九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形阶段复习习题课件 （新版）北师大版

1、阶段复习课 第 一 章 主题主题1 1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 【主题训练主题训练1 1】(2013(2013宜昌中考宜昌中考) )如图如图, ,点点E,FE,F分别是锐角分别是锐角A A两两 边上的点边上的点,AE=AF,AE=AF,分别以点分别以点E,FE,F为圆心为圆心, ,以以AEAE的长为半径画弧的长为半径画弧, ,两两 弧相交于点弧相交于点D,D,连接连接DE,DF.DE,DF. (1)(1)请你判断所画四边形的形状请你判断所画四边形的形状, ,并说明并说明 理由理由. . (2)(2)连接连接EF,EF,若若AE=8cm,A=60AE=8cm,A=60, ,求线段求线段

2、EFEF的长的长. . 【自主解答自主解答】(1)(1)菱形菱形. .理由理由: :根据题意根据题意, ,得得AE=AF=ED=DF,AE=AF=ED=DF,四边四边 形形AEDFAEDF是菱形是菱形. . (2)(2) AE=AF,A=60AE=AF,A=60,EAFEAF是等边三角形是等边三角形, , EF=AE=8cm.EF=AE=8cm. 【主题升华主题升华】 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 边边角角对角线对角线 性质性质 对边平行对边平行, ,四四 边相等边相等 对角相等对角相等, , 邻角互补邻角互补 互相垂直平分互相垂直平分 判定判定 四边相等的四四边相等的四 边形是菱形边形是

3、菱形 对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行 四边形是菱形四边形是菱形 1.(20131.(2013怀化中考怀化中考) )如图如图, ,在菱形在菱形ABCDABCD中中,AB=3,ABC=60,AB=3,ABC=60, ,则则 对角线对角线AC=(AC=() ) A.12 B.9A.12 B.9 C.6 D.3C.6 D.3 【解析解析】选选D.D.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,AB=BC,AB=BC, ABC=60ABC=60,ABCABC为等边三角形为等边三角形,AC=AB=3.,AC=AB=3. 2.(20132.(2013曲靖中考曲靖中考) )如图如图, ,在在ABCDA

4、BCD中中, ,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点 O,O,过点过点O O作作EFACEFAC交交BCBC于点于点E,E,交交ADAD于点于点F,F,连接连接AE,CF.AE,CF.则四边形则四边形 AECFAECF是是( () ) A.A.梯形梯形 B.B.矩形矩形 C.C.菱形菱形 D.D.正方形正方形 【解题指南解题指南】本题涉及的三个知识点本题涉及的三个知识点 1.1.平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定. . 2.2.全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质. . 3.3.菱形的判定菱形的判定. . 【解析解析】选选C.C.在在ABCDABCD中中, ,对角

5、线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O, O, AO=CO,AFO=CEO,AO=CO,AFO=CEO, 在在AFOAFO和和CEOCEO中中, , AFO=CEO,FOA=EOC,AO=CO,AFO=CEO,FOA=EOC,AO=CO, AFOAFOCEO(AAS),FO=EO,CEO(AAS),FO=EO, 四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形, , EFAC,EFAC,平行四边形平行四边形AECFAECF是菱形是菱形. . 3.(20133.(2013盐城中考盐城中考) )如图如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,E,E为为BCBC边上的边上的

6、一点一点, ,连接连接AE,BD,AE,BD,且且AE=AB.AE=AB. (1)(1)求证求证:ABE=EAD.:ABE=EAD. (2)(2)若若AEB=2ADB,AEB=2ADB,求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . 【证明证明】(1)(1)在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC, AEB=EAD,AEB=EAD, AE=AB,ABE=AEB,ABE=EAD.AE=AB,ABE=AEB,ABE=EAD. (2)ADBC,ADB=DBE,ABE=AEB,AEB=2ADB,(2)ADBC,ADB=DBE,ABE=AEB,AEB=2ADB, A

