安徽省2019中考数学决胜一轮复习 第3章 函数 第4节 二次函数课件

1、安徽中考20142018 考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 考点详解典例解析针对性练习 安徽五年全国真题 安徽中考20142018 考情分析 年份年份考点考点题型题型分值分值难度星级难度星级 2014 确定二次函数表达式确定二次函数表达式填空题填空题5 确定二次函数的表达式及最值确定二次函数的表达式及最值解答题解答题12 2015 二次函数的图象二次函数的图象选择题选择题4 二次函数的应用二次函数的应用解答题解答题12 2016二次函数的表达式以及最值二次函数的表达式以及最值解答题解答题12 2017二次函数的实际应用二次函数的实际应用解答题解答题12 2018二次函数的实际应用二次函数的

2、实际应用解答题解答题12 说明：说明：从上表可以看出二次函数是安徽中考必考知识点，分值在从上表可以看出二次函数是安徽中考必考知识点，分值在15 分左右，选择题通常出现在第分左右，选择题通常出现在第9题或第题或第10题的位置，解答题一般出现在题的位置，解答题一般出现在 倒数第二题的位置，有一定的难度和区分度其中，确定二次函数表达倒数第二题的位置，有一定的难度和区分度其中，确定二次函数表达 式，判断函数图象以及二次函数的实际应用是核心考查内容式，判断函数图象以及二次函数的实际应用是核心考查内容.2016年安徽年安徽 中考首次融入了抛物线上的动点，值得关注中考首次融入了抛物线上的动点，值得关注 预测

3、预测2019年安徽中考，命题角度可能有以下三点：年安徽中考，命题角度可能有以下三点：(1)以二次函数图以二次函数图 象为载体的选择题；象为载体的选择题；(2)以平面直角坐标系为载体，融合确定二次函数表以平面直角坐标系为载体，融合确定二次函数表 达式、函数的性质、抛物线上的动点、动手操作达式、函数的性质、抛物线上的动点、动手操作(如用描点法画抛物线如用描点法画抛物线) 等内容的中档解答题；等内容的中档解答题；(3)结合一次函数、方程、不等式等知识命制实际结合一次函数、方程、不等式等知识命制实际 应用题需要在复习中足够重视应用题需要在复习中足够重视 基础知识梳理 考点一二次函数的解析式考点一二次函

4、数的解析式 1一般地，形如一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，且是常数，且_)的函的函 数叫做二次函数数叫做二次函数 2二次函数二次函数yax2bxc用配方法可化成用配方法可化成ya(xh)2k的形式，的形式， 其中其中h_，k_. a0 3用待定系数法确定二次函数解析式时，已知三点的坐标，通常用待定系数法确定二次函数解析式时，已知三点的坐标，通常 设设yax2bxc，特别地，当抛物线经过原点时，可直接设，特别地，当抛物线经过原点时，可直接设yax2 bx；已知顶点坐标，或者已知条件中有对称轴，或者抛物线有最高点；已知顶点坐标，或者已知条件中有对称轴，或者抛物线有最高点(最最 低点低

5、点)等时，可设顶点式等时，可设顶点式ya(xh)2k；已知抛物线与；已知抛物线与x轴的两交点坐标轴的两交点坐标 或已知抛物线与或已知抛物线与x轴的一个交点坐标与对称轴，可通过设交点式轴的一个交点坐标与对称轴，可通过设交点式ya(x x1)(xx2)来求解，其中来求解，其中x1，x2是二次函数图象与是二次函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 考点二二次函数的图象和性质考点二二次函数的图象和性质 二次函数二次函数ya(xh)2k的图象和性质的图象和性质 xh a0a0 顶点坐标顶点坐标_ 最值最值当当xh时，时，y有最小值有最小值当当xh时，时，y有最大值有最大值 增减性增减性 在对称在对称

6、轴左侧轴左侧 y随随x的增大而的增大而_y随随x的增大而的增大而_ 增减性增减性 在对称在对称 轴右侧轴右侧 y随随x的增大而的增大而_y随随x的增大而的增大而_ (h，k) 减小减小增大增大 增大增大减小减小 考点三二次函数与一元二次方程考点三二次函数与一元二次方程 二次函数二次函数yax2bxc(a0)与与x轴的交点横坐标就是一元二次方程轴的交点横坐标就是一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根的根 (1)当当b24ac0时时抛物线与抛物线与x轴有轴有_个交点方程个交点方程ax2bx c0(a0)有两个不相等的实根；有两个不相等的实根； (2)当当b24ac0时时抛物线与抛物线与x轴有且只

