九年级数学下册第三章圆8圆内接正多边形课件新版北师大版

1、8 圆内接正多边形圆内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接圆内接 正多边形正多边形. 这个圆叫做该正多边形的这个圆叫做该正多边形的外接圆外接圆. 新课导入新课导入 怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ 定义：定义：把一个圆分成把一个圆分成 n 等分（等分（n 3），）， 依次连结各分点，所得的多边形是这个圆依次连结各分点，所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形. E F C D . . O 中心角中心角 半径半径R 边心距边心距r AB 正多边形有关的概念正多边形有关的概念 例例 如图，在圆内接正六边形如图，在圆内接正六边形AB

2、CDEF中，中， 半径半径OC=4，OGBC，垂足为，垂足为G，求这个正六，求这个正六 边形的中心角、边长和边心距边形的中心角、边长和边心距. O A BC D E G 解：连接解：连接 OD. 六边形六边形 ABCDEF 为正六边形，为正六边形， COD 为等边三角形为等边三角形. CD = OC = 4 . COD. 360 60 6 O A BC D E G 在在RtCOG 中，中，OC = 4， 正六边形正六边形 ABCDEF 的中心角为的中心角为60， 边长为边长为 4，边心距为，边心距为 OGOCCG. 2222 422 3 .2 3 利用尺规作一个已知圆的内接正六边形利用尺规作一

3、个已知圆的内接正六边形. 方法一：方法一： 由于正六边形的中心角为由于正六边形的中心角为60，因此它的边，因此它的边 长就是其外接圆的半径长就是其外接圆的半径 R . 所以，在半径为所以，在半径为 R 的的 圆上，依次截取等于圆上，依次截取等于 R 的弦，就可以六等分圆，的弦，就可以六等分圆， 进而作出圆内接正六边形进而作出圆内接正六边形. 方法二（减少累积误差）：方法二（减少累积误差）： 作作 O的任意一条直径的任意一条直径FC，分别以，分别以F，C为为 圆心，以圆心，以 O的半径的半径R为半径作弧，与为半径作弧，与 O相交于相交于 点点E，A和和D，B，则，则 A，B，C，D，E，F 是是

4、 O 的六等分点，顺次连接的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF， FA，便得到正六边形，便得到正六边形ABCDEF. O FC A E B D 你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形 吗？你是怎么做的？吗？你是怎么做的？ O AC B D 随堂演练随堂演练 1.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ） A.各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形各角都相等的圆内接多边形是正多边形 C 2.如图，点如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果用是正六边形的对称中心，如果用 一副三角板的角，借助点一副三角板的角，借助点 O（使直角的顶点落在点（使直角的顶点落在点 O 处），把这个正六边形的面积处），把