2020_2021学年高中数学第二章数列2.1第1课时数列的概念与简单表示法学案含解析新人教A版必修520210311250

1、数列21数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法内容标准学科素养1.了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、通项公式法来表示数列2.理解数列是一种特殊的函数3.掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式.发展逻辑推理提升数学运算授课提示：对应学生用书第17页基础认识知识点一数列及相关概念古希腊毕达哥拉斯在沙滩上用小石子来表示数：(1)三角形数其数字为13610_提示：15.(2)正方形数其数字为14916_提示：25.(3)1,3,10,6,15与1,3,6,10,15是相同的数列吗？提示：不是 知识梳理(1)数列：按照一定顺序排列的一列数(2)项：数列中的每一个数，第1项通常也

2、叫做首项，排在第n位的数称为这个数列的第n项，记为an.(3)表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为an知识点二数列的分类(1)自然数列：0,1,2,3，有多少项？各项的大小变化如何？提示：无穷项，依次变大(2)从周一到周日每日上午12：00时气温组成一个数列，有多少个项，各项大小如何变化？提示：有7项，各项大小变化不定(3)数列分类常见的有哪些分类标准？如何分类？提示：按项的个数多少，按项的变化趋势 知识梳理分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，第一项都小于它

3、的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列思考(1)上述引入的问题中，自然数列：0,1,2,3，是_数列，是_数列提示：无穷递增(2)举一个常数列的例子：_.提示：0,0,0,0，(答案不唯一)知识点三数列的通项公式正奇数组成的数列1,3,5,7，第n项可否用公式来表示？提示：an2n1，nN*. 知识梳理(1)如果数列an的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式(2)数列除了可以用通项公式来表示外，还可以通过图象或列表来表示(1)任何数列都有通项公式吗？举例说明？提示：不是，有的数列没有通项公

4、式，如某次考试数学成绩按学号1,2,3排列的数列，无通项公式(2)数列的图象是怎样的？提示：一群孤立的点(3)数列的通项公式与函数有什么关系？提示：数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集为定义域的函数表达式，即anf(n) 自我检测1下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A1，Bsin ，sin ，sin ，sin ，C1，D1,2,3,4，30答案：C2下列说法正确的是()A数列1,2,3,5,7可表示为1,2,3,5,7B数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列C数列的第k项是1D数列0,2,4,6,8，可记为2n答案：C授课提示：对应学生用书第18页探究一

5、已知数列的前n项求通项公式阅读教材P2930方法步骤：(1)有、相互间隔的，用(1)n或(1)n1来调节符号(2)奇、偶项分别相等的用(1)n及“、”法运算来表示例1教材P29例1(2)：2,0,2,0，还可以用其他的通项公式表示吗？解析可表示为an，还可表示为an2|sin |，nN*.例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，2，8；(2)9,99,999,9 999.解析(1)an，nN*.(2)an10n1，nN*.延伸探究1.将本例(1)改为，求通项公式解析：an，nN*.2将本例(2)改为7,77,777,7 777，求通项公式解析：an(10n1)，nN

6、*.方法技巧根据数列的前几项求通项公式的解题思路(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等(2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式(3)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等探究二数列的通项公式的应用阅读教材P33习题A组第2题根据数列的通项公式，写出它的前5项：an(1)n1(n21)解析：a12，a25，a310，a417，a526.例3数列an的通项公式为an，则32是此数列的第_项解析an，因为32.所以32是该数列的第8项答案8例4已知数列an的通项公式为an.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)试问

7、是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由解析(1)因为an，所以a4，a6.(2)令，则n23n400，解得n5或n8，注意到nN*，故将n8舍去，所以是该数列的第5项延伸探究3.例4中，数列an是递增数列还是递减数列？解析：n23n2，随着n的增大，分母变大，故数列的项减小，故数列an是递减数列4若将例4(2)中的“”变为“”，其他条件不变，结果如何？解析：令，则4n212n270，解得n或n，注意到nN*，所以不是此数列中的项方法技巧数列通项公式的两类应用(1)求数列的项或项数：代入n值到通项公式中求项；通过解方程求项数，注意项数为正的自然数(2)判断数列的增减性：一是通过观察项

8、随着n的增加的变化，数列项的增减；二是通过已知的函数的单调性判断跟踪探究已知数列an的通项公式为an(nN*)，则(1)计算a3a4的值；(2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由解析：(1)an，a3，a4，a3a4.(2)若为数列an中的项，则，n(n2)120n22n1200，n10或n12(舍)，即是数列an的第10项授课提示：对应学生用书第19页课后小结(1)与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的可重复性：数列中的数可以重复有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关

9、(2)利用数列的通项公式求某项的方法数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项(3)判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程若方程解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项素养培优1对数列概念的理解不清致误写出由集合x|xN*，且x4中的所有元素构成的数列(要求首项为1，且集合中的元素只出现一次)易错分析集合中的元素用列举法表示为1,2,3,4，所以所求数列为1,2,3,4.混淆数列与集合的概念自我纠正集合可表示为1,2,3,4由集合中的元素组成的数列要求首项为1，且集合中的元素只出现一次，故所求数列有6个，分别是1,2,3,4；1,3,2,4；1,2,4,3；1,3,4,2；1,4,2,3；1