7、有轴有且只有_个交点方程个交点方程 ax2bxc0(a0)有两个相等的实根；有两个相等的实根； (3)当当b24ac0时时抛物线与抛物线与x轴轴_交点方程交点方程ax2bxc 0(a0)没有实根没有实根 两两 一一 无无 考点四二次函数的应用考点四二次函数的应用 应用二次函数解决实际问题可按下面的步骤进行一找：找出问题应用二次函数解决实际问题可按下面的步骤进行一找：找出问题 中的变量和常量；二列：列出函数解析式表示它们之间的关系；三解：中的变量和常量；二列：列出函数解析式表示它们之间的关系；三解： 应用二次函数的图象和性质解题；四检：检验结果是否符合实际意义应用二次函数的图象和性质解题；四检：

8、检验结果是否符合实际意义 一、二次函数的解析式一、二次函数的解析式 【例例1】(2018绍兴绍兴)若抛物线若抛物线yx2axb与与x轴两个交点间的距轴两个交点间的距 离为离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x 1，将此抛物线向左平移，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物个单位，得到的抛物 线过点线过点() A(3，6)B(3,0) C(3，5) D(3，1) 【答案答案】B 【点拨点拨】利用待定系数法求二次函数的解析式的关键：一是准确利用待定系数法求二次函数的解析式的关键：

9、一是准确 设出其表达式设出其表达式(参见考点一，参见考点一，3)；二是明确抛物线上的点的坐标，确定顶；二是明确抛物线上的点的坐标，确定顶 点的常用方法是配方法抛物线的平移实质上是顶点的移动，抛物线的点的常用方法是配方法抛物线的平移实质上是顶点的移动，抛物线的 形状不变，其规律是形状不变，其规律是“左加右减，上加下减左加右减，上加下减” 【答案答案】A 【点拨点拨】要确定二次函数要确定二次函数yax2bxc的图象大致位置，一看开的图象大致位置，一看开 口方向口方向(a0或或a0)，二看对称轴位置，二看对称轴位置(y轴，轴，y轴左侧，轴左侧，y轴右侧轴右侧)，三看在，三看在y 轴上的截距轴上的截距

10、(根据根据c的值确定的值确定)，四看与，四看与x轴的交点个数轴的交点个数(根据根据b24ac的值来的值来 确定确定) 【例例3】(2018潍坊潍坊)已知二次函数已知二次函数y(xh)2(h为常数为常数)，当自当自 变量变量x的值满足的值满足2x5时，与其对应的函数值时，与其对应的函数值y的最大值为的最大值为1，则，则h的值的值 为为() A3或或6 B1或或6 C1或或3 D4或或6 【解析解析】解答本题的关键是要分类考虑对称轴解答本题的关键是要分类考虑对称轴xh所处的位置所处的位置(如如 图图)，再结合二次函数的增减性进行解答当，再结合二次函数的增减性进行解答当h2时，显然时，显然x2，y有

11、最有最 大值，即大值，即(2h)21，解得，解得h11，h23(舍去舍去)；当；当2h5时，显然时，显然x h，y有最大值有最大值0，不符合题意；当，不符合题意；当h5时，显然时，显然x5，y有最大值，即有最大值，即 (5h)21，解得，解得h34(舍去舍去)，h46. 【答案答案】B 【点拨点拨】本题考查了在自变量最值范围内，二次函数的最值与对本题考查了在自变量最值范围内，二次函数的最值与对 称轴所处的位置之间存在着一定的关系，即顶点处的值不一定是最称轴所处的位置之间存在着一定的关系，即顶点处的值不一定是最 值数形结合与分类讨论是解答本题的精髓值数形结合与分类讨论是解答本题的精髓 三、二次函

12、数与一元二次方程三、二次函数与一元二次方程 【例例4】若函数若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则的图象与坐标轴有三个交点，则b的的 取值范围是取值范围是() Ab1 C0b1 Db0)，又又y12x24x3 2(x1)21，其顶点为其顶点为(1,1)，且且y1y2为为y1为为“同簇二次函数同簇二次函数”， 7(2018山西山西)用配方法将二次函数用配方法将二次函数yx28x9化为化为ya(xh)2 k的形式为的形式为() Ay(x4)27By(x4)225 Cy(x4)27 Dy(x4)225 B D 9(2018成都成都)关于二次函数关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是，下列说法正确的是 () A图象与图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,1) B图象的对