[高考数学]新课标地区2011届高三数学文高考模拟题分类汇编 解析几何

1、新课标地区2011届高三数学文高考模拟题分类汇编：解析几何1（2011朝阳期末）已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( b )（a） （b）（c） （d）2（2011朝阳期末）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( a )（a） （b） （c） （d）3（2011朝阳期末）经过点且与直线垂直的直线方程为（） 4（2011朝阳期末）（本小题满分13分）已知点，若动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.解：（）设动点，则，. 2分由已知得，化简得，得.所以点

2、的轨迹是椭圆，的方程为. 6分（）由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得. 8分因为在椭圆内，所以.所以 10分因为， 12分所以. 解得.所以或. 13分5(2011丰台期末)过点且与圆相切的直线方程为 6(2011丰台期末)（本小题满分14分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（）若，求直线的方程；（）若，求直线与圆的交点坐标解：（）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线： 因为 ，圆的半径为1，两点在圆上，所以 圆心到直线的距离等于 又因为 ， 所以 ， 所以 直线的方程为或 7分（）设 ，所以 ， 因为 ，所以

3、即（*）； 因为，两点在圆上，所以 把（*）代入，得 ， 所以 所以 点坐标为或，点坐标为或14分7. (2011东莞期末)已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为( a )a b c d28(2011东莞期末)（本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程； （2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.解：（1）由题意可得， 所求的椭圆的标准方程为： （2）设，则 且， 由可得，即 由、消去整理得 ， ， 的取值范围为. 9. (2011佛山一检)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率

4、为( a )a b c d10. (2011佛山一检)若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为( d )a b c d 11. (2011佛山一检)已知直线分别与轴、轴相交于两点，若动点在线段上，则的最大值为_.12（2011广东四校一月联考）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（ d ）a bc d13（2011广东四校一月联考）设是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是( d )a焦点在轴上的双曲线 b焦点在轴上的椭圆c焦点在轴上的双曲线 d焦点在轴上的椭圆14（2011广东四校一月联考）（本小题满分14分）设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且（1）当点在轴上

5、运动时，求点的轨迹的方程；（2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由解：（1）（解法一），故为的中点 -1分设，由点在轴的负半轴上，则 -2分又， -4分又， -6分所以，点的轨迹的方程为 -7分（解法二），故为的中点 -1分设，由点在轴的负半轴上，则 -2分又由，故，可得 -4分由，则有，化简得： -6分所以，点的轨迹的方程为 -7分（2）设的中点为，垂直于轴的直线方程为，以为直径的圆交于两点，的中点为， -9分 -12分所以，令，则对任意满足条件的，都有（与无关），-13分即为定值 -14分15(2011广州期末)已知直线经

6、过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为( c ) a b c d 16.(2011广州期末)（本小题满分14分） 图4 已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为 （1）求椭圆的方程； （2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值. (本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：椭圆的离心率, . 2分 解得. 椭圆的方程为 4分（2）解法1：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，

7、，即 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分解法2：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆的方程为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 在圆的方程中，令，得， 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分17（2011哈九中高三期末）抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是（ ）a b c d【答案】c 【分析】根据题意，直线必然与抛物线相离，抛物线上的点到直线的最短距离就是与直线平行的抛物线的切线的切点。【解析】，由得，故抛物线的斜率为的切线的切点坐标是，该点到直线的距离是

8、最短。【考点】导数及其应用。【点评】本题以数形结合思想为指导命制，通过形的分析把问题转化为求抛物线的斜率为的切线的切点坐标。本题也可以直接根据点到直线的距离公式求解，即抛物线上的点到直线的距离是，显然这个函数当时取得最小值，此时。18（2011哈九中高三期末）双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）a b c d 【答案】a【分析】根据基本不等式，只要根据双曲线的离心率是，求出的值即可。【解析】由于已知双曲线的离心率是，故，解得，所以的最小值是。【考点】圆锥曲线与方程。【点评】双曲线的离心率和渐近线的斜率之间有关系，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大。19（2011哈九中高三

9、期末）极坐标方程表示的图形是（ ）a两个圆 b两条直线 c一个圆和一条射线 d一条直线和一条射线【答案】c【分析】可以得到两个方程，根据这两个极坐标系方程判断其表示的图形。【解析】由，得或者，其中表示的图形是圆，后者表示的图形是一条射线。【考点】坐标系与参数方程。【点评】当曲线的极坐标方程可以通过分解因式的方法，分解为一端是几个因式的乘积、一端是零的形式，在这个曲线就是那几个因式所表示的图形。要注意对极径是否有限制，本题如果没有限制，则表示的图形就是一条直线。20（2011哈九中高三期末）椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有（ ）a个 b个 c个 d个【答案】c【分析】

