2025年北京市房山区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000．成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（）A．3×107 B．3×108 C．3×109 D．30×1083．（2分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55° B．45° C．35° D．30°4．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b＞﹣1 B．b﹣c＜0 C．﹣ab＞0 D．a+c＞05．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．﹣9 B．4 C．﹣1 D．16．（2分）不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）如图，在△ABC中，AB＞BC，O是AB边的中点．按下列要求作图：（1）以点B为圆心，小于BO长度为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；（2）以点O为圆心，BD长为半径画弧，交OA于点F；以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G，点G与点C在直线AB同侧；（3）作直线OG，交AC于点M．根据上面作图．下列结论错误的是（）A．∠AOM＝∠B B．△BDE≌△OFG C． D．AM＝CM8．（2分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AB、BC上的动点，且BD＝2CE．以DE为边作等边△DEF，使点A与点F在直线DE同侧，DF交AC于点G，EF交AC于点H．给出下面四个结论：①∠BED＝∠AHF；②AD•DF＝BE•DG；③若ED⊥AB，则DF⊥AC；④若CE：BE＝1：2，则四边形DBEF是菱形．上述结论中．所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）分解因式：3a3﹣12a＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（1，y1）和B（6，y2）．则y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．（2分）某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表：月用电量x（千瓦时）x≤240240＜x≤300300＜x≤350350＜x≤400x＞400户数（户）71310155根据以上数据，估计该小区用电量在240＜x≤400（千瓦时）的家庭有户．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD＝20°，则∠ABD的度数为．15．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为DC边上一点，DE＝3，连接AE，过D作AE的垂线交AE于点F，交BC于点G，则FG的长为．16．（2分）某工厂需要生产三种产品A，B，C，每种产品的生产分为两个阶段：第一阶段是制作，第二阶段是包装，每种产品在每个阶段所需的时间（单位：小时）如表所示：ABC制作10812包装6108若由一名工人单独完成三种产品的生产、那么总共需要小时；若由两位工人合作完成这三种产品的生产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成这三种产品的生产最少需要小时．三、解答题（本题共12道小题，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x﹣y﹣1＝0，求代数式的值．20．（6分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，连接CD，DG⊥BD于点D，交BF于点G．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若BC，BD＝4，求DG的长．21．（6分）某校礼堂舞台正上方有一个长为1800cm的长方形电子显示屏，如图所示．每次活动都会在电子显示屏显示主题活动的标题．由于每次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了显示时方便美观，工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距＝3：4：1．每个字的字宽相等，每个字之间的字距相等．若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少cm．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，3）．与过点（0，5）且平行于x轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标．（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于5，直接写出n的值．23．（5分）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如表：单项比赛计分规则五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分．团体决赛计分规则各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前．现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图：b．丙班五个单项得分表：项目一二三四五得分88m949092根据以上信息，回答下列问题：（1）甲班五个单项得分的中位数为：；（2）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分m＝；（3）甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是班（填“甲”或“丙”）；（4）若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为（得分为整数）．24．（6分）如图，AB是⊙O直径，点D是⊙O上一点，DC是⊙O切线．连接CO交AD于点E，∠DCO＝2∠DAB．（1）求证：CO⊥AB；（2）若AE，tan∠DAB，求AD的长．25．（5分）如图，为半圆，O为圆心，点C是半圆上一动点，过点C作CD⊥AB于点D．