2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）教学课件1 （新版）新人教版

1、27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 A BC DE 1.1.定义法定义法: :两三角形对应角相等，对应边的比相等的两三角形对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似两个三角形相似 一、如何判断两三角形是否相似一、如何判断两三角形是否相似? ? DEBC DEBC ADEADEABCABC DE A BC A BC DE 2.2.平行法平行法: :平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边( (或两或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A A型型X X型型 二、二、 三角形全等有哪几种简单的判定方法呢

2、？三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？ SSSSSS、SAS SAS 、ASA(AAS)ASA(AAS)、HLHL 【猜想猜想】 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？ 1.1.理解定理理解定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交, , 所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似”，“如果两个三角形的如果两个三角形的 三边成比例，那么这两个三角形相似三边成比例，那么这两个三角形相似.”.” 2.2.培养学生与他人交流、合作的意识培养学生与他人交流、合作的意识. . AC CA BC CB AB B

3、A 是否有是否有ABCABCABCABC？ A B C C B A 三组对应边的比相等三组对应边的比相等 A BC A BC 【探究探究】 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边 长都是原来三角形各边长的长都是原来三角形各边长的k k倍，度量这两个三角形倍，度量这两个三角形 的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与 同桌交流一下，看看是否有同样的结论。同桌交流一下，看看是否有同样的结论。 【证明证明】在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB,

4、A BC A B C DE 过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E. 又又ABABAB=BCAB=BCBC=CABC=CACA.CA. ADADAB=AEAB=AEAC=DEAC=DEBC,BC,ADEADEABC. ABC. AD=AB,ADAD=AB,ADAB=ABAB=ABAB.AB. DEDEBC=BCBC=BCBC,EABC,EACA=CACA=CACA.CA. 因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA. ABCABCABC.ABC. ADEADEABC,ABC, 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC和和ABCABC中中,AB,ABABAB

5、 =AC=ACAC=BCAC=BCBC.BC.求证求证: :ABCABCABC.ABC. A B C C B A ABBCAC k ABBCAC ABC ABC ABCABC 如果两个三角形的如果两个三角形的三组对应边成比例三组对应边成比例，那么这两个，那么这两个 三角形相似三角形相似. 简单地说简单地说:三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似. 【结论结论】 【例例】在在ABCABC和和ABCABC中，已知：中，已知：ABAB6cm6cm，BCBC 8cm8cm，ACAC10cm10cm，ABAB18cm18cm，BCBC24cm24cm，ACAC 30cm30cm证明证明AB

6、CABC与与ABCABC相似相似 61 , 183 AB A B 81 , 243 BC B C 101 , 303 AC A C 【证明证明】 , ABBCAC A BB CA C ABCABCABC.ABC. 【例题例题】 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABCABC与与A AB BC C是否相似，是否相似， 并说明理由并说明理由 (1) AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,(1) AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm, BC=18cm,AC=21cm.BC=18cm,AC=21cm. 【跟踪训练跟踪训练】 4161 , 123183 8

7、. 21 . ABBC A BB C AC A C ABBCAC A BB CA C ABCABC与与A AB BC C的三组对应的三组对应 边的比不等，它们不相似边的比不等，它们不相似 要使两三角形相要使两三角形相 似，不改变似，不改变ACAC长，长， A C A C 的长应的长应 改为多少？改为多少？ 【解析解析】 1.1.平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边( (或两边的或两边的 延长线延长线) )相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. . 2.2.三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似. . 相似三角形的判定方

8、法相似三角形的判定方法: : 1.1.（泰州（泰州中考）一个铝质三角形框架三条边长分别中考）一个铝质三角形框架三条边长分别 为为24cm24cm，30cm30cm，36cm36cm，要做一个与它相似的铝质三角形，要做一个与它相似的铝质三角形 框架，现有长为框架，现有长为27cm27cm，45cm45cm的两根铝材，要求以其中的的两根铝材，要求以其中的 一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为 另外两边截法有（另外两边截法有（ ） A.0A.0种种 B. 1B. 1种种 C. 2C. 2种种 D. 3D. 3种种 B B 试说明试说明BAD

9、=CAE.BAD=CAE. A D C E B 【解析】， ABBCAC = ADDEAE ABCABCADEADE， BAC=BAC=DAEDAE， BAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC， 即即BAD=CAE.BAD=CAE. ABBCAC , ADDEAE 如图 已知:，2.2. 答案答案: :相似相似. . 相似比为相似比为2 21.1. 111222 .ABCA B C3如图,在正方形网格上有和， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由. 设其他两边分别为设其他两边分别为x,yx,y 4:2=5:x=6:y4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:24:x=5:y=6:2 4.4.要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形 的三边的长分别为的三边的长分别为4