15.2.2第2课时分式的混合运算1教案

1、第 2 课时分式的混合运算1掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算( 重点 )2能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题( 难点 )一、情境导入提出问题：1说出有理数混合运算的顺序2类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？今天我们共同探究分式的混合运算二、合作探究探究点：分式的混合运算【类型一】分式的化简计算：3aaa2 9(1)( a 3 a 3) a；x11(2)( x x2 1) (2 x 1 x 1) 解析： (1) 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2) 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法

2、则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果32 9 2 3（ 3）（a 3）aa aaa 2a 12；解： (1) 原式 （ a 3）（ a 3）ax32x2 2 x1 x 1(2) 原式 （ x 1）（ x 1） （ x 1）（ x 1） x3（ x 1）（ x 1） x（ x 1）（ x 1）2x2 2.方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的【类型二】分式的化简求值先化简代数式x2 2x 13) ，再从 4x 4 的范围内选取一个合适的整2 (1 x 1x 1数 x 代入求值解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进

3、行约分化简，最后从 x 的取值范围内选取一数值代入即可（ x1） 2x 13（ x 1） 2x 1x 1解：原式 （ x 1）（ x 1） ( x 1 x 1) （x 1）（ x 1） x 2x 2，令 x1 0( x 1 且 x 2) ，得原式 2.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为 0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简1a2已知 aa 5，求 a4 a2 1的值a 的值，再代入求值， 显然现在解不出a 的值，如果将 aa2解析：本题若先求出4 a2 1的a4a2 121分子、分母颠倒过来，即求a2 a 1 a2的值，再

4、利用公式变形求值就简单多了11 221a4 a2 121解：因为 aa 5，所以 ( a a)25，即 a a2 23，所以a2a 1 a2 23a21 1 24. 所以 a4 a2 1 24.1方法总结：利用 x 和 x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁【类型四】分式混合运算的应用乙每次都用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20 千克水果，20 元去买水果两次水果的价格分别为a 元/ 千克和 b 元 / 千克 ( a、 b 为正整数且 a b) (1) 甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？(2)

5、 谁的购买方式更合算？请说明理由解析： (1) 用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2) 利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算解： (1) 甲的平均价格为20a 20ba b20 20 2ab20 20 2 ；乙的平均价格为2020 ；aba ba b 2ab （ a b）24ab（ a b） 2(2) 甲的平均价格乙的平均价格为2 a b 2（ a b） 2（ a b） 2（ ab） ，（ a b） 2 a b， 2（ a b） 0，甲的平均价格乙的平均价格，则乙的购买方式更合算方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算三、板书设计分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内的在学习这部分内容时， 可以根据学生的具体情况， 适当增加例题和习题， 让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多