人教版五年级上册数学实际问题与方程例3例4例PPT课件

1、 牛牛文库文档分享 填空 (1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女 生有( )人，男、女生共有( )人。 (2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数 是科技书的1.8倍，那么， m+1.8m表示( )， 1.8mm表示( )。 绿色圃中小学教育网http:/ 绿色圃中小学教育网http:/ 绿色圃中小学教育网http:/ 2x3x 像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现， 该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习 用这样的方程解决问题。 板书课题：列方程解决稍复杂的问题 牛牛文库文档分享 准备题准备题 1.妈妈买了妈妈买了2kg苹果和苹果和3kg梨，已知梨梨，已知梨 每千

2、克每千克2.8元，苹果每千克元，苹果每千克2.4元，元， 妈妈一共要付多少钱妈妈一共要付多少钱? 苹果总价苹果总价+梨的总价梨的总价=总钱数总钱数 一共付的钱一共付的钱=苹果总价苹果总价+梨的总价梨的总价 牛牛文库文档分享 准备题准备题 2.妈妈买了苹果和梨各妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨，已知梨 每千克每千克2.8元，苹果每千克元，苹果每千克2.4元，元， 妈妈一共要付多少钱妈妈一共要付多少钱? 苹果总价苹果总价+梨的总价梨的总价=总钱数总钱数 (苹果的单价苹果的单价+梨的单价梨的单价) 2=总钱数总钱数 牛牛文库文档分享 问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 你有什么要提醒大家

3、的吗？ 监控：监控：“各要各要2kg”是什么意思？是什么意思？ 牛牛文库文档分享 2. 怎样列方程解决这个问题？ （一）明确问题 提出要求 问题：问题：1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？ 梨每千克梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？元，苹果每千克多少钱？ 牛牛文库文档分享 （二）暴露思维 组织研讨 苹果的总价苹果的总价梨的总价梨的总价总价钱总价钱 预设1： 问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？ 监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？ 2. 这个方程你是怎样解答的？这个方程你是怎样

4、解答的？ 2x4.8 解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。 2x2.8210.4 x2.4 2x24.82 2x5.65.610.45.6 2x5.610.4 牛牛文库文档分享 （二）暴露思维 组织研讨 两种水果的单价总和两种水果的单价总和2总钱数总钱数 预设2： 解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。 （2.8x）210.4 问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 监控：监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？他从题目中分析出了什么样的等量关系？ （2）怎么想到用两种水果的单价总和）怎么想到用两种水果的单价总和2？ 2. 这个方程怎么解呢？ 监控：把什么看作一个整体就可以转

5、化为我们会解的方程了？监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？ 牛牛文库文档分享 （二）暴露思维 组织研讨 问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？ 监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？ （引导学生明确把（引导学生明确把2.8x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。） 预设2： 解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。 （2.8x）210.4 x2.4 2.8x5.2 （2.8x）2 210.42 2.8x 2.8 5.22.8 牛牛文库文

6、档分享 （三）沟通联系 提升认识 预设1：预设2： 问题：问题：1. 这两个方程之间有什么联系吗？这两个方程之间有什么联系吗？ 2. 怎样检验这道题是否正确？怎样检验这道题是否正确？ （应用乘法分配律）（应用乘法分配律） 2x4.8 解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。 2x2.8210.4 x2.4 2x24.82 2x5.65.610.45.6 2x5.610.4 解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。 （2.8x）210.4 x2.4 2.8x5.2 （2.8x）2 210.42 2.8x 2.8 5.22.8 苹果的总价梨的总价总价钱 22.4 2.8210.4总价钱 两种水

7、果的单价总和2总钱数 （2.8 2.4）210.4总价钱 牛牛文库文档分享 解：设苹果每千克解：设苹果每千克X X元。元。 苹果的总价苹果的总价+ +梨的总价梨的总价= =总钱数总钱数 自己解答。 2x x + +2.8 2.8 2 =10.4 2x x 5.6 = 10.4 2x 5.6 5.6 =10.45.6 2x 2x =4.8 2x x 2 =4.82 x x =2.4=2.4 可以这样想：可以这样想： 牛牛文库文档分享 也可以这样想：也可以这样想： 两种水果的单价总和两种水果的单价总和2=2=总钱数总钱数 (X+2.8)2=10.4 (X+2.8)22=10.42 X+2.8=5.

