2020_2021学年高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教A版必修320210310186

1、2.2用样本估计总体 2.2.1用样本的频率分布估计总 体分布 必备知识必备知识自主学习自主学习 1.1.频率分布的概念频率分布的概念 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. .一般用频率分布一般用频率分布 直方图反映样本的频率分布，其一般步骤为：直方图反映样本的频率分布，其一般步骤为： (1)(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差. . (2)(2)决定决定_ (3)(3)将数据分组将数据分组 (4)(4)列列_ (5)(5)画画_ 导思导思 1.1.频率分布的概念是如何定

2、义的？频率分布的概念是如何定义的？ 2.2.什么是频率分布直方图？什么是频率分布直方图？ 组距与组数组距与组数 频率分布表频率分布表 频率分布直方图频率分布直方图 【思考】【思考】 (1)(1)同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图形状相同吗？如何同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图形状相同吗？如何 选择组距与组数？选择组距与组数？ 提示：提示：不相同不相同. .组距的选择力求组距的选择力求“取整取整”，数据分组与样本容量有关，样本容，数据分组与样本容量有关，样本容 量越大，分组越多，当样本容量不超过量越大，分组越多，当样本容量不超过100100时，常分时，常分5 5至至

3、1212组组. . (2)(2)与频率分布表比较，频率分布直方图有何特征？与频率分布表比较，频率分布直方图有何特征？ 提示：提示：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势. . 2.2.频率分布折线图、总体密度曲线频率分布折线图、总体密度曲线 (1)(1)频率分布折线图频率分布折线图 连接频率分布直方图中连接频率分布直方图中_，就得到频率分布折线图，就得到频率分布折线图. . (2)(2)总体密度曲线总体密度曲线 在样本频率分布直方图中，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲在样本频率分布直方图中，相应的频率分布折线图会越来越接近于

4、一条光滑曲 线，统计中称这条光滑曲线为线，统计中称这条光滑曲线为_._.它能够精确地反映出总体在各个它能够精确地反映出总体在各个 范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息. . 各小长方形上端的中点各小长方形上端的中点 总体密度曲线总体密度曲线 【思考】【思考】 对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？是否可以被非常准确地画对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？是否可以被非常准确地画 出来？为什么？出来？为什么？ 提示：提示：实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在

5、的，但一般很难像函数图象 那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样 本容量越大，这种估计就越精确本容量越大，这种估计就越精确. . 3.3.茎叶图茎叶图 (1)(1)茎叶图茎叶图 当数据是当数据是_时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 旁边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，旁边旁边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，旁边 部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图部分像植物茎上长出

6、来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. . 两位有效数字两位有效数字 (2)(2)用茎叶图表示数据有两个优点：用茎叶图表示数据有两个优点： 一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得 到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示. . 【思考】【思考】 (1)(1)茎叶图只能表示两位有效数字的一组数据吗？茎叶图只能表示两位有效数字的一组数据吗？ 提示：提示：茎叶图最适合表示两位有效数字的数据茎叶图最适合表示两位有效数字的数据

7、. .多于两位的也可以用茎叶图表多于两位的也可以用茎叶图表 示示. . (2)(2)茎叶图的缺点是什么？茎叶图的缺点是什么？ 提示：提示：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图 中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长. . 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”，错的打，错的打“”)”) (1)(1)频率分布直方图的纵轴表示频率频率分布直方图的纵轴表示频率. .( () ) (2)(2)茎叶图不能增加数据茎叶图不能增加数据. .(

8、 () ) (3)(3)当样本容量很大时，频率分布直方图更能直观地反映数据分布的大致情况，当样本容量很大时，频率分布直方图更能直观地反映数据分布的大致情况， 此时不宜用茎叶图此时不宜用茎叶图. .( () ) 提示：提示：(1)(1). .频率分布直方图的纵轴表示频率频率分布直方图的纵轴表示频率/ /组距组距. . (2)(2). .茎叶图可以随时增加数据茎叶图可以随时增加数据. . (3).(3).当样本数据较多时，绘制茎叶图很不方便当样本数据较多时，绘制茎叶图很不方便. . 2.2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一