7、BE=2ADB,ABE=2ADB, ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB,ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB, AB=AD,AB=AD, 又又四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . 主题主题2 2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 【主题训练主题训练2 2】(2013(2013铁岭中考铁岭中考) )如图如图, ,ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD是是 ABCABC的角平分线的角平分线, ,点点O O为为ABAB的中点的中点, ,连接连接DODO并延长到点并延长到点E,E,使使 OE=OD,

8、OE=OD,连接连接AE,BE.AE,BE. (1)(1)求证求证: :四边形四边形AEBDAEBD是矩形是矩形. . (2)(2)当当ABCABC满足什么条件时满足什么条件时, ,矩形矩形 AEBDAEBD是正方形是正方形, ,并说明理由并说明理由. . 【自主解答自主解答】(1)(1)点点O O为为ABAB的中点的中点,OE=OD,OE=OD, 四边形四边形AEBDAEBD是平行四边形是平行四边形, , AB=AC,ADAB=AC,AD是是ABCABC的角平分线的角平分线,ADBC,ADBC, ADB=90ADB=90,平行四边形平行四边形AEBDAEBD是矩形是矩形. . (2)(2)当

9、当BAC=90BAC=90时时, ,矩形矩形AEBDAEBD是正方形是正方形, , 理由理由:BAC=90:BAC=90,AB=AC,AD,AB=AC,AD是是ABCABC的角平分线的角平分线, , AD=BD=CD,AD=BD=CD, 由由(1)(1)得四边形得四边形AEBDAEBD是矩形是矩形,矩形矩形AEBDAEBD是正方形是正方形. . 【备选例题备选例题】(2012(2012鞍山中考鞍山中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90, , A=60A=60,AC=a,AC=a,作斜边作斜边ABAB边中线边中线CD,CD,得到第一个三角形得到第一个三角形ACD

10、; ACD; DEBCDEBC于点于点E,E,作作RtRtBDEBDE斜边斜边DBDB上中线上中线EF,EF,得到第二个三角形得到第二个三角形 DEF;DEF;依此作下去依此作下去则第则第n n个三角形的面积等于个三角形的面积等于. . 【自主解答自主解答】ACB=90ACB=90,CD,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线, , CD=AD,CD=AD, A=60A=60,ACDACD是等边三角形是等边三角形, , 同理可得同理可得, ,被分成的第二个、第三个被分成的第二个、第三个第第n n个三角形都是等边三个三角形都是等边三 角形角形, , CDCD是是ABAB边的中线边的中线,EF,

11、EF是是DBDB边的中线边的中线, , , 第一个等边三角形的边长第一个等边三角形的边长 CD=DB= AB=AC=a,CD=DB= AB=AC=a, 第二个等边三角形的边长第二个等边三角形的边长EF= DB= a,EF= DB= a, 第第n n个等边三角形的边长为个等边三角形的边长为 所以所以, ,第第n n个三角形的面积个三角形的面积 答案答案: : 1 2 1 2 1 2 n 1 1 a 2 ， 2 n 1n 12n 11313a aa 22222 () 2 2n 3a 2 【主题升华主题升华】 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 边边角角对角线对角线 性性 质质 对边平行对边平行, ,

12、邻邻 边垂直边垂直 四个角都是直角四个角都是直角互相平分且相等互相平分且相等 判判 定定 邻边垂直的平邻边垂直的平 行四边形是矩行四边形是矩 形形 1.1.一个角是直角的一个角是直角的 平行四边形是矩形平行四边形是矩形 2.2.三个角是直角的三个角是直角的 四边形是矩形四边形是矩形 对角线相等的平对角线相等的平 行四边形是矩形行四边形是矩形 1.(20131.(2013湘西中考湘西中考) )下列说法中下列说法中, ,正确的是正确的是( () ) A.A.同位角相等同位角相等 B.B.对角线相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是平行四边形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形

