【苏教版】八年级下册数学《期中测试卷》及答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是（ ）a. b. c. d. 2. 为了解我市八年级10000名学生的身高,从中抽取了500名学生,对其身高进行统计分析,以下说法正确的是（ ）a. 每个学生的身高是个体b. 本次调查采用的是普查c. 样本容量500名学生d. 10000名学生是总体3. 若分式的值为0,则的值为（ ）a. 0b. 2c. 4d. 4或24. 已知反比例函数,下列结论中不正确的是（ ）a. 图像经过点b. 图像在

2、第二、四象限c. 当时,d. 当,随着的增大而减小5. 若顺次连接四边形abcd各边中点得到一个矩形,则四边形abcd一定是（ ）a. 矩形b. 菱形c. 对角线相等的四边形d. 对角线互相垂直的四边形6. 在菱形中,则该菱形面积是（ ）a. 10b. 40c. 96d. 1927. 如图,函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）a. b. c. d. 8. 已知关于的方程的解是负数,则的取值范围为（ ）a. 且b. c. 且d. 9. 如图,在四边形中,、分别是、的中点,若,则等于（ ）a. 76b. 56c. 38d. 2810. 两个反比例函数,在第一象限内的图像如图所示,点、反

3、比例函数图像上,它们的横坐标分别是、,纵坐标分别是1,3,5,共2020个连续奇数,过点、分别作轴的平行线,与反比例函数的图像交点依次是、,则等于（ ）a. 2019.5b. 2020.5c. 2019d. 4039二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）11. 某次测验后,将全班同学的成绩分成四个小组,第一组到第三组的频率分别为0.1,0.3,0.4,则第四组的频率为_.12. 在函数y中,自变量x的取值范围是_13. 若、都在反比例函数的图像上,则、的大小关系为_（填“”、“”、“”、“=”）【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】解：的图象当时,y随

4、x的增大而减小,故,故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质14. 如图,在中,已知,平分,交边于点e,则_【答案】2【解析】【分析】由和平分,可证,从而可知为等腰三角形,则,由,即可求出【详解】解：中,ad/bc,平分故答案2【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题15. 某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压（）是气体体积的反比例函数,其图像如图所示.则其函数解析式为_.【答案】【解析】【分析】根据“气压体积常数”可知：先求得常数的值

5、,再表示出气体体积v和气压p的函数解析式【详解】设,那么点（1.6,60）在此函数解析式上,则k1.66096,故答案为：【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式16. 如图,等腰梯形中,平分,则等于_.【答案】3【解析】【分析】由,平分,易证得是等腰三角形,即可求得,又由四边形是等腰梯形,易证得,然后由,根据直角三角形的两锐角互余,即可求得,则可求得的值,继而求得的值.【详解】解：,平分,三角形内角和为180,.故答案为：3【点睛】本题主要考查对勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰梯形的性质等知识点的理

6、解和掌握,综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键17. 如图,在菱形中,点是边的中点,点、分别是、上的两个动点,则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由题意,点d与点c关于ag对称,连接ec,fc,再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接,如图菱形中,是边长为8的等边三角形是的中点是的垂直平分线,时,最小的最小值是等边的高：故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识,解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题,属于中考常考题型18. 如图,点是一次函数图像上一点,过点作轴的垂线,点是上一点（在上方）,在的右侧以为斜边作等腰直角三角形,反比例函数

7、的图像过点、,若的面积为8,则的面积是_【答案】【解析】【分析】过作轴于,交于,设,根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：,设,则,因为都在反比例函数的图象上,列方程可得结论【详解】如图,过作轴于,交于轴,是等腰直角三角形,设,则,设,则,在反比例函数的图象上,解得,故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积,熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键三、解答题（本大题共10小题,共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19. 计算：【答案】【解析】【分析】先把分式进行合并,再进行因式分解,然后约分,即可得到答案【详解】解：原

8、式；【点睛】本题考查了分式的混合运算,分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题20. 解方程：【答案】-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：(x+2)2-4=x2-4,解得：x=-1,经检验x=-1是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验21. 化简求值：,其中【答案】；【解析】【分析】通分合并同类项,再约分,代入求值【详解】原式代入得原式【点睛】本题考查分式的化简求值,分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算22.

9、 正方形网格中（每个小正方形边长是1,小正方形的顶点叫做格点）,的顶点均在格点上,请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出绕点逆时针旋转90后的；（2）作出关于原点成中心对称的.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图,根据网格结构找出点、绕点逆时针旋转90后的点、的位置,然后顺次连接即可（2）本题考查中心对称图形的作图,找出点、关于原点成中心对称的点、的位置,然后顺次连接即可【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质,按照图形定义进行作图,作图时先找点,继而由点连成线23. 我校对本校的八年级学生对待学习的态度

10、进行了一次抽样调查,结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型,分别记为、.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据,解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_名学生,扇形统计图中_,扇形所对应的圆心角为_；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生,估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？【答案】（1）50；32；43.2 （2）见解析 （3）1120人【解析】【分析】（1）由的数据即可得出调查的人数,得出（2）求出的人数即可；（3）由,计算即可.【详解】（1）（人）,故答案为：50,32,43.2（2）（人）,补全