9、个容量为n n的样本，的样本， 其频率分布直方图如图所示，其中支出其频率分布直方图如图所示，其中支出( (单位：元单位：元) )在在5050，6060内的学生有内的学生有3030人，人， 则则n n的值为的值为( () ) A.100A.100B.1 000B.1 000C.90C.90D.900D.900 【解析】【解析】选选A.A.由题意可知，前三组的频率之和为由题意可知，前三组的频率之和为(0.01+0.024+0.036)(0.01+0.024+0.036)10=0.710=0.7， 所以支出在所以支出在5050，6060内的频率为内的频率为1-0.7=0.31-0.7=0.3， 所以

10、所以n= =100.n= =100. 30 0.3 3.(3.(教材二次开发：例题改编教材二次开发：例题改编) )如图所示是一容量为如图所示是一容量为100100的样本的频率分布直方的样本的频率分布直方 图，则由图中的数据可知，样本落在图，则由图中的数据可知，样本落在1515，2020内的频数为内的频数为( () ) A.20A.20B.30B.30C.40C.40D.50D.50 【解析】【解析】选选B.B.样本数据落在样本数据落在1515，2020内的频数为内的频数为1001001-51-5(0.04+0.1)=30.(0.04+0.1)=30. 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一频

11、率分布直方图、折线图的画法类型一频率分布直方图、折线图的画法( (数据分析、直观想象数据分析、直观想象) ) 【典例】【典例】下表给出了某校下表给出了某校500500名名1212岁男孩中用随机抽样得出的岁男孩中用随机抽样得出的120120人的身高人的身高( (单单 位：位：cm).cm). 区间界限区间界限122122，126)126)126126，130)130)130130，134)134) 人数人数5 58 81010 区间界限区间界限134134，138)138)138138，142)142)142142，146)146) 人数人数222233332020 区间界限区间界限146146

12、，150)150)150150，154)154)154154，158158 人数人数11116 65 5 (1)(1)列出样本频率分布表列出样本频率分布表. . (2)(2)画出频率分布直方图和折线图画出频率分布直方图和折线图. . (3)(3)估计身高小于估计身高小于134 cm134 cm的人数占总人数的百分比的人数占总人数的百分比. . 【思路导引】【思路导引】根据样本频率分布表、频率分布直方图和折线图的一般步骤解题根据样本频率分布表、频率分布直方图和折线图的一般步骤解题. . 【解析】【解析】(1)(1)样本频率分布表如表：样本频率分布表如表： 分组分组频数频数频率频率 122122，

13、126)126)5 50.040.04 126126，130)130)8 80.070.07 130130，134)134)10100.080.08 134134，138)138)22220.180.18 138138，142)142)33330.280.28 142142，146)146)20200.170.17 146146，150)150)11110.090.09 150150，154)154)6 60.050.05 154154，1581585 50.040.04 合计合计1201201 1 (2)(2)频率分布直方图和折线图如图所示：频率分布直方图和折线图如图所示： (3)(3)由样

14、本频率分布表可知身高小于由样本频率分布表可知身高小于134 cm134 cm的男孩出现的频率为的男孩出现的频率为0.04+0.07 0.04+0.07 +0.08=0.19+0.08=0.19，所以我们估计身高小于，所以我们估计身高小于134 cm134 cm的人数占总人数的的人数占总人数的19%.19%. 【解题策略】【解题策略】 绘制频率分布直方图的注意事项绘制频率分布直方图的注意事项 (1)(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个 数当参照数当参照. . (2)(2)将一批数据分组，目的是要描述

15、数据分布规律，要根据数据多少来确定分将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分 组数目，一般来说，数据越多，分组越多组数目，一般来说，数据越多，分组越多. . (3)(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组 的起点稍微减小一点的起点稍微减小一点. . (4)(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正正”字字 确定各个小组内数据的个数确定各个小组内数据的个数. . (5)(5)画频率分布直方图时，纵坐标