13、是菱形 D.D.矩形的对角线一定互相垂直矩形的对角线一定互相垂直 【解析解析】选选C.C.没有两直线平行这一条件没有两直线平行这一条件, ,同位角不一定相等同位角不一定相等, ,故故 选项选项A A错误错误; ;由对角线判定平行四边形、矩形、菱形、正方形由对角线判定平行四边形、矩形、菱形、正方形, , 对角线互相平分是必不可少的条件对角线互相平分是必不可少的条件, ,故选项故选项B B错误错误; ;四条边相等四条边相等 的四边形是菱形的四边形是菱形, ,选项选项C C正确正确; ;矩形的对角线相等矩形的对角线相等, ,而不一定互相而不一定互相 垂直垂直, ,故选项故选项D D错误错误. . 2

14、.(20132.(2013凉山州中考凉山州中考) )如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,矩形矩形OABCOABC的的 顶点顶点A,CA,C的坐标分别为的坐标分别为(10,0),(0,4),(10,0),(0,4),点点D D是是OAOA的中点的中点, ,点点P P在在BCBC 上运动上运动, ,当当ODPODP是腰长为是腰长为5 5的等腰三角形时的等腰三角形时, ,点点P P的坐标为的坐标为 . . 【解析解析】由题意由题意, ,当当ODPODP是腰长为是腰长为5 5的等腰三角形时的等腰三角形时, ,有三种情有三种情 况况:(1):(1)如答图所示如答图所示,PD=OD=5

15、.,PD=OD=5. 过点过点P P作作PExPEx轴于点轴于点E,E,则则PE=4.PE=4. 在在RtRtPDEPDE中中, ,由勾股定理得由勾股定理得: : OE=OD-DE=5-3=2,OE=OD-DE=5-3=2, 此时点此时点P P坐标为坐标为(2,4).(2,4). 2222 DEPDPE543 ， (2)(2)如答图所示如答图所示,OP=OD=5.,OP=OD=5. 过点过点P P作作PExPEx轴于点轴于点E,E,则则PE=4.PE=4. 在在RtRtPOEPOE中中, ,由勾股定理得由勾股定理得: : 此时点此时点P P坐标为坐标为(3,4).(3,4). 2222 OEO

16、PPE543 ， (3)(3)如答图所示如答图所示,PD=OD=5.,PD=OD=5. 过点过点P P作作PExPEx轴于点轴于点E,E,则则PE=4.PE=4. 在在RtRtPDEPDE中中, ,由勾股定理得由勾股定理得: : OE=OD+DE=5+3=8,OE=OD+DE=5+3=8, 此时点此时点P P坐标为坐标为(8,4).(8,4). 综上所述综上所述, ,点点P P的坐标为的坐标为:(2,4):(2,4)或或(3,4)(3,4)或或(8,4).(8,4). 答案答案: :(2,4)(2,4)或或(3,4)(3,4)或或(8,4)(8,4) 2222 DEPDPE543 ， 3.(2

17、0133.(2013遵义中考遵义中考) )如图如图, ,将一张矩形纸片将一张矩形纸片ABCDABCD沿直线沿直线MNMN折叠折叠, , 使点使点C C落在点落在点A A处处, ,点点D D落在点落在点E E处处, ,直线直线MNMN交交BCBC于点于点M,M,交交ADAD于点于点N.N. (1)(1)求证求证:CM=CN.:CM=CN. (2)(2)若若CMNCMN的面积与的面积与CDNCDN的面积比的面积比 为为31,31,求的求的 值值. . MN DN 【解析解析】(1)(1)由折叠的性质可得由折叠的性质可得:ANM=CNM,:ANM=CNM, 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,

18、ADBC,ADBC, ANM=CMN,CMN=CNM,CM=CN.ANM=CMN,CMN=CNM,CM=CN. (2)(2)过点过点N N作作NHBCNHBC于点于点H,H, 则四边形则四边形NHCDNHCD是矩形是矩形,HC=DN,NH=DC,HC=DN,NH=DC, CMNCMN的面积与的面积与CDNCDN的面积比为的面积比为31,31, MC=3ND=3HC,MH=2HC,MC=3ND=3HC,MH=2HC, CMN CDN 1 MC NH SMC 2 3 1 SND DN NH 2 ， 设设DN=x,DN=x,则则HC=x,MH=2x,HC=x,MH=2x, CM=3x=CN,CM=3

