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1、高考数学 3. 2三角函数的图象和性质【知识清单】1. “五点法”作图原理:在确定正弦函iy=sinx在0,2兀上的图象形状时，起关键作用的五个点是、 、一 、 . 2.三角函数的图象和性质函数 性侖、y = sin xy = cos xy=lan x定义域一个周期 内的图象y木专y_H； Ao2/丨f值域R对称性对称轴:对称中心：对称轴对称中心：对称中心:最小正周期.单调性单调增区间:单调增区间，,， *单调増区间,甲调咸区间:单调减区间：1奇偶性雷3.函数 y=Asinx+p）和 y=Acos（cox+9）（A =# 0,co0 且为常数）的最小正周期屛匀为奖，函数尸Atanx+p）（A手

2、0,co0且为常数）的最小正周期七 coco4.作y=Asin（cox+（p）（A丰00）的图象主要有以下两种方法：用“五点法”作图.由函Cy=sin x的图象通过变换得至lJy=Asin（ox+/?）的图象，有两种主要 途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.先平移后伸缩：y=sin向左（0）或向右（甲（）或向右（p平移里个单位0J纵坐标变为原来的A倍广戶横坐标不变 【方法技巧】方法1三角函数性质直接利用函数表达式或变换后的表达式求解“定义域、值域” “周 期” “最值” “对称轴” “奇偶性”等相关三角函数的性质.例1 （2015北京,15,13分）已知函数/3）=姻sin三cos丄很s

3、in仁. 222求/（工）的最小正周期；求/3）在区间-兀,0上的最小值.解析(1)因sin x-(1 -cos x)所以/(x)的最小正周期为2兀.(2)因为-兀Wx W0,所以-辺x+- W -. 444当X+兰=.兰，即村一丑时，冷)取得最小值.424所以/(X)在区间如0上的最小值 W- )=-1 -乎方法2利用三角函数性质求参数利用三角函数性质求参数是三角函数性质应用的主要题型.正确解答此 类问题的关键是掌握三角函数的各个性质.这种题型常见的有两类：1. 由定义域、值域、最值求参数.2. 由函数奇偶性、单调性、周期性求参数.例2 （2017江苏苏州期中）己知函数/3）=sin（刃0）,将函数k ，丿2的图象向右平移；兀个单位长度后,所得图象与原函数图象重合，则/的 最小值等于 解析 平移后的图象所对应的函数解析式为广=sin|、A-咅）+ ? =sin I I 3 丿

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