8、2 请你自己把这个 方程解完。 答：苹果每千克答：苹果每千克2 .42 .4元元 _。 X+2.82.8=5.22.8 X=2.4 牛牛文库文档分享 问题：1. 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？ 3. 你能用方程解决这个问题吗？ 2. 通过这些信息，你能找到什么等量关系？通过这些信息，你能找到什么等量关系？ 1. 牛牛文库文档分享 问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：得到的3表示什么意思？ 成人成人票价总和票价总和儿童票价总和儿童票价总和11元元 预设1： 2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？ 解：设儿童票每张解：

9、设儿童票每张x元。元。 2x2411 2x811 答：儿童票每张答：儿童票每张1.5元。元。 2x8811- -8 2x3 2x232 x1.5 牛牛文库文档分享 问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：x4表示什么意思？ 单价和单价和211元元 答：儿童票每张答：儿童票每张1.5元。元。 2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的 方程了？ 预设2： 解：设儿童票每张解：设儿童票每张x元。元。 2（x4）11 2（x4）2 112 x445.54 x45.5 x1.5 牛牛文库文档分享 问题：1. 从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？ 2. 小红买了面值小红买了面值1.

10、2元的邮票元的邮票8张和几张面值张和几张面值60分的邮票准备送给朋分的邮票准备送给朋 友，一共花了友，一共花了12.6元。她买了几张面值元。她买了几张面值60分的邮票？分的邮票？ 2. 你能读懂他的想法吗？你能读懂他的想法吗？ 解：设她买了解：设她买了x张面值张面值60分的邮票。分的邮票。 1.280.6x12.6 9.60.6x12.6 0.6x3 x5 答：答：她买了她买了5张面值张面值60分的邮票分的邮票。 3. 做这道题你想提醒大家注意些什么？做这道题你想提醒大家注意些什么？ 牛牛文库文档分享 小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备 送给朋友，一共花了12.6元。她买

11、了几张面值60分的邮票？ 1.2元邮票的总价60分邮票的总价=12.6元 3. 60分=0.6元 解：设她买了x张面值60分的邮票。 1.280.6x12.6 9.60.6x12.6 0.6x12.6-9.6 x5 答：她买了5张面值60分的邮票。 0.6x3 x30.6 练习练习 两辆汽车同时从相距两辆汽车同时从相距237千米千米 的两个车站相向开出，经过的两个车站相向开出，经过3小时小时 两辆车相遇。一辆汽车每小时行两辆车相遇。一辆汽车每小时行38千米，千米， 另一辆汽车每小时行多少千米？另一辆汽车每小时行多少千米？ 建立数量关系：找出题目中的等量关系建立数量关系：找出题目中的等量关系 一

12、辆汽车行驶的路程一辆汽车行驶的路程+另一辆汽车行驶的路程另一辆汽车行驶的路程=相距的路程相距的路程 解：设另一辆汽车每小时行解：设另一辆汽车每小时行x x 千米。千米。 3 x + 38 3= 237 牛牛文库文档分享 列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 （1 1）设未知数；）设未知数； （2 2）找出题目中等量关系；）找出题目中等量关系； （3 3）列方程；）列方程； （4 4）解方程；）解方程； （5 5）检验）检验, ,写答语。写答语。 牛牛文库文档分享 2. 还有什么疑问吗？ 问题：1. 今天这节课你有哪些收获？ 牛牛文库文档分享 作业：第80页练习十七， 第244题 第

13、81页练习十七，第9题。 牛牛文库文档分享 1、口答 已知五年级科技组有男同学18人，女同学6 人，可以求什么？ 2、填空 1）女同学有X人，男同学比女同学多12人，男 同学有（ ）人； 2）女同学有X人，男同学人数是女同学的3倍， 男同学有（ ）人。 3、过渡题 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海 洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积 是多少亿平方千米？ 陆地： 海洋： 共？ 1.5亿 陆地的2.4倍 海洋面积：1.52.4=3.6（亿平方千米） 地球表面积：1.5+3.6=5.1（亿平方千米） 答：地球的表面积是5.1亿平方千米。 例4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中， 海