11、条形统计图如图所示（3）（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24. 某商家预测一种衬衫能畅销市场,就用12000元购进了一批这种衬衫,上市后果然供不应求,商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件进价贵了10元,该商家购进的第一批衬衫是多少件？【答案】该商家购进的第一批衬衫是120件【解析】整体分析：设第一批购进了x件衬衫,用含x的分式表示出

12、两批的单价,根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解：设第一批购进了x件衬衫,则第二批购进了2x件衬衫根据题意得=-10解得x=120经检验,x=120是原分式方程的解且符合题意.答；该商家购进的第一批衬衫是120件25. 如图,在abcd中,aebd,cfbd,垂足分别为e、f求证：（1）aecf；（2）四边形aecf是平行四边形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质,结合已知条件,证明即可得到答案；（2）证明,结合 可得结论【详解】证明：（1）四边形abcd是平行四边形,adbc,adbc,adecbf,aebd,cfbd,aedcfb90,

13、在ade和cbf中,（aas）,aecf（2）aebd,cfbd,aecf,由（1）得aecf,四边形aecf是平行四边形【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质,平行四边形的性质与判定,掌握以上知识是解题的关键26. 如图,反比例函数的图像经过第二象限内的点,轴于点,的面积为2.若直线经过点,并且经过反比例函数的图像上另一点.（1）求反比例函数与直线的解析式；（2）连接,求的面积；（3）不等式的解集为_（4）若在图像上,且满足,则的取值范围是_.【答案】（1）； （2）3 （3）或 （4）或x0【解析】【分析】（1）根据的几何意义即可求出；求出后利用交点即可求出一次函数（2）利用割补法即可

14、求出面积（3）根据a,c的坐标,结合图象即可求解；（4）先求出时,再观察图像即可求解.【详解】（1）点在第二象限内,即：,解得,点,在反比例函数的图像上,解得,反比例函数为,又反比例函数的图像经过,解得,直线过点,解方程组得,直线的解析式为；（2）当时,与轴的交点坐标为设直线与轴的交点为,则（3）由题：由图像可知：当或时,符合条件；故答案为：或；（4）时,结合图像可知：当,则的取值范围是或x0故答案为：或x0【点睛】本题主要考查了反比例函数,待定系数法求函数解析式,综合性较强,但只要细心分析题目难度不大27. 在矩形纸片abcd中,ab=6,bc=8（1）将矩形纸片沿bd折叠,点a落在点e处（

15、如图）,设de与bc相交于点f,求bf的长；（2）将矩形纸片折叠,使点b与点d重合（如图）,求折痕gh的长【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得adb=edb,再根据两直线平行,内错角相等可得adb=dbc,然后求出fbd=fdb,根据等角对等边可得bf=df,设bf=x,表示出cf,在rtcdf中,利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得dh=bh,设bh=dh=x,表示出ch,然后在rtcdh中,利用勾股定理列出方程求出x,再连接bd、bg,根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得,adb=edb,矩形abcd的对边adbc,adb=dbc,fbd=fd

16、b,bf=df,设bf=x,则cf=8x,在rtcdf中,即解得x=故答案：(2)由折叠得,dh=bh,设bh=dh=x,则ch=8x,在rtcdh中, 即解得x=连接bd、bg,由翻折的性质可得,bg=dg,bhg=dhg,矩形abcd的边adbc,bhg=dgh,dhg=dgh,dh=dg,bh=dh=dg=bg,四边形bhdg是菱形,在rtbcd中, s菱形bhdg=bdgh=bhcd,即10gh=6,解得gh=.故答案：【点睛】本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,勾股定理的应用,菱形的判定与性质,熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.28. 如图,在平面直角坐标系中,四边

17、形abcd为正方形,已知点a(-6,0),d(-7,3),点b、c在第二象限内(1)点b的坐标 ；(2)将正方形abcd以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点b、d两点的对应点b、d正好落在某反比例函数的图象上,请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下,问是否存在x轴上的点p和反比例函数图象上的点q,使得以p、q、b、d四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合题意的点p、q的坐标；若不存在,请说明理由【答案】（1）（）；（2）t=9,；（3）点p、q的坐标为：p（,0）、q（,4）或p（7,0）、q（3,2）或p（-7,

18、0）、q（-3,-2）【解析】【分析】（1）过点d作dex轴于点e,过点b作bfx轴于点f,由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出adebaf,从而得出de=af,ae=bf,再结合点a、d的坐标即可求出点b的坐标；（2）设反比例函数为,根据平行的性质找出点b、d的坐标,再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、t的二元一次方程组,解方程组解得出结论；（3）假设存在,设点p的坐标为（m,0）,点q的坐标为（n,）分bd为对角线或为边考虑,根据平行四边形的性质找出关于m、n的方程组,解方程组即可得出结论【详解】解：（1）过点d作dex轴于点e,过点b作bfx轴于点f,如图1所示四边形abcd为正方形,ad=ab,bad=90,ead+ade=90,ead+baf=90,a