2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算课件新人教A版选择性必修第一册

1、 1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其线性运算 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养目标素养目标定方向定方向 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 课程标准课程标准学法解读学法解读 1了解空间向量 的概念 2掌握空间向量 的线性运算 1了解空间向量的概念(数学抽象) 2经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量 的过程(逻辑推理) 3掌握空间向量线性运算的法则和运算律(数学运 算) 4掌握共线向量定理和共面向量定理，会证明空间 三点共线、四点共面(数学抽象) 必备知识必备知识探新知探新知 知识点知识点1空

2、间向量的概念 大小方向 大小 有向线段 4几类特殊的空间向量 名称定义及表示 零向量_的向量叫做零向量记为0 单位向量_的向量叫做单位向量 相反向量 与向量a长度_而方向_的向量，叫做a的相反 向量，记为a 共线向量 (平行向量) 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重 合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量规定：对于任 意向量a，都有0a 相等向量方向_且模_的向量叫做相等向量 长度为0 模为1 相等相反 相同相等 思考1：单位向量都相等吗？ 提示：不一定单位向量的模虽然都为1，但是方向各异 知识点知识点2空间向量的线性运算 思考2：怎样作图表示三个向量的和，作出的和向量是否与

3、相加的 顺序有关？ 提示：可以利用三角形法则和平行四边形法则作出三个向量的 和加法运算是对有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变 思考3：由数乘a0，可否得出0? 提示：不能a00或a0 1空间两个向量共线的充要条件 对于空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数， 使得_ 2直线的方向向量 在直线l上取非零向量a，我们把_称为 直线l的方向向量 ab 知识点知识点3共线向量 与向量a平行的非零向量 思考4：对于空间向量a，b，c，若ab且bc，是否可以得到ac? 提示：不能若b0，则对任意向量a，c都有ab且bc 思考5：怎样利用向量共线证明A，B，C三点共线？ 知识点知

4、识点4共面向量 2向量共面的充要条件 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件 是存在唯一的有序实数对(x，y)，使_ pxayb 思考6：空间中的两个向量是不是共面向量？ 提示：是空间中的任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成 为同一平面内的两个向量 关键能力关键能力攻重难攻重难 题型探究题型探究 题型一空间向量及相关概念的理解 典例 1 规律方法空间向量概念的辨析 (1)向量的两个要素是大小与方向，两者缺一不可； (2)单位向量的方向虽然不一定相同，但长度一定为1； (3)两个向量的模相等，即它们的长度相等，但方向不确定，即两个 向量(非零向量)的模相等是两个向量相

5、等的必要不充分条件； (4)由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对向量来说是没 有意义的，但向量的模是可以比较大小的 C 题型二空间向量的线性运算 典例 2 分析根据数乘向量及三角形法则，平行四边形法则求解 规律方法空间向量线性运算的技巧和思路 (1)空间向量加法、减法运算的两个技巧 巧用相反向量：向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、 减法运算的关键，灵活应用相反向量可使有关向量首尾相接，从而便于 运算 巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法、 减法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向 量的自由平移获得更准确的结果 (2)化简空间向量的常用思路 分组：合理分组，以便灵活运用三角形法则、平行四边形法则进 行化简 多边形法则：在空间向量的加法运算中，若是多个向量求和，还 可利用多边形法则，若干个向量的和可以将其转化为首尾相接的向量求 和 走边路：灵活运用空间向量的加法、减法法则，尽量走边路(即沿 几何体的边选择途径) B 题型三空间共线向量定理及其应用 典例 3 题型四空间向量共面定理及其应用 典例 4 【对点训练】正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q分别为 A1D1、D1C1、AA1、CC1的中