14、洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海 洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 3、过渡题 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海 洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积 是多少亿平方千米？ （内容相同，一个条件与问题互换） 陆地： 海洋： 共？ 1.5亿 陆地的2.4倍 例4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面 积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面 积分别是多少亿平方千米？ ？ 共5.1 x 2.4x 解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋 面积 则为2.4x亿平方千米。 x + 2.4x = 5.1 (1+2.4)x = 5.1 3.4x = 5.1 x =

15、5.13.4 x = 1.5 2.4x=2.41.5=3.6 5.1-1.5=3.6(亿平方千米） 方一： 方二： 答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米；陆 地面积是1.5亿平方千米。 如何快速检验呢？ 例4变式1： 1）地球上海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面 积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面 积和陆地面积各是多少亿平方千米？ 陆地： 海洋： 陆地的2.4倍 多2.1 解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋 面积 则为2.4x亿平方千米。 2.4x-x=2.1 例4变式2： 2)地球表面积为5.1亿平方千米，海洋面积比陆地面积 多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各

16、是 多少亿平方千米？ 陆地： 海洋： 多2.1 解：设陆地面积为x亿平方千米， 海洋面积则为（x+2.1）亿平方千 米。 x+x+2.1=5.1 共5.1 小结： 1）两个未知数，怎么办？ 2）两个条件，怎么用？ 课堂练习1 1）五年级科技组共有24人，男同学人数是女同学的3倍， 男女同学分别有多少人？ 解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程 _。 女 男3x x+3x=24 2)五年级科技组共有24人，男同学比女同学多18人。男 女同学分别有多少人？ 解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程 _。 女男x+18 x+x+18=24 3)五年级科技组男同学人数是女同学的3倍，男同学比 女

17、同学多18人。男女同学分别有多少人？ 解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程 _。 女男3x 3x-x=18 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/ 1 1、妈妈买水果：买梨用了、妈妈买水果：买梨用了9 9元，又买了元，又买了2kg2kg苹果。妈妈一共要付了苹果。妈妈一共要付了1414元。求苹元。求苹 果每千克多少元？果每千克多少元？ 解：设苹果每千克解：设苹果每千克x x元。元。 苹果的总价苹果的总价+ +梨的总价总钱数梨的总价总钱数 2x+92x+91414 2x 2x14-914-9 2x 2x5 5 x x2.5 2.5 答：苹果每千克答：苹果每千克2.52.

18、5元。元。 2 2、妈妈买水果：买了、妈妈买水果：买了3kg3kg梨，每千克梨，每千克3 3元；又买了元；又买了2kg2kg苹果。妈妈一共要付了苹果。妈妈一共要付了1414 元。求苹果每千克多少元？元。求苹果每千克多少元？ 解：设苹果每千克解：设苹果每千克x x元。元。 苹果的总价苹果的总价+ +梨的总价总钱数梨的总价总钱数 2x+32x+33 31414 2x+9 2x+91414 2x 2x14-914-9 2x 2x5 5 x x2.5 2.5 答：苹果每千克答：苹果每千克2.52.5元。元。 问题：1、你的解题思路是什么？ 2、你列方程的依据是什么？ 小林家和小云家相距4.5km。周日

19、早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 你知道你知道“相距相距”“”“相向而行相向而行”“”“相相 遇遇”的含义吗？的含义吗？ 关于相遇，你是怎么理解的？关于相遇，你是怎么理解的？ 两个运动物两个运动物 体体 相向而行相向而行 如果说两人从两地同时出发直到相 遇,说明了什么? 两人所用的时间相同两人所用的时间相同. 两地两地 走完了全程走完了全程 像这种有两个物像这种有两个物 体同时从两地相向而体同时从两地相向而 行直到相遇，有关这行直到相遇，有关这 样的应用题叫做样的应用题叫做“相相 遇问题遇问题”。 你能用图把这道题的意思表示出来吗？ 小林家和小云家相距4.5km。周

20、日早上9： 00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何 时相遇？ （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）时间时间总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5 问题：问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？结合图说说每一步表示什么意思？ 为什么两人为什么两人每每分钟骑的路程和再乘分钟骑的路程和再乘x就是总路程？就是总路程？ 追问：一共有几个这样追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？分钟骑的路程和？ 牛牛文库文档分享 4.5km 小林骑一分钟的路程小云骑一分钟的路程 速度和时间 总路程 小林家小云家 0.25km/0.25km/分分 0.2k