16、表示频率与组距的比值，一定不能标成频率画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率. . 【跟踪训练】【跟踪训练】 有一容量为有一容量为200200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：的样本，数据的分组以及各组的频数如下： -20-20，-15)-15)，7 7；-15-15，-10)-10)，1111；-10-10，-5)-5)，1515；-5-5，0)0)，4040；00，5)5)， 4949；55，10)10)，4141；1010，15)15)，2020；1515，2020，17.17. (1)(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表. . (2)(2)画出频

17、率分布直方图和频率分布折线图画出频率分布直方图和频率分布折线图. . 【解析】【解析】(1)(1)频率分布表如表：频率分布表如表： 分组分组频数频数频率频率 -20-20，-15)-15)7 70.0350.035 -15-15，-10)-10)11110.0550.055 -10-10，-5)-5)15150.0750.075 -5-5，0)0)40400.20.2 00，5)5)49490.2450.245 55，10)10)41410.2050.205 1010，15)15)20200.10.1 1515，202017170.0850.085 合计合计2002001.001.00 (2)

18、(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：频率分布直方图和频率分布折线图如图所示： 【补偿训练】【补偿训练】 为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为6060的样本的样本(60(60名男生名男生 的身高的身高) )，分组情况如下，分组情况如下( (单位：单位：cm)cm)： 分组分组 147.5147.5， 155.5)155.5) 155.5155.5， 163.5)163.5) 163.5163.5， 171.5)171.5) 171.5171.5， 179.5179.5 频数频数6 621212727m m 频率频率a a0

19、.10.1 (1)(1)求出表中求出表中a a，m m的值；的值； (2)(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图. . 【解析】【解析】(1)(1)由题意得：由题意得：6+21+27+m=606+21+27+m=60， 所以所以m=6.a= =0.45.m=6.a= =0.45. (2)(2)作出频率分布直方图如图所示：作出频率分布直方图如图所示： 27 60 类型二频率分布直方图的应用类型二频率分布直方图的应用( (数据分析、直观想象数据分析、直观想象) ) 【典例】【典例】从某小区抽取从某小区抽取100100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在户居民进行月用电量调查，发现其用电量都

20、在5050度度 至至350350度之间，频率分布直方图如图所示度之间，频率分布直方图如图所示. . (1)(1)求直方图中求直方图中x x的值；的值； (2)(2)在这些用户中，求用电量落在区间在这些用户中，求用电量落在区间100100，250)250)内的户数内的户数. . 【思路导引】【思路导引】根据频率分布直方图的性质特征计算根据频率分布直方图的性质特征计算. . 【解析】【解析】(1)(1)由频率分布直方图知由频率分布直方图知200200，250)250)小组的频率为小组的频率为1-(0.002 4+1-(0.002 4+ 0.003 6+0.006 0+0.002 4+0.001 2

21、)0.003 6+0.006 0+0.002 4+0.001 2)50=0.2250=0.22，于是，于是x= =0.004 4.x= =0.004 4. (2)(2)因为数据落在因为数据落在100100，250)250)内的频率为内的频率为(0.003 6+0.006 0+0.004 4)(0.003 6+0.006 0+0.004 4) 50=0.750=0.7， 所以所求户数为所以所求户数为0.70.7100=70.100=70. 0.22 50 【解题策略】【解题策略】 频率分布直方图的性质频率分布直方图的性质 小长方形的面积小长方形的面积= =组距组距 = =频率，这样，频率分布直方

22、图就以面积的形式频率，这样，频率分布直方图就以面积的形式 反映了数据落在各个小组内的频率大小反映了数据落在各个小组内的频率大小. . 频率 组距 【跟踪训练】【跟踪训练】 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100100名年龄在名年龄在17171818 岁的男生体重岁的男生体重(kg)(kg)，将他们的体重按，将他们的体重按54.554.5，56.5)56.5)，56.556.5，58.5)58.5)， 74.574.5，76.576.5分组，得到的频率分布直方图如图所示分组，得到的频率分布直方图如图所示. .由图可知这由图可知这