19、x=CN, 在在RtRtCDNCDN中中, , HN=2x,HN=2x, 在在RtRtMNHMNH中中, , 22 DCCNDN2 2x， 22 MNMHHN2 3x， MN2 3x 2 3 DNx 主题主题3 3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定 【主题训练主题训练3 3】(2013(2013济宁中考济宁中考) )如图如图1,1,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,F,E,F 分别是边分别是边AD,DCAD,DC上的点上的点, ,且且AFBE.AFBE. (1)(1)求证求证:AF=BE.:AF=BE. (2)(2)如图如图2,2,在正方形在正方形ABCDABCD中中,M,N,M,

20、N, P,QP,Q分别是边分别是边AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA上的上的 点点, ,且且MPNQ.MPMPNQ.MP与与NQNQ是否相等是否相等? ?并说明理由并说明理由. . 【自主解答自主解答】(1)(1)在正方形在正方形ABCDABCD 中中,AB=AD,BAE=D=90,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90,DAF+BAF=90, , AFBE,ABE+BAF=90AFBE,ABE+BAF=90, , ABE=DAF,ABE=DAF, 在在ABEABE和和DAFDAF中中,ABE=DAF,AB=AD,ABE=DAF,AB=AD, BAE=D,BAE=D,AB

21、EABEDAF(ASA),AF=BE.DAF(ASA),AF=BE. (2)MP(2)MP与与NQNQ相等相等. . 理由如下理由如下: :如图如图, ,过点过点A A作作AFMPAFMP交交CDCD于于F,F, 过点过点B B作作BENQBENQ交交ADAD于于E,E, 则与则与(1)(1)的情况完全相同的情况完全相同. . 【主题升华主题升华】平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与 联系联系 1.1.边边: :它们都具有对边平行且相等的性质它们都具有对边平行且相等的性质, ,而菱形和正方形还具而菱形和正方形还具 有四条边都相等的性质有四条边都相

22、等的性质. . 2.2.角角: :它们都具有对角相等且邻角互补的性质它们都具有对角相等且邻角互补的性质, ,而矩形和正方形而矩形和正方形 还具有四个角都是还具有四个角都是9090的性质的性质. . 3.3.对角线对角线: :它们都具有对角线互相平分的性质它们都具有对角线互相平分的性质, ,而矩形和正方形而矩形和正方形 的对角线还具有相等的性质的对角线还具有相等的性质, ,菱形和正方形的对角线还具有互菱形和正方形的对角线还具有互 相垂直的性质相垂直的性质. . 1.(20131.(2013菏泽中考菏泽中考) )如图如图, ,边长为边长为6 6的大正方形中有两个小正方的大正方形中有两个小正方 形形

23、, ,若两个小正方形的面积分别为若两个小正方形的面积分别为S S1 1,S,S2 2, ,则则S S1 1+S+S2 2的值为的值为( () ) A.16 B.17A.16 B.17 C.18 D.19C.18 D.19 【解析解析】选选B.B.如图如图, , 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,MBN=45,MBN=45.四边形四边形MNQPMNQP是正方是正方 形形,MN=NQ,MNQ=90,MN=NQ,MNQ=90, , MBNMBN是等腰直角三角形是等腰直角三角形,MN=BN.,MN=BN.同理同理,PQ=DQ,PQ=DQ, BN=NQ=DQ.BN=NQ=DQ.在在RtRtABDABD中中,AB=AD=6,AB=AD=6, SS2 2=NQ=NQ2 2=8.=8.由图形知由图形知EFEF为为BCDBCD的中位线的中位线, , CD=6,EF=3,SCD=6,EF=3,S1 1=EF=EF2 2=9.S=9.S1 1+S+S2 2=9+8=17.=9+8=17. 22 1 BD666 2NQBD2 2 3 ， 【一题多解一题多解】选选B.B.正方形边长为正方形边长为6,6,所以大所以大 正方形面积为正方形面积为36,36,所以大正方形的对角线将所以大正方形的对角线将 其分割成面积为其分割成面积为1818的两个大等腰直角三角形的两个大等腰直角三角形,