21、m/0.2km/分分 （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）时间时间总路程总路程 解：设两人解：设两人 x 分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5 （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）时间时间总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5 问题：问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？结合图说说每一步表示什么意思？ 为什么两人为什么两人每每分钟骑的路程和再乘分钟骑的路程和再乘x就是总路程？就是总路程？ 追问：一共有几个这样追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？分钟骑的路程和？ 牛牛文库文档分享 小林骑的路程小云骑的

22、路程 4.5km 相遇点 小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路程总路程 小林家小云家 0.25km/0.25km/分分 0.2km/0.2km/分分 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5 问题：问题：1. 第一种方法和第二种方法中都有乘第一种方法和第二种方法中都有乘x， 这个这个x表示的意思一样吗？表示的意思一样吗？ （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5 监控：监控：1中这个中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？分钟是谁走的？是把全程看

23、成了几部分？ 2中这个中这个x分钟呢？为什么不乘分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？呢？这是把全程看成几部分？ 小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。 小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5 牛牛文库文档分享 努力吧！努力吧！ 解下列方程解下列方程 2(-2.6)=8 2(-2.6)=8 5(+1.5)=17.55(+1.5)=17.5 8(-6.2)=41.6 8(-6.2)=41.6 (-3) (-3) 2=7.52=7.5 数量

24、关系一：数量关系一： 成人票总价成人票总价+儿童票总价儿童票总价=总钱数总钱数 42+2x11 数量关系二：数量关系二： 成人票与儿童票单价的和成人票与儿童票单价的和2=总钱数总钱数 （4+x）211 问题：问题：1. 1. 自己读题，有不明白的地方吗？自己读题，有不明白的地方吗？ 两个工程队同时开凿一 条675m长的隧道，各从 一端相向施工，25 天打 通。甲队每天开凿2.6m， 乙队每天开凿多少米？ 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。 牛牛文库文档分享 天津到济南的铁路长天津到济南的铁路长 357 km。 一列快一列快 车从天津开出，同时有一列

25、慢车从济南开出，车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出， 两车相向而行，经过小时相遇，快车平均每两车相向而行，经过小时相遇，快车平均每 小时行小时行 79km，慢车平均每小时多少千米？，慢车平均每小时多少千米？ 做一做做一做 想想:相遇时相遇时,快车所行的路程加上慢车所行的路程等于什么快车所行的路程加上慢车所行的路程等于什么? 解：设慢车平均每小时行解：设慢车平均每小时行X千米千米。 79 3 + 3X = 357 237 + 3X = 357 3X = 120 X = 40 答：慢车平均每小时行答：慢车平均每小时行40千米。千米。 天津天津 济南济南 357千米千米 每小时每小时79千米千米

26、 每小时每小时?千米千米快车快车 慢车慢车 (79 +X) = 357 79 + X = 357 3 X = 119 79 X = 40 牛牛文库文档分享 （二）暴露思维 组织研讨 两种水果的单价总和两种水果的单价总和2总钱数总钱数 预设2： 解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。 （2.8x）210.4 问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 监控：监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？他从题目中分析出了什么样的等量关系？ （2）怎么想到用两种水果的单价总和）怎么想到用两种水果的单价总和2？ 2. 这个方程怎么解呢？ 监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？监控：

27、把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？ 牛牛文库文档分享 问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：x4表示什么意思？ 单价和单价和211元元 答：儿童票每张答：儿童票每张1.5元。元。 2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的 方程了？ 预设2： 解：设儿童票每张解：设儿童票每张x元。元。 2（x4）11 2（x4）2 112 x445.54 x45.5 x1.5 牛牛文库文档分享 问题：1. 从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？ 2. 小红买了面值小红买了面值1.2元的邮票元的邮票8张和几张面值张和几张面值60分的邮票准备送给朋分的邮票准备送给朋 友，一共花了友，一共花了12.6元。她买了几张面值元。她买了几张面值60分的邮票？分的邮票？ 2. 你能读懂他的想法吗？你能读懂他的想法吗？ 解：设她买了