10、根据中三个内角那个是直角进行分类讨论，数形结合、根据椭圆是对称性进行分析判断。【解析】当为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点有两个；同理当为直角时，这样的点有两个；由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，这里这个角恰好是直角，这时这样的点也有两个。故符合要求的点有六个。【考点】圆锥曲线与方程。【点评】本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于时，为直角的情况不存在，此时等价于椭圆的离心率小于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于时，符合要求的点有两个，即短轴的两个端点，此时等价于椭圆的离心率等于；当当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于时，根据椭圆关于轴对称这个的点有两个，再根据椭圆关于轴对称，可得

11、这样的点共有四个。21（2011哈九中高三期末）已知是椭圆上一点，两焦点为，点是的内心，连接并延长交于，则的值为（ ）a b c d【答案】a 【分析】由于三角形是内心是三个内角的平分线的交点，使用三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系。【解析】如图，连结。在中，是的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，同理可得，固有，根据等比定理。【考点】圆锥曲线与方程。【点评】本题考查主要圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、初中代数中的等比定理和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义

12、往往是解题的突破口。22（2011哈九中高三期末）是抛物线的一条焦点弦，若，则的中点到直线的距离为 【答案】。【分析】根据抛物线的定义，把焦点弦转化为点到准线的距离。【解析】设，焦点，准线方程，根据抛物线的定义，所以，所以，即中点的横坐标是，所以中点到直线的距离是。【考点】圆锥曲线与方程。【点评】本题主要考查抛物线的定义在解决问题中的应用。如果是过抛物线焦点的弦，则。23（2011哈九中高三期末）若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线所截得的弦长为 【答案】。【分析】根据圆的弦长、弦心距、半径之间的关系可得弦长的计算公式，再根据是直角三角形的三边进行化简。【解析】圆被直线所截得的弦长，

13、由于，所以。【考点】圆与方程。【点评】如果圆的半径是，圆心到直线的距离是，在圆被直线所截得的弦长，这个公式是根据平面几何中直线与圆的位置关系和勾股定理得到的。在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用。24（2011哈九中高三期末）（12分）已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求【分析】（1）根据直线参数方程中的意义或者把直线方程化为普通方程均可；（2）根据曲线的极坐标方程可知曲线是圆，根据圆被直线所截得的弦长公式极限计算。【解析】（1）直线参数方

14、程可以化，根据直线参数方程的意义，这条经过点，倾斜角为的直线。 （6分）（2）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，（9分）所以圆心到直线的距离，。 （12分）【考点】坐标系与参数方程。【点评】本题综合考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，这两个方程是坐标系与参数方程中的重点。经过点、倾斜角为的直线的参数方程是其中为参数，直线上的点处的参数的几何意义是有限线段的数量。25（2011哈九中高三期末）（12分）椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【分

15、析】（1）根据椭圆的方程和简单几何性质，使用待定系数法即可；（2）要证明直线系过定点，就要找到其中的参数之间的关系，把双参数化为但参数问题解决，这只要根据直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点即可，这个问题等价于椭圆的右顶点与的张角是直角。【解析】（1）椭圆的标准方程为 （4分）（2）设，得: ，, （6分）以为直径的圆过椭圆的右顶点，且均满足， （9分）当时，的方程为，则直线过定点与已知矛盾当时，的方程为，则直线过定点直线过定点，定点坐标为 （12分）【考点】圆锥曲线与方程。【点评】直线系过定点时，必需是直线系中的参数为但参数，对于含有双参数的直线系，就要找到两个参

16、数之间的关系把直线系方程化为单参数的方程，然后把当作参数的系数把这个方程进行整理，使这个方程关于参数无关的成立的条件就是一个关于的方程组，以这个方程的解为坐标的点就是直线系过的定点。26(2011杭州一检)若曲线存在斜率为的切线，则实数的取值范围是 5(2011湖北重点中学二联)已知点a（-3，-4），b（6，3）到直线的距离相等，则实数a的值等于（ a ）abcd 27(2011湖北重点中学二联)已知定点，n是圆上任意一点，点f1关于点n的对称点为m，线段f1m的中垂线与直线f2m相交于点p，则点p的轨迹是（ b ）a椭圆b双曲线c抛物线d圆28(2011湖北重点中学二联)设椭圆双曲线的离心

17、率分别为有下列结论： 其中正确的是 。29(2011湖北重点中学二联)（本小题满分12分）已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为 （i）判断直线与椭圆e交点的个数； （ii）直线过p点与直线垂直，点m（-1，0）关于直线的对称点为n，直线pn恒过一定点g，求点g的坐标。解：（1）由消去并整理得2分，5分故直线与椭圆只有一个交点7分（2）直线的方程为即9分设关于直线的对称点的坐标为则 解得10分 直线的斜率为从而直线的方程为即从而直线恒过定点14分30、 (2011淮南一模)抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则的值是 a. b. c. d. b【解析】的右准线为，所以抛物线的开口向左，31、(20

