABCD 中，ZABC=ZACD=90 AC=CD.若 AB=. AD=V10-则 BD 的长为.14如图，正方形ABCD的边长为10, AG二CH=8, BG=DH=6,连接G/A则线段GR的长为-如图，在 RtAABC 中，ZACB=90。, AC=4, BC=3,点 D 为 BC延长线上一点，当A3D为等腰三角形时，CQ的长为【参考答案】【参考答案】课前预习勾股定理；勾股定理逆定理图略.知识点睛(1) 平方和；平方；两边的平方和；第三边的平方；直角;(2) 互余；直角三角形精讲精练26y2