已知AB＝4，设弦AC的长为x，△ACD的面积为y（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x011.522.533.453.53.83.94y00.120.390.871.522.232.602.592.131.62mm的值为；（2）建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△ACD的面积为2时，AC的长度约为（精确到0.01）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝2ax2+a2x（a≠0）．（1）当a＝1时，求抛物线的对称轴；（2）已知M（a，y1），N（b，y2）是抛物线上的两点，若对于2≤b≤3，都有y1＞y2，求a的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AB边上一点．E为BC的中点．将线段DC绕点D顺时针旋转90°得到DF，连接AF．（1）依题意补全图形；（2）若点N是AF的中点，连接ND和NE，猜想线段ND与NE的数量关系和位置关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB．给出如下定义：若存在点C，使得直线AC与⊙O有且仅有一个公共点，并且∠ACB＝α，则称点C为弦AB的“α伴随点”．（1）已知点A的坐标为（0，1），B的坐标为（0，﹣1），在点，C2（2，1），中，点是弦AB的“60°伴随点”；（2）若弦AB的长度为，且存在唯一的点D为弦AB的“α伴随点”，直接写出α的取值范围；（3）已知直线l：y＝﹣x+m与x轴交于点N，与y轴交于点M，若⊙O上存在弦，使得线段MN上总存在弦EF的“45°伴随点”，直接写出m的取值范围．

2025年北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABACDBCD一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形是轴对称图形，符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：A．2．（2分）据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000．成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（）A．3×107 B．3×108 C．3×109 D．30×108【解答】解：300000000＝3×108．故选：B．3．（2分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55° B．45° C．35° D．30°【解答】解：∵OE⊥AB，∠1＝35°，∴∠AOC＝55°，∴∠2＝∠AOC＝55°，故选：A．4．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b＞﹣1 B．b﹣c＜0 C．﹣ab＞0 D．a+c＞0【解答】解：由数轴可知：0＜a＜1，﹣4＜c＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，A、b＜﹣1，故选项说法错误，不符合题意；B、b﹣c＞0，故选项说法错误，不符合题意；C、﹣ab＞0，选项说法正确，符合题意；D、a+c＜0，选项说法错误，不符合题意；故选：C．5．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．﹣9 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：由题知，因为关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝（﹣2）2﹣4c＝0，解得c＝1．故选：D．6．（2分）不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：白白红白（白，白）（白，白）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）红（红，白）（红，白）（红，红）共有9种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有1种，∴两次摸出的都是红球的概率为．故选：B．7．（2分）如图，在△ABC中，AB＞BC，O是AB边的中点．按下列要求作图：（1）以点B为圆心，小于BO长度为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；（2）以点O为圆心，BD长为半径画弧，交OA于点F；以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G，点G与点C在直线AB同侧；（3）作直线OG，交AC于点M．根据上面作图．下列结论错误的是（）A．∠AOM＝∠B B．△BDE≌△OFG C． D．AM＝CM【解答】解：由作图过程可知，∠AOM＝∠B，故A选项正确，不符合题意；由作图过程可知，BD＝BE＝OF＝OG，DE＝FG，∴△BDE≌△OFG（SSS），故B选项正确，不符合题意；∵∠AOM＝∠B，∴OM∥BC．∵O是AB边的中点，∴OM为△ABC的中位线，∴，点M为AC的中点，∴AM＝CM，故C选项不正确，符合题意，D选项正确，不符合题意．故选：C．8．（2分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AB、BC上的动点，且BD＝2CE．以DE为边作等边△DEF，使点A与点F在直线DE同侧，DF交AC于点G，EF交AC于点H．给出下面四个结论：①∠BED＝∠AHF；②AD•DF＝BE•DG；③若ED⊥AB，则DF⊥AC；④若CE：BE＝1：2，则四边形DBEF是菱形．上述结论中．所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：∵△ABC，△DEF都是等边三角形，∴∠ACB＝∠DEF＝60°，∵∠BEF＝∠BED+∠DEF＝∠ACB+∠CHE，∴∠BED＝∠CHE，∵∠AHF＝∠CHE，∴∠BED＝∠AHF，故①正确；∵∠B＝∠BAC＝∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠BED＝120°，∠BDE+∠ADG＝120°，∴∠BED＝∠ADG，∴△EDB∽△DGA，∴，即AD•DE＝BE•DG，∵DE＝DF，∴AD•DF＝BE•DG；故②正确；∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝60°，∴∠ADG＝30°，∴∠ADE＝90°，∴∠AGD＝90°，即DF⊥AC，故③正确；∵CE：BE＝1：2，∴BE＝2CE，∵BD＝2CE，∴BE＝BE，∵∠B＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE＝BD＝DE＝EF＝DF，∴四边形DBEF是菱形，故④正确．