2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第11章统计课时作业65

1、课时作业 65统计案例一、选择题1(2019 年福建省福州市八县 (市)协作校高二下学期期中 )下面的等高条形图 1 可以说明的问题是 ()图 1A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有 100%的把握解析：由图可知，“心脏搭桥 ” 手术和 “血管清障 ”手术对 “诱发心脏病 ”的影响在某种程度上是不同的，但是没有 100%的把握，故选 D. 答案： D2考察棉花种

2、子是否经过处理和棉花生病之间的关系，得到如下列联表 (单位：株 )，根据表中数据，则 (当 K22.706 时认为没有充分证据显示两个分类变量有关 )下列说法正确的是 ()种子处理种子未处理总计生病32101133不生病61213274总计93314407A.种子是否经过处理跟棉花生病有关B种子是否经过处理跟棉花生病无关C种子是否经过处理决定棉花是否生病D以上说法都不对407（3221361101）2解析： K20.1645.024，可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%.答案： C5某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1 流感的预防作用，把 1 000 名注射了疫苗的

3、人与另外1 000 名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1 流感的作用”，并计算出P(26.635)0.01，则下列说法正确的是()A这种疫苗能起到预防甲型H1N1 流感的有效率为1%B若某人未使用该疫苗， 则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C有 1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型D有 99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1 H1N1流感的作用”流感的作用”2解析：P(6.635)0.01 的解释是能够以99%的把握认为 “这种疫苗能起到预防甲型H1N1 流感的作用 ”，其出错的可能性是1%，所以答案选 D.答案： D6某

4、医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500 名使用血清的人与另外500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22 列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列表述中正确的是()A有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为95%D这种血清预防感冒的有效率为5%解析：由题意可知， 在假设 H 成立情况下， P(K23.841)0.05，即在犯错的概率不超过0.05 的前提下认为 “血清起预防感冒的作用”，即

5、有95%的把握认为 “这种血清能起到预防感冒的作用”这里的 95%是我们判断 H 不成立的概率量度，而非预测血清与感冒的几率的量度，故B 错误 C，D 也犯有 B 中的错误答案： A7(2019 年黑龙江省海林市朝鲜中学高三高考综合卷)某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50 名学生，得到如表22列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050250（ 1320107）22根据表中数据得到 4.844，已知 P(232720303.841) 0.05, P( 25.024) 0.025.现作出结论“选修文科与性别相关”， 估计这种判断出错的可能性约为()A97.

6、5%B95%C2.5%D5%解析： K24.8443.841 ，而 P(K23.841)0.05，故这种判断出错的可能性约为 5% ，选 D.答案： D8(2019 年湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学高二上学期月考)以下四个命题，其中正确的个数有()由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；中，当解释变量 x 每增加一个单位时，在线性回归方程 y0.2x12个单位；预报变量 y平均增加 0.2对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说， k 越小，“X 与Y 有关

7、系”的把握程度越大A1B2C3D4解析： 对于命题 认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于，随机变量 K2 的观测值 k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证 正确，应选答案B.答案： B9(2019 年江西科技学院附属中学上学期高二第一次月考)某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数26245050（ 181589）2根据表中数据得到 K25.059，因为 P(K2272324265.024) 0

8、.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 ()A90% B95%C97.5% D无充分根据解析：根据 22 列联表计算的 K250（181589）2，272324265.059且 P(K25.024)可知，有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系，故选C.答案： C10(2019 年山东省德州市高二高级中学第二学期期末)为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.841

9、5.024n（adbc）2K2（ab）（ cd）（ ac）（ bd）参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”100（45153010）2解析： 由表计算得： K23.03，所以有 5545752590%以上的把握认为 “该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ”，选 C.答案： C11(2019 年广西南宁月考 )某同学寒假期间对其30 位亲属的

10、饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50 岁以下481250 岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为()n（ad bc）2附： K2（ab）（ cd）（ ac）（ bd）.P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828A.90%B95%C99%D 99.9%30（42168）2解析：由 22 列联表知， K212182010 10.K26.635，有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关答案： C12某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度

11、的关系，随机抽取了72 名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合计工作积极28836工作一般162036合计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是()(参考公式与数据：2（ 11 22n12 21）2n n nn.（ n11n12）（ n21n22）（ n11n21）（ n12n22）2当 3.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 有关；当 26.635 时，有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 26.635，所以 44283636有 99%的把握说事件A 与B 有关答案： A二、填空题13(2019年河南省天一大联考高二下学

12、期阶段性测试)用独立性检验的方法来验证性别 与是否喜爱喝酒 的关系 ，得到的K2 6.428，则_(填“有”或“没有” )99%的把握认为性别与是否爱喝酒有关(临界值表参见 18 题)解析： K26.4283.841，50503070参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为 “该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”故答案为： 5%.答案： 5%15(2019 年四川省成都七中高三上学期入学考试)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否

13、有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” _(填“有”或“没有” )附： K2n（adbc）2（ab）（cd）（ ac）（ bd）P(K2k00.100.050.0100.005)k02.7063.8416.6357.879解析：根据表中数据，计算观测值K2100（60102010）21003.841，对照临界值可知，有20 2170308095%的把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”答案：有16(2019 年云南省玉溪市民族中学高二下学期第二次阶段考试)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班 50 名学生进行了问卷调查，得到了

