统计学原理计算题

1、亠、时间序列:1某公司某年9月末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4日 新招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年工人应征 入伍，同日又有3名职工辞职离岗，9日招聘7名营销人员上岗。试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。解:.- af 250 3 262 2 258 2 252 1 259 2 “c1. a256f3 2 2 1 22.某银行2001年部分月份的现金库存额资料如下:日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日库存额（万元）500480450520550600580要求：（1）具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。（2）分别

2、计算该银行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额解:2. （1）这是个等间隔的时点序列（2）aa2a3an 1第一季度的平均现金库存额:第二季度的平均现金库存额:上半年的平均现金库存额：答：该银行2001年第一季度平均现金库存额为 480万元，第二季度平均现金库存额为万元，上半年的平均现金库存额为万元3.某单位上半年职工人数统计资料如下：时间1月1日2月1日4月1日6月30日人数（人）1002105010201008要求计算：第一季度平均人数；上半年平均人数解：第一季度平均人数上半年平均人数:4.某企业2001年上半年的产量和单位成本资料如下:月份123456产量（件）20003

3、0004000300040005000单位成本（兀）737271736968试计算该企业2001年上半年的产品平均单位成本解:解：产品总产量a 20003000 4000 3000 4000 50000 21000（件）产品总成本b 14.621.6 28.4 21.9 27.6 34.0 148.1（万元）平均单位成本c总成本总产量b 148.1万元7 7.52（元/件）或：平均单位成本1481 10000弋亟厂70.52（万元）答:该企业2001年上半年的产品平均单位成本为70. 52元/件。5 .某地区1996 2000年国民生产总值数据如下:年份19971998199920002001

4、国民生产总值(亿元)40. 968. 558发展速度环比(%)定基151. 34增长速度环比10. 3(%)定基要求：(1)计算并填列表中所缺数字。(2) 计算该地区1997 2001年间的平均国民生产总值。(3) 计算19982001年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度解：(1)计算表如下:某地区1996-2000年国民生产总值数据年份19961997199819992000国民生产总值(亿元)40. 945. 1168. 558发展速度(怕环比定基增长速度(%环比定基(3)平均发展速度:平均增长速度二平均发展速度-1=110 . 91% 1=10. 91%答：该地区1996 200

5、0年间的平均每年创造国民生产总值54. 88亿元，19972000年期间国民生产总值的平均发展速度为110. 91%，平均增长速度为10. 91%。6 根据下列资料计算某地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重日期9月30日10月31日11月30日12月31日在业人口（万人）a280285280270劳动力资源人口（万680685684686人）b解:平均在业人口数:平均劳动力资源:平均在业人口比重：答：该地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重为40. 94%7 .某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下:月份101112工业总产值（万元）a劳动生产率（兀）b15075001

6、6880007800要求：（1）计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。（2）计算该企业第四季度劳动生产率。解:（1）月平均劳动生产率b平均月产值a 月平均人数c（2）季度劳动生产率b1、平均数:1、简单均值计算=X2、加权均值计算=X3、几何平均计算=Gm(150 168 159.9) 10000 3(200210205)3季度产值 a季平均人数C(150 168 159.9) 1000023312.20(元 / 人)(200210205)3X1 X2XnNX1F1 X2F2F1F2NX1 X24、调和平均数（加权调和）二HmNXii 1NX N FNFnXnwiwixKXiFii 1KFii

7、 1XiFixXiFiFiNXi5、几何平均数二Gmn x_X2Xn nV i 1二、统计指数:二、综合指数的计算（一）数量指标综合指数（拉氏） 价格如果固定在基期，称为拉氏公式：价格如果固定在报告期，称为派氏公式：（二）质量指标综合指数（派氏）商品销售量，如果固定在基期，称为拉氏公式:如果固定在报告期，称为派氏公式：求商品销售额指数，并分析销售额变动受销售量和销售价格的影响分别是多少。1、销售额指数： 报告期和基期相比，销售额上升 %，增加的绝对数为： 49200-42000=7200 2、受销量的影响为：报告期和基期相比，销售上升 %，增加的绝对数为： 48000-42000=60003、

8、受销售价格的影响为报告期和基期相比，销售价格上升 %，增加的绝对数为： 49200-48000=1200 相对数：销售额指数二销售量指数X销售价格指数即 %= % X %绝对数：7200=6000+1200（元）四、总体均值的区间估计（2已知） 【例】某大学从该校学生中随机抽取 100 人，调查到他们平均每天参加体育锻炼 的时间为 26 分钟。试以 95的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻 炼的时间（已知总体方差为 36 小时）。解：已知 x= 26, =6, n=100, 1-二，Z /2 =我们可以95%的概率保证平均每天参加锻炼的时间在 分钟之间五、总体均值的区间估计 （ 2未

9、知 ）【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本， n二25 ，其均值X = 50 ，标准差 s = 8 。 建立总体均值 m的95%勺置信区间。， t /2 =解：已知 X ，2）， x=50, s=8， n=25,1-六、样本容量的确定【例】 一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明， 总体方差约为 1800000 元。如置信度取 95%，并要使估计处在总体平均值附近 500 元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？解: 已知 2=1800000， =， Z /2=， =500应抽取的样本容量为总体均值的检验 （大样本 ）七、总体均值的检验 （ 2 已知 ）（双侧检验）【

10、例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是 255ml，标 准差为5ml o为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽 取了 40 罐进行检验，测得每罐平均容量为。取显着性水平 = ，检验该天生产的 饮料容量是否符合标准要求？? H0 ： = 255? H1 ：255? n = 40? 临界值 （c）:检验统计量 :决策 : 不拒绝 H0 结论：样本提供的证据还不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求”的看法（左侧检验）【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均 误差与旧机床相比是

11、否有显着降低， 从某天生产的零件中随机抽取 50 个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有 显着降低？ （ =解：八、总体均值的检验 （ 2 未知 ）（右侧检验） 【例】 某一小麦品种的平均产量为 5200kg/hm2 。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显着提高，随机抽取了 36个地块进行试种，得到的样本平均产量为 5275kg/hm2，标准差为120/hm2 。试检验改良后的新品种产量是否有显着提高？ （ =解：九、总体均值的检验 （小样本 ）【例】一种汽车配件的平均长度要求为 12cm,高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商 提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的 10 个样本进 行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在的显着性水平下，检 验该供货商提供的配件是否符合要求？解：十、估计方程的求法【例