故选：D．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．10．（2分）分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4）＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．11．（2分）方程的解为x＝﹣1．【解答】解：原方程去分母得：x+5+4x＝0，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+5）≠0，故原分式方程的解为x＝﹣1．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（1，y1）和B（6，y2）．则y1＜y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：∵反比例函数k＜0，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵1＜6，∴y1＜y2，故答案为：＜．13．（2分）某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表：月用电量x（千瓦时）x≤240240＜x≤300300＜x≤350350＜x≤400x＞400户数（户）71310155根据以上数据，估计该小区用电量在240＜x≤400（千瓦时）的家庭有380户．【解答】解：估计该小区用电量在240＜x≤400（千瓦时）的家庭有：500380（户），故答案为：380．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD＝20°，则∠ABD的度数为70°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝20°，∴∠BAD＝∠BCD＝20°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70°．15．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为DC边上一点，DE＝3，连接AE，过D作AE的垂线交AE于点F，交BC于点G，则FG的长为．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为4，∴AB＝CD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∴∠ADF+∠CDG＝90°，又∵DF⊥AE，∴∠ADF+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CDG，在△ADE和△DCG中，，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴DG＝AE，在Rt△ADE中，AD＝4，DE＝3，由勾股定理得：AE5，∴DG＝AE＝5，由三角形的面积得：S△ADEAE•DFAD•DE，∴AE•DF＝AD•DE，∴5•DF＝4×3，∴DF，∴FG＝DG﹣DF＝5，故答案为：．16．（2分）某工厂需要生产三种产品A，B，C，每种产品的生产分为两个阶段：第一阶段是制作，第二阶段是包装，每种产品在每个阶段所需的时间（单位：小时）如表所示：ABC制作10812包装6108若由一名工人单独完成三种产品的生产、那么总共需要54小时；若由两位工人合作完成这三种产品的生产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成这三种产品的生产最少需要28小时．【解答】解：一名工人单独完成，总时间为三种产品制作时间与包装时间之和，即（10+8+12）+（6+10+8）＝30+24＝54小时．设两名工人为甲、乙．有三种产品，最优的制作、包装顺序为：甲制作A、B，完成制作后包装B，乙制作C，完成制作后包装C，A，总时间为10+8+10＝28小时．故答案为：54，28．三、解答题（本题共12道小题，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共68分）17．（5分）计算：．【解答】解：．18．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得；x≥1，解不等式②得；x＜3，∴不等式组的解集是1≤x＜3．19．（5分）已知x﹣y﹣1＝0，求代数式的值．【解答】解：∵x﹣y﹣1＝0，∴x﹣y＝1，∴•（x﹣y）（x+y）•（x﹣y）（x+y）＝3．20．（6分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，连接CD，DG⊥BD于点D，交BF于点G．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若BC，BD＝4，求DG的长．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，同理：AB＝BC，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD∥BC，即AD∥CG，∵DG⊥BD，∴AC∥DG，∴四边形ACGD是平行四边形，∴AD＝CG，∵AD＝BC，∴CG＝BC，∴BG＝2，∴DG2．21．（6分）某校礼堂舞台正上方有一个长为1800cm的长方形电子显示屏，如图所示．每次活动都会在电子显示屏显示主题活动的标题．由于每次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了显示时方便美观，工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距＝3：4：1．每个字的字宽相等，每个字之间的字距相等．若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少cm．【解答】解：设字距是xcm，则字宽是4xcm，边空宽是3xcm，根据题意得：2×3x+17×4x+（17﹣1）x＝1800，解得：x＝20．答：字距是20cm．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，3）．与过点（0，5）且平行于x轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标．（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于5，直接写出n的值．