2018年金山区高考数学一模试卷含答案

1、2018 年金山区高考数学一模试卷含答案2017.12一 . 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1.若全集 UR ，集合 A x | x 0 或 x2 ，则 CU A2.x10 的解为不等式x3.3x2 y 1的增广矩阵是方程组2x 3y 54.若复数 z2i （ i 为虚数单位），则 zzz5.已知 F1 、 F2是椭圆x2y21的两个焦点，P 是椭圆上一个动点，则| PF1 | | PF2 |的259最大值是xy106.已知 x 、 y满足 xy30 ，则目标函数k2x y 的最大值为x 27. 从一副混合的扑克牌 （ 52 张）中随

2、机抽取 1 张，事件 A为“抽得红桃 K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率 P(A U B)（结果用最简分数表示）8. 已知点A(2,3) ，点 B( 2,3)，直线 l 过点 P(1,0) ，若直线 l 与线段 AB 相交，则直线 l的倾斜角的取值范围是9. 数列 an 的通项公式是 an2n 1（ nN * ），数列 bn 的通项公式是 bn3n（ nN * ），令集合 A a1, a2 , ,an , ， Bb1 ,b2 , ,bn , ， nN *，将集合 A U B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为c c 的前28项的和S n ，则数列n28rrx 轴、 y轴的

3、基本单位向量，且rrrr5 ，10. 向量 i、 j 是平面直角坐标系| ai | a2 j |r r则 | a 2i |的取值范围为11. 某地区原有森林木材存有量为 a ，且每年增长率为 25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为1 a ，设 an 为第 n 年末后该地区森林木材存量，则an10| x |，给出以下四个命题：当x 0 时， yf ( x) 单调递减且没12. 关于函数 f (x)| x |1|有最值；方程f ( x) kxb （ k0）一定有实数解；如果方程f ( x) m （ m 为常数）有解，则解的个数一定是偶数；yf (x) 是偶函数且有最小值；其中假命题的序

4、号是二 . 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.若非空集合 A、 B 、 C 满足 A U B C ，且 B 不是 A 的子集，则（）A.“ xC ”是“ xA ”的充分条件但不是必要条件B.“ xC ”是“ xA ”的必要条件但不是充分条件C. “ xC ”是“ xA ”充要条件D. “ xC ”既不是“ x A ”的充分条件也不是“ x A ”的必要条件14.将如图所示的一个 RtABC （ C 90 ）绕斜边 AB 旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图图形中的（）ABCD15.二项式 ( 3ix)10 （ i为虚数单位）的展开式中第8 项是（）A. 135

5、x7B. 135x7C. 3603ix 7D. 3603ix 716.给出下列四个命题： （ 1）函数 yarccosx（ 1x1 ）的反函数为 ycosx（ xR ）；1t 2xt 2（2）函数 y xm 2m 1 （ m N ）为奇函数；（ 3）参数方程1（ tR ）所表示的y2tt 21曲线是圆；（ 4）函数 f (x)sin 2 x( 2)x1，当 x2017 时， f ( x)1恒成立；其中真322命题的个数为（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1个三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1 D

6、1 的棱长为 2， E 、 F 分别是 BB1 、 CD 的中点 .（ 1）求三棱锥 F AA1 E 的体积；（ 2）求异面直线 EF 与 AB 所成角的大小 .（结果用反三角函数值表示）18. 已知函数f ( x)3sin 2 x cos 2 x 1（ xR ）.（1）写出函数f (x) 的最小正周期以及单调递增区间；（2）在 ABC 中，角 A、 B 、 C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，若 f (B)uuur uuur3 ，0 ， BA BC2且 a c 4 ，求 b的值 .19. 设 P( x, y) 为函数f (x)2x | xa | （ xD ， D 为定义域）图像上一个动点

7、，O 为坐标原点，| OP | 为点 O 与点 P 两点间的距离 .（1）若 a3 ， D 3,4 ，求 |OP | 的最大值与最小值；（2）若 D1,2 ，是否存在实数 a ，使得 |OP | 的最小值不小于2？若存在，请求出a 的取值范围，若不存在，则说明理由.20. 给出定理：在圆锥曲线中，AB 是抛物线: y22 px（ p0 ）的一条弦， C 是 AB 的中点，过点 C 且平行于 x 轴的直线与抛物线的交点为D ，若 A 、 B 两点纵坐标之差的绝对值 | yA yB |a （ a 0 ），则ADB 的面积 S ADBa3，试运用上述定理求解以下各题：16 p（1）若 p2 ， AB

8、 所在直线的方程为 y2x4 ， C 是 AB 的中点，过 C 且平行于 x 轴的直线与抛物线的交点为 D ，求 S ADB ；（2）已知 AB 是抛物线: y22 px （ p0 ）的一条弦， C 是 AB 的中点，过点 C 且平行于 x 轴的直线与抛物线的交点为D ， E 、 F 分别为 AD 和 BD 的中点，过 E 、 F 且平行于x 轴的直线与抛物线: y22 px （ p 0 ）分别交于点 M 、 N ，若 A、 B 两点纵坐标之差的绝对值 | yA yB |a （ a0 ），求 S AMD 和 S BND；（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：y22 px （ p

9、0 ）与弦 AB 围成的“弓形”的面积，并求出相应面积.21. 在数列an 中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称 an 为“等比源数列”.（1）已知数列 an 中，a12 ， an 12an1，求数列 an 的通项公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列 an 是否为“等比源数列” ，并证明你的结论；（3）已知数列 an 为等差数列，且a10， anZ （nN*），求证： an 为“等比源数列” .参考答案一 . 填空题1. (0,2)2. (0,1)3217i5. 253.34.256. 77.78. , 2 9. 82010. 65,32643511. an3 (5) n a2 a12.545二 . 选择题13. B14. B15. C16. D三 . 解答题17.（ 1） 4 ；（ 2） arctan5 .318.（ 1）