《用准方法、攻破疑难、落实到位》

1、用准方法、攻破疑难、落实到位乐清市建设路小学 金笑丹当前，数学教学中的疑难问题并非在课堂教学中都能得到及时有效的攻克。有的“疑难问题”始终悬而未决，成为学生知识、技能的主要漏洞，成了教师反复讲解、学生反复强化训练的主要对象和课业负担。因此，深入研究小学数学教学疑难问题形成的原因，采取有效的方法攻克教学疑难问题是提高教学质量，卸去学生课业负担最有效的途径之一。疑难问题是因为学生的知识技能、生活经验、思维水平、实践能力等不足产生的，不同的疑难问题有着不同的形成原因，所以解决“疑难问题”既不能千人一面，又不能各自为阵，而应针对疑难问题的特征组织教学。为此，我针对一些“疑难问题”形成的原因进行了初步的

2、教学尝试，并初浅地总结出了一些“疑难问题”的教学方法。一、丰富感性认识，提高概括水平。数学知识的学习过程是一个从具体到抽象的认识过程，它是以一定的感性认识和抽象概括能力为基础的。教学时不仅要用多个不同的感性材料，帮助学生建立表象，而且要在利用表象进行抽象概括中掌握抽象的思维方法，从而提高抽象概括水平。如：在小学数学三年级下册第四单元面积教学中，学生从学习长度到面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。由于三年级学生的直观感知能力还比较薄弱，同时对土地面积单位在日常生活中的应用也不是非常关注，所以对于公顷、平方千米这两个较大的面积单位，学生在直观认识上是比较困难的，无法直接通过用手比一比、用尺量一量

3、等方式来建立相应的表象，要比较正确把握它的大小概念，是非常不容易的。怎样突破这一教学难点呢？如果只凭单一讲解，不和实际生活联系，那么，这一课的教学难点是很难突破的。在教学过程中，利用学生能直观感受到的平面、面积来进行大量的感知活动是非常必要的，运用这种间接的方式，让学生通过想像来加以培养空间观念。公顷是一个较大的面积单位，对于一个三年级的学生来说是比较抽象的。如何能把抽象的事物尽可能地形象具体化呢?比较好的办法就是用一个学生能看得见的物体作参照，通过推算并合理想象，让学生感觉大面积单位是能体悟到的。如教室的面积一般是50平方米，200个教室的面积大约是1公顷，通过学生的想像，加深学生对“公顷”

4、这个土地面积单位的认识。学生初步建立1公顷的概念后，必须提供一定的实际场所让学生估一估。一方面是看看学生表象建立的是否清晰，另一方面是看学生是否有灵活的策略来解决问题。比如让学生估计公园有多大，有学生想象把学校的大小进行比较估计，这种类比迁移的思想很值得肯定。也有学生根据长、宽各多少来估计面积，这一方法其实更具有普遍性，体现出学生思维的开放性。公顷是个较大的面积单位，学生一般来说很难碰到。因此教师要举些例子，让学生体会到公顷在生活中随处可见：清华大学校园面积大约是400公顷。北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72公顷。中国国土面积是960000000公顷。学生在了解知识的同时，会深深感受

5、到祖国的伟大，从而激发学生爱家乡、爱祖国的热情。教师在学生对1公顷形成了表象之后，让学生想象一下100块1公顷的土地，就是1平方千米大。还可以通过其他的素材帮助学生认识和想象，如：平方千米的面积和学校的占地面积相比，你会觉得怎么样？”通过讨论、比较学生发现：1平方千米相当于200个学校的占地面积。天安门广场的占地面积大约44公顷，相当于88个学校的占地面积。由此可见：合情推理，用一个较小的物体做标准估计较大的物体，能帮助学生建立面积单位表象。在小学数学教学中，只要我们细心观察生活、留心身边的事物，要用多个不同的感性材料，帮助学生建立表象，巧妙的突破教学疑难问题。二、倡导探究学习，提高探究能力。

6、把学习过程成为学生再创造的过程，就需要学生经历知识生成的探究活动。而小学生无论是探究意识还是探究能力都是非常的弱的，一般的知识生成过程都难以成为学生的再创造过程，所以探究性难点是普遍存在的。一个新知识往往是旧知识的发展和结果，也就可以转化为旧知识来认识和理解。在教学中，教师如能做到“化新为旧”，抓住知识间的“纵横联系”，帮助学生形成知识网络，逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题才能使他们对知识的理解不断深刻，最终达到融汇贯通。如：五年级上册第五单元平行四边形的面积，这节课的难点主要有两个：一是理解为什么要把平行四边形转化成长方形，二是理解“等积变形”的意

7、义。为了了解学生已有的知识基础，了解学生对平行四边形面积的原始理解以及学生在认识上可能存在的误区。我做了课前调查：如图：把一个长方形框架拉成平行四边形，这个平行四边形的面积和原来长方形面积相比（ ）。A、不变 B、变大了 C、变小了 D、无法确定调查结果显示大部分的学生认为平行四边形的面积和原来长方形面积相比是不变的。原因有以下几点：1、认为平行四边形转化后的长方形就是原来的长方形。可能是学生不理解或没有进一步思考平行四边形和转化后的长方形实质上有什么关系，也有可能是题中出示的两个图形，高看上去好像是一样的，所以学生认为长方形的高和平行四边形的高是一样长的。2、认为平行四边形面积是两邻边相乘。