14、如下 22 列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有 _的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)50（30050）2解析： K2 25253020 8.333，0005P(K2k0)0.001，则至少有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关答案： 99.5%三、解答题17(2019 年山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试)某高中学校对全体学生进行体育达标测试，每人测试A、B 两个项目，每个项目满分均为60 分从全体学生中随机抽取了100 人，分别统计他们A、B 两个项目的测试成绩，得到A 项目测试成绩的频率分布直方图和B 项目测试成绩的

15、频数分布表如下：图 2B 项目测试成绩频数分布表分数区间频数0 ，10)210，20)320，30)530，40)1540，50)4050，60)35将学生的成绩划分为三个等级如下表：分数0 ，30)30，50)50，60等级一般良好优秀(1)在抽取的 100 人中，求 A 项目等级为优秀的人数(2)已知 A 项目等级为优秀的学生中女生有14 人， A 项目等级为一般或良好的学生中女生有34 人，试完成下列 22 列联表，并分析是否有 95%以上的把握认为“ A 项目等级为优秀与性别有关”？优秀一般或良好合计男生女生合计参考数据：p(K2k0)0.100.0500.0250.0100.001k

16、02.7063.8415.0246.63510.828n（adbc）2参考公式 K2，（ab）（ cd）（ ac）（ bd）其中 nabcd.(3)将样本频率作为总体的概率， 并假设 A 项目和 B 项目测试成绩互不影响，现从该校学生中随机抽取 1 人进行调查，试估计其 A 项目等级比 B 项目等级高的概率解： (1)由 A 项目测试成绩的频率分布直方图，得A 项目等级为优秀的频率为0.04100.4，所以， A 项目等级为优秀的人数为0.410040.(2)由(1)知 A 项目等级为优秀的学生中， 女生为 14 人，男生为 26项目等级为一般或良好的学生中，女生为34 人，男生为 26 人作

17、出人A 22列联表：优秀一般或良好合计男生数262652女生数143448合计4060100100（26342614）2计算 K24.514，40604852由于 K23.841，所以有 95%以上的把握认为 “A 项目等级为优秀与性别有关 ”(3)设“A 项目等级比 B 项目等级高 ”为事件 C.记“A 项目等级为良好 ”为事件 A1；“A 项目等级为优秀 ”为事件 A2；“B 项目等级为一般 ”为事件 B0；“B 项目等级为良好 ”为事件 B1.于是 P(A1)(0.020.02)100.4，P(A2)0.4，由频率估计概率得：0)235，P(B1000.14015P(B1)100 0.5

18、5.因为事件 Ai 与 Bj 相互独立，其中i1，2，j0，1.所以P(C)P(A1B0 A2B1 A2B0) 0.40.1 0.40.1 0.40.550.3.所以随机抽取一名学生其A 项目等级比 B 项目等级高的概率为0.3.18(2019 年陕西省高三一模 )随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在 A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表 (单位：人 )：经常使用偶尔或不用合计30 岁及以下703010030 岁以上6040100合计13070200(

19、1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为 A市使用共享单车情况与年龄有关？(2)现从所有抽取的30 岁以上的网民中利用分层抽样抽取5 人，求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；从这 5 人中，再随机选出2 人赠送一件礼品，求选出的2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率n（adbc）2参考公式： K2，其中nab（ab）（ cd）（ ac）（ bd）cd.P(K2 k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解： (1)由列联表可知，200（70406030）2K22.198.1307010010

20、0因为 2.1982.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关(2)依题意可知，所抽取的5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享6040单车的有 51003(人)，偶尔或不用共享单车的有51002(人)设这 5 人中，经常使用共享单车的3 人分别为 a，b，c；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 d，e.则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为 (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共 10 种其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为(d，e)，共 1 种

21、，19故选出的2 人中至少有1 人经常使用共享单车的概率为P11010.19(2019年内蒙古赤峰市高三上学期期末)2017年5 月14 日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在1575 岁之间的 100 人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图 3 所示，其分组区间为： 15，25)，25，35)，35，45)，45，55)，55，65)，65，75)把年龄落在区间15，35)和35，75)内的人分别称为“青少年”和“中老年”(1)根据频率分布直方图图3 求样本的中位数 (保留两位小数 )和众数；(2)根据已知条件完

22、成下面的22 列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关？图 3关注不关注合计青少年15中老年合计5050100n（ad bc）2附：参考公式K2 ，其中 n a （ab）（ cd）（ ac）（ bd）bcd临界值表：P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828解： (1) 根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为10(0.0150.030)0.45，设样本的中位数为x，则(x35)0.0350.5100.45，所以 x35 7 36.43，即样本的中位数为36.43.(2)依题意知，抽取的“ 青少年 ”共有100(0.0150.030)1045人，“中老年 ”共有 1004555 人，完成 22 列联表如下：关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100n（adbc）2结 合 数 据 得K2 （ab）（ cd）（ ac）（bd）100（303