23、100100名学生中名学生中 体重在体重在56.556.5，64.5)64.5)的学生人数是的学生人数是( () ) A.20A.20B.30B.30 C.40C.40D.50D.50 【解析】【解析】选选C.C.由频率分布直方图可得体重在由频率分布直方图可得体重在56.556.5，64.5)64.5)的学生的频率为的学生的频率为 (0.03+0.05+0.05+0.07)(0.03+0.05+0.05+0.07)2=0.42=0.4，则这，则这100100名学生中体重在名学生中体重在56.556.5，64.5)64.5)的学的学 生人数为生人数为1001000.4=40.0.4=40. 类型

24、三茎叶图的画法及应用类型三茎叶图的画法及应用( (数学抽象、直观想象数学抽象、直观想象) ) 【典例】【典例】某中学高二某中学高二(2)(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成 绩情况如下：绩情况如下： 甲：甲：9595，8181，7575，9191，8686，8989，7171，6565，7676，8888，9494，110110，107107； 乙：乙：8383，8686，9393，9999，8888，103103，9898，114114，9898，7979，7878，106106，101.101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据

25、茎叶图对两人的成绩进行比较画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较. . 【思路导引】【思路导引】用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的 数字分别表示两人每次数学考试成绩的个位数字数字分别表示两人每次数学考试成绩的个位数字. . 画出茎叶图，由图可以分析两人的成绩画出茎叶图，由图可以分析两人的成绩. . 【解析】【解析】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示. . 从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，叶主要集中在从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大

26、致对称的，叶主要集中在8 8， 9 9，1010的茎上；甲同学的得分情况也是大致对称，叶主要集中在的茎上；甲同学的得分情况也是大致对称，叶主要集中在7 7，8 8，9 9的茎上的茎上. . 乙同学的成绩总体情况比甲同学好乙同学的成绩总体情况比甲同学好. . 【解题策略】【解题策略】 (1)(1)茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多时比较适用茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多时比较适用. . (2)(2)若所给数字为小数，则常把整数部分作为若所给数字为小数，则常把整数部分作为“茎茎”，小数部分作为，小数部分作为“叶叶”. . (3)(3)应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对

27、称性，平均数等方应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性，平均数等方 面来比较面来比较. . 【跟踪训练】【跟踪训练】 如图是如图是20202020年某市青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的年某市青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的 茎叶图茎叶图( (图中图中m m为数字为数字0 09 9中的一个中的一个) )，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、 乙两名选手得分的平均数分别为乙两名选手得分的平均数分别为a a1 1，a a2 2，则一定有，则一定有( () ) A.aA.a1 1aa2 2 B.aB.a2 2aa1

28、 1 C.aC.a1 1=a=a2 2 D.aD.a1 1，a a2 2的大小与的大小与m m的值有关的值有关 【解析】【解析】选选B.B.根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分 为为a a1 1=80+ =84=80+ =84，乙的平均分为，乙的平均分为a a2 2=80+ =85=80+ =85，故，故a a2 2aa1 1. . 5455 1 5 44647 5 【补偿训练】【补偿训练】 如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( () )

29、 A.A.甲运动员的成绩好于乙运动员甲运动员的成绩好于乙运动员 B.B.乙运动员的成绩好于甲运动员乙运动员的成绩好于甲运动员 C.C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.D.甲运动员的最低得分为甲运动员的最低得分为0 0分分 【解析】【解析】选选A.A.由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在3030至至4040之间，比较之间，比较 稳定，而乙运动员的成绩均匀地分布在稳定，而乙运动员的成绩均匀地分布在1010至至4040之间，所以甲运动员成绩较好之间，所以甲运动员成绩较好. . 课堂检测课堂检测素养达标素养达标

30、1.1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是下列关于频率分布直方图的说法正确的是( () ) A.A.直方图的高表示取某数的频率直方图的高表示取某数的频率 B.B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D.D.直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 【解析】【解析】选选D.D.要注意频率分布直方图的特点要注意频率分布直方图的特点. .在直方图中，纵轴在直方图中，纵轴( (矩形的高矩形的高) )表