四边形学生版

1、平行四边形的判定定理:1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。1、在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1: 3: 4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1:；込:2的三角形是直角三角形.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、如图，MN/PQ，直线I分别交MN、PQ于点A、C,同旁内角的平分线 AB、CB相 交于点B, AD、CD

2、相交于点D.试证明四边形 ABCD是矩形.ADSc3、如图，在 ABC中，点于点E、FD在BC上过点D分别作AB、AC的平行线,分别交 AC、AB1 如果要得到矩形AEDF, 如果要得到菱形AEDF，)那么ABC应具备条件:那么ABC应具备条件:4、如图，E、F分别为ABC的边BC、CA的中点，延长 EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE.求证：四边形ABED是平行四边形;若AB=AC，试说明四边形 AEBD是矩形.5、如图， ABC中，AB=AC , AD是ABC的角平分线，点 0为AB的中点，连接 DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE. 求证：四边形 AEBD是矩形；(

3、2)当ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由.菱形的判定定理：1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形。2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3. 四边相等的四边形是菱形。DE/ AC, DF/ AB.下6、如图，在 ABC中，点D、E、F分别在边 BG AB AC上，且列四个说法: 四边形AEDF是平行四边形； 如果/ BAC=90，那么四边形 AEDF是矩形； 如果AD丄BC,且AB=AC那么四边形 AEDF是菱形； 如果/ BAC=90，AD平分/ BAC那么四边形 AEDF是正方形.其中正确的有（）15A.1 个 B.2C.3 个D.4正方形的判断正方形的判定定理：1.

4、 先证明四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等。2. 先证明四边形是菱形，再证明它有一个角为直角。A. 两条对角线垂直的四边形是菱形B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形9、下列命题中，真命题是（）A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是直角梯形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形10、下列命题中的真命题是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形D. 等腰梯形是中心对称图形11、顺次连接菱形的各边中点所得到的

5、四边形是（）A.平行四边形C.矩形D.B.菱形正方形12、连接四边形各边中点，所得的图形是顺次连接对角线 顺次连接对角线_ 顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的图形是矩形. 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形. 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.13、如图，E, F, G H分别是四边形 ABCD四条边的中点，要使四 边形EFGH为矩形，贝U四边形 ABCD应具备的条件是()A. 一组对边平行而另一组对边不平行 C.对角线互相垂直14、全等三角形是()A.三个角对应相等的三角形C.面积相等的两个三角形15、如图所示，已知四边形D.B.D.B.对角线相等对角线互相平分A.AB=CDB.

6、AC=BDC.当AC! BD时，它是菱形D. 当/ ABC=90ABCD是平行四边形,时，它是矩形周长相等的两个三角形 三边对应相等的两个三角形E是线段BC延长线上一点，过点 A16、已知：如图，在 ABC中，D是AC的中点,作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE, CF.(1)求证：AF=CE若AC=EF试判断四边形 AFCE是什么样的四边形，并 证明你的结论.17、如图，AD是 ABC的中线，过点 A作AE/ BC过点B作BE/ AD交AE于点E,(1)求证：AE=CD 当ABC满足什么条件时，四边形 ADBE是矩形？请说明理由.18、在梯形ABCD中，AD/ BC AB/ D

7、E AF/ DC, E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形.AEFD是矩形.(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由; 当AB=DC寸，求证：平行四边形19、 已知：如图，在 ABC中,AB=AC ADI BC 垂足为点 D, AN是 ABC外角/E,CAM的平分线，CEI AN垂足为点(1)求证：四边形 ADCE为矩形； 当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明.20、 如图所示，在 ABC中，分别以AB AC BC为边在BC的同侧作等边 ABD等边 ACE等边 BCF(1) 求证：四边形 DAEF是平行四边形；(2) 探究下列问题：(只填满足的条件，不需

8、证明)DAEF是矩形；DAEF是菱形； 当 ABC满足 当 ABC满足 当 ABC满足.条件时，四边形条件时，四边形.条件时，以DA、E、F为顶点的四边形不存在.21、如图，在四边形 ABCD 中，AD /BC,/B=90 ,AD=24cm , AB=8cm ,BC=26cm，动点P从A点开始沿 AD边以1cm/s的速度向点 D运动，动点 Q从C点开 始沿CB边以3cm/s的速度向点B运动，P, Q分别从A，C同时出发，当其中一个动 点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(s).当t为何值时，四边形 ABQP是矩形；当t为何值时，四边形 PQCD是平行四边形？问：四边形PQC

9、D是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.EFGH为矩形；EFGH为菱形；四边形四边形四边形当圍1时，EFGH为正方形.22、(1)如图1，点0是ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、0A、OB的中点，F 为BC上一动点，问四边形 GDEF能否为平行四边形？若可以，指出 F点位置，并给予 证明；I(2)(填空，使下列命题成立，不要求证明)如图3,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.当时，当时，23、 点0是三角形ABC所在平面内一动点，连接 0B 0C并将AB 0B 0C AC中点D E、F、G依次连接起来，设 DEFG能构成四边形. 如图，当点0在 ABC内时

10、，求证：四边形 DEFG是平行四边形； 当点0在 ABC外时， 的结论是否成立？（画出图形，指出结论，不需说明理 由；） 若四边形DEFG是菱形，则点0的位置应满足什么条件？试说明理由.24、如图，ABC中，ACB的平分线于点E,求证：0E=0F; 若 CE=12 , CF=5 ,求OC的长;点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法: 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分.点0是边AC上一个动点，过 0作直线MN /BC .设MN交/ 交/ACB的外角平分线于点F.当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由.xV26、如图，在 ABC中，D

11、是BC的中点，E是AD的中点，过点 A作AF/BC, AF与 CE的延长线相交于点 F,连接BF.（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（图中不再添加其它的点和线）:（2）将下列命题填写完整，并使命题成立DA中点,26、下列各图中，E, F, G, H分别是AB, BC, CD,如图1,求证：四边形 EFGH是平行四边形如图2,当AC和BD满足条件时，四边形EFGH是矩形（不必证明）如图3,当AC和BD满足条件时，四边形EFGH是菱形（不必证明）如图4,当AC和BD满足条件豆】ED_时，四边形AC3FHCEFGH是正方形,AS428、四边形AE BF ABCD中, E, F，G 豈H DGH

12、分别是AB BC,CD DA上的一点，且E3 FC HDGC=k(k 0).阅读下段材料，回答下列问题:如图，连接BD,(1)连接AC贝y当k值为_酬BF _DG HDeh/ BD FC GCfG/ BD, / FG/ EHEF与GH是否一定平行，答： ;时，四边形EFGH为平行四边形；条件时，EFGH为矩形; 条件时，EFGH为菱形.(3)在(2)的情形下，对角线 AC与 BD只须满足 在 的情形下，对角线 AC与BD只须满足E，28、如图，在 ABC中，/ACB=90 , BC的垂直平分线交 BC于D,交AB于点 DE上，并且AF=CE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；当的大小满足

13、什么条件时，四边形 ACEF是菱形？请证明你的结论；四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？30、，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点 0作直线MN /BC,设MN交/ BCA的角平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO ；当点0运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论.31、用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱_形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一 定能拼成的图形是（）A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(3)(5)D.(1)(3)(4)( 5)题目比较难32、如图，在直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / ABC=90 , BD=BC E为CD的中点，交 BC 的延长线于F;（1）证明：EF=EA过D作DGL BC于G,连接EG 试证明：EGIAF.33、如图，