【解答】解：（1）∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，3），∴，解得：，∴该函数的解析式为y＝2x+1，∵函数y＝2x+1与过点（0，5）且平行于x轴的直线交于点C，∴令y＝5，得2x+1＝5，解得x＝2，∴点C的坐标为（2，5）；（2）由题意得：当函数经过点C（2，5）时满足题意，∴，解得n＝4，即n的值为4．23．（5分）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如表：单项比赛计分规则五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分．团体决赛计分规则各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前．现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图：b．丙班五个单项得分表：项目一二三四五得分88m949092根据以上信息，回答下列问题：（1）甲班五个单项得分的中位数为：92；（2）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分m＝83；（3）甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是丙班（填“甲”或“丙”）；（4）若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为95（得分为整数）．【解答】解：（1）先将甲班五个单项得分按从小到大的顺序排列：80、83、92、93、98，∴第三个数为92，即甲班五个单项得分的中位数为92，故答案为：92；（2）去掉一个最高分86和一个最低分80，则丙班第二个单项的得分m83，故答案为：83；（3）∵单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，∴甲班的团体最终成绩为80+83+98+92+93＝446分，丙班的团体最终成绩为88+83+94+90+92＝447分，∴排名比较靠前的是丙，故答案为：丙；（4）∵甲班的成绩为446分，丙班的成绩为447分，且最终的比赛结果乙班排名居中，∴乙班的得分等于甲班的得分，∵乙班的团体成绩前四项之和为84+88+93+86＝351分，∴乙班第五个项目的得分可能为446﹣351＝95分，故答案为：95．24．（6分）如图，AB是⊙O直径，点D是⊙O上一点，DC是⊙O切线．连接CO交AD于点E，∠DCO＝2∠DAB．（1）求证：CO⊥AB；（2）若AE，tan∠DAB，求AD的长．【解答】（1）证明：∵DC是⊙O切线，∴OD⊥DC，∴∠ODC＝90°，∴∠COD+∠C＝90°，∵∠BOD＝2∠A，∠DCO＝2∠DAB，∴∠C＝∠DOB，∴∠DOB+COD＝90°，∴∠COB＝90°，∴CO⊥AB；（2）解：连接BD，如图，∵CO⊥AB，tan∠DAB，∴tan∠DAB，设OE＝k，则OA＝3k，∴AEk，∴k＝1，∴OA＝3，∴AB＝6．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴tan∠DAB，设BD＝x，则AD＝3x，∵AD2+BD2＝AB2，∴（3x）2+x2＝62，∵x＞0，∴x，∴AD．25．（5分）如图，为半圆，O为圆心，点C是半圆上一动点，过点C作CD⊥AB于点D．已知AB＝4，设弦AC的长为x，△ACD的面积为y（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x011.522.533.453.53.83.94y00.120.390.871.522.232.602.592.131.62mm的值为0；（2）建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△ACD的面积为2时，AC的长度约为2.85或3.85（精确到0.01）．【解答】解：（1）当x＝4时，AC＝AB，此时点C与点B重合，∴y的值为0，∴m＝0．故答案为：0；（2）建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图，（3）由函数图象可知：当x＝3.45时，y取得最大值为2.6，当2.5≤x≤3时，1.52≤y≤2.23，当3.8≤x≤3.9时，2.13≤y≤1.62，依据函数图象的变化趋势可得：当△ACD的面积为y＝2时，AC的长度x约为2.85或3.85．故答案为：2.85或3.85．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝2ax2+a2x（a≠0）．（1）当a＝1时，求抛物线的对称轴；（2）已知M（a，y1），N（b，y2）是抛物线上的两点，若对于2≤b≤3，都有y1＞y2，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，抛物线为y＝2x2+x，∴抛物线的对称轴是直线x．（2）由题意，∵M（a，y1），N（b，y2）是抛物线上的两点，∴y1＝2a3+a3＝3a3，y2＝2ab2+a2b．∵对于2≤b≤3，都有y1＞y2，∴y1﹣y2＝3a3﹣2ab2﹣a2b＝a（3a2﹣ab﹣2b2）＝a（3a+2b）（a﹣b）＞0．∴①当a＞0时，∴3a+2b＞0．∴a＞b．又∵2≤b≤3，∴a＞3．②当a＜0时，∴a﹣b＜0．∴3a+2b＞0，即3a＞﹣2b．又∵2≤b≤3，∴﹣6≤﹣2b≤﹣4．∴3a＞﹣4．∴a＜0．综上，a＜0或a＞3．27．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AB边上一点．E为BC的中点．将线段DC绕点D顺时针旋转90°得到DF，连接AF．（1）依题意补全图形；（2）若点N是AF的中点，连接ND和NE，猜想线段ND与NE的数量关系和位置关系，并证明．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）结论：DN⊥EN，DN＝NE．理由：连接BF，DE，AE，CF，延长EN交BF于点J，连接DJ．设DF交BC于点O．∵△ABC，△DCF都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCF＝45°，BCAC，CFCD，∴，∠ACD＝∠BCF，∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF＝∠CAD＝90°，∴BF⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，AE＝BE＝CE，∴AE∥BF，∴∠EAN＝∠JFN，∵∠ANE＝∠FNJ，AN＝NF，∴△AEN≌△FJN