8、这部分学生从长方形的面积等于长乘宽，推测平行四边形面积是两邻边相乘的积。长方形是特殊的平行四边形，能进行这样的推测说明学生已经有了一点合情推理的意识，当然作为特殊的平行四边形，长方形的长与宽也是它的底和高。由此可以推测平行四边形面积是底和高的积，但小学生是极难想到这一点的。3、认为周长相同，面积也相同。学生说同一个框架，四条边都没变，周长相同所以面积也相同。学生在几乎看不出高到底有没有变化的情况下，也不会去想通过什么途径得到正确的判断，他们还不能用联系变化的眼光来看问题。学生知识水平有限，对知识的理解往往存在片面性，对问题理解得不够深入，这是正常现象，作为教师我们需要透过现象分析问题背后的原因

9、并寻求突破。由此我想，这节课最为核心的内容应该是帮助学生理解高对平行四边形面积的影响以及等积变形的实质，从而不断帮助学生提高深入思考问题的意识和能力。可以将“一个长方形框架和由它拉成的一个平行四边形的面积谁大谁小”作为探究的核心问题，让学生经历从猜想到验证的过程，使学生在直观感受平行四边形的面积大小跟什么有关的基础上自然地推出平行四边形的面积。第一、在动态背景下直观感受平行四边形面积大小和高有什么关系。第二、在静态背景下体会平行四边形与转化后的长方形有什么关系。第三、反思长方形、平行四边形和平行四边形转化后的长方形有什么关系。教师舍得花时间让学生进行自主探究，实现再造学习，从而提高学生探究学习

10、的能力，为解决疑难问题打好能力基础。三、加强操作训练，发展空间观念。动作技能一般要经过认知、联系形成和自动化三个阶段。对动作技能难点的教学，一要示范指导，使学生能够把组成动作构成一个整体，二要反复强化训练。例如根据对称轴画出图形的另一半，由于实践操作能力和动作技能的要求比较高，所以学生动手画时会觉得难。在画轴对称图形时，一定要从简单到复杂进行反复的训练才能使学生掌握相应的技能。同时，学生对轴对称图形的判断错误率也较高，错误判断的原因是：视觉习惯导致的思维定势是最直接的原因，而深层次的原因则是一些学生还不能达到对一个概念内化并加以灵活运用的水平。另外，一些学生的思维还不具有可逆性。他们不能在认为

11、这个或那个图形是轴对称图形的基础上，去反过来想象图形对折后能否完全重合的问题，因此这部分学生的认知水平仍然处于前运算阶段，或向具体运算阶段过渡的时期。从学生出现错误的年龄特点看，没有表现出太大的年龄差异，说明学生的错误不会随着年龄的增长而自然消失，因此，需要外界的干预，即通过适当的教学来解决问题，使学生的空间观念得到发展。在教学中，教师要有意识地为学生适时地提供一些非标准位置的图形来判断其轴对称性，这样不仅可以有助于学生空间观念的发展，也有助于学生一般性思维的发展，克服思维定势，更好地认识事物的本质。四、体验学习过程，培养学生数感。新教材中估算的内容大大增加，估算的地位大大提高。从许多角度来讲

12、，估算都是非常重要的一种计算策略，我们可以将它作为解决实际问题的必要工具，也可以作为精确计算的重要基础，还可用于检验计算结果是否大致合理。但学生的现状是估算意识较薄弱。原因有以下几方面：1、对估算结果的认识比较片面。有些学生认为，估算的方法只有一种，所以估算的结果也只有一个；有些学生认为估算结果不能作为数学计算题的结果；还有学生认为估算的结果与精确值不相等，因此是错误的。2、估算经验有限。大部分学生的估算经验主要来自老师的课堂教学，少数学生来自自己的生活实践。如：对提出估算要求的题目，大部分学生知道要进行估算。但如果没提出明确的估算要求，即使运用估算容易解决的问题，学生还是习惯于精确计算。3、

13、在估算教学中，有的老师直接告诉学生估算的方法，把其中的两个数看成整十数、整百数，但为什么要看成整十数、整百数呢？学生却知其然而不知其所以然，没有感受到其中的简化思想，触及不到估算的灵魂所在，只是机械地照着前面的样子完成习题。针对以上这些问题，我对估算的课堂教学提出如下建议：第一、更新教育观念，增强估算意识。要想培养学生的估算能力，教师首先要从思想上转变对估算意识的认识，将估算充分运用到实际教学中，并在教学中做出示范。教师要把学生估算意识和习惯的培养，估算能力的提高，作为重要教学内容体现在日常教学中，抓住教学中的每一个机会。如：在日常的笔算中，引导学生在精确计算之后，可以利用估算方法进行验算，这

14、样可以较为简便地判别出错题。应该说，培养估算意识不仅仅是某一节课的目标，而应该将估算教学融于日常的教学中。第二、体验估算过程，培养估算策略。估算方法的学习如脱离实际，忽视过程，为传授知识而讲解，就如纸上谈兵，学生根本没有“感觉”，估算方法的感悟更无从谈起，这就要求教师必须让学生亲身经历估算的过程，感悟估算的必要性。在教学中，教师要有意识地培养学生估算策略多样化的意识，如：在课堂上组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，从而发展出形式各异的估算方法和技巧。还可以对现实生活中一些量的简单推算。对于小学生而言，在现实生活中最常估算的是物体的长度、面积、体积。如：可参照1个单位的量(如1厘米)，来进行估算；可先估算出长度，然后