18、11淮南一模)已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为、，则直线与 a. 相交，且交点在第i象限 b. 相交，且交点在第ii象限 c. 相交，且交点在第iv象限 d. 相交，且交点在坐标原点d【解析】由图象可知直线与相交，两直线方程分别为、，则其交点为坐标原点.如图所示32、(2011淮南一模)（本题13分）已知椭圆的方程是，点分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为，且过点。（）求椭圆的方程；（）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。 【解】（）因为椭圆的方程为，（），

19、，即椭圆的方程为， 点在椭圆上， ，解得 或（舍）， 由此得，所以，所求椭圆的标准方程为. 6分（）由（）知,又，则得,所以，即, 是， 所以，以为直径的圆必过点，因此，过 点能引出该圆的切线，设切线为,交轴于点， 又的中点为，则显然,而 , 所以的斜率为，因此，过 点引圆的切线方程为：， 即 令，则，,又，所以，因此，所求的图形面积是 = 13分33、(2011黄冈期末)设离心率为e的双曲线的右焦点为f，直线l过焦点f，且斜率为k，则直线l与双曲线c的左右两支都相交的充要条件是（ c ）a、 b、 c、 d、34、(2011黄冈期末)已知向量，o是坐标原点，动点p满足：（1）求动点p的轨迹；

20、（2）设b、c是点p的轨迹上不同两点，满足，在x轴上是否存在点a（m，0），使得，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。解：（1）令p(x，y)，则 即4分（2）设 设b（x1,y1）,c（x2,y2）6分即即8分10分若存在则13分35.(2011锦州期末)若直线与直线分别交于点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为 ( b ) （a）（b）（c）（d） 36(2011锦州期末)设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点a,若（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为( b )（a） （b） （c） （d） 37.(2011锦州期末)已知直线相交于两点，且 则= .38.(2011

21、锦州期末)双曲线=1（bn）的两个焦点、，为双曲线上一点，成等比数列，则=_1_ 39.(2011锦州期末)（本小题12分） 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（i）求曲线的方程；（ii）若过定点f（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.。【解】（）np为am的垂直平分线，|na|=|nm|.2分又动点n的轨迹是以点c（1，0），a（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线e的方程为6分（）当直线gh斜率存在时，设直线gh方程为得设8分，10分又当直线gh斜率不存在，方程为12分40（2011九江七校二月联考）

22、设是直线的倾斜角，向量，若，则直线的斜率是（ d ）a. b. c. d. 41（2011九江七校二月联考）已知抛物线的焦点为f，准线为的圆与该抛物线相交于a、b两点，则|ab|= 。42（2011九江七校二月联考）（本小题满分12分） 已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点（1）求椭圆的标准方程； （2）设点，且，求直线的方程；解：（）设椭圆的右焦点为，因为的焦点坐标为，所以2分因为，则，故椭圆方程为： 4分（）由（i）得，设的方程为（）代入，得，-5分设则，-6分 -8分-11分所以直线的方程为-12分43（2011九

23、江七校二月联考）（本小题满分13分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式及的最大值;（2）令,其中,求的前项和解:（）,由得:,所以-2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,，-4分令得,当或时,取得最大值综上, ,当或时,取得最大值-6分（）由题意得-8分所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和所以得：-11分-13分44、（2011三明三校一月联考）已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的 方程为( c )a b c d 45、（2011三明三校一月联考）半圆的直径4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中

24、点，则的值是( a)a. 2 b . 1 c . 2 d. 无法确定，与点位置有关46、（2011三明三校一月联考）过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，o为原点，那么的面积为 47、（2011三明三校一月联考）（本小题满分12分）已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率（1）求圆及椭圆的方程（2）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。解：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形1分因为 为直角三角形外接圆是以原点o为圆心，线段为直径的圆故其方程为3分设椭圆的方程为 又 ，可得故椭圆的方程为5分

25、（2）直线始终与圆相切6分设当时，若 若 即当时，直线与圆相切8分当 所以直线的方程为，因此点的坐标为（2, 9分10分当，当， 综上，当时，故直线始终与圆相切12分48. （2011上海普陀区期末） 若直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为 . 49. （2011上海普陀区期末）抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离为 4 . 50. （2011上海普陀区期末）方程为的曲线上任意两点之间距离的最大值为 . 51. （2011上海普陀区期末）双曲线上到定点的距离是6的点的个数是 （ b ） a. 0个； b. 2个； c. 3个； d. 4个.52(2011

26、杭州一检)若曲线存在斜率为的切线，则实数的取值范围是 53. （2011泰安高三期末）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( d )a.5x2- y2=1 b.c. d. 5x2-y2=154. （2011泰安高三期末）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为 (x-1)2+(y-2)2=5 .55. （2011泰安高三期末）（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为e=，且过点（）（）求椭圆的方程；（）设直线l：y=kx+m(k0，m0)与椭圆交于p，q两点，且以pq为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：opq面积的最大值及此时直线l的方程.解：（）e= c= ab2=a2-c2= a2故所求椭圆为：又椭圆过点（）a2 =4. b2 =1()设p（x1,y1）, q（x2,y2）,pq的中点为（x0,y0）将直线y=kx+m与联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0 又x0=