实验班讲座第七讲正弦定理与余弦定理

1、正弦定理与余弦定理 【考题再现】 3 3 1. 若 ABC三条边长为 a=sin,b=cos,c=1,则三内角 A,B,C的大小顺序为 4 4 2. 若 ABC三条边长a,b,c的倒数成等差数列，则/ B的范围是 3.在 ABC中,AB= ,S 辱=區 ,CH丄AB与H,AH=2HB,则与/ B的两边相切且圆心在 CH 2 上的圆的半径等于 4.a,b,c是 ABC 三条边长，S型bc =a2 -(b -c)2，则 cosA= 5.在 ABC中，等式cosA=2sinBsinC成立，则 ABC的形状是（） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 6.在 ABC 中,若 sin

2、2A-sin2B-sin2C=0,且 sinA=2sinBsinC，则 ABC 是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 7.已知 ABC的三个内角 A,B,C满足条件 cos3A+cos3B+cos3C=1则 ABC是（ A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定 8. ABC的三个内角 A,B,C满足2C-B=180 0,又 ABC的周长与最长边的比值为M,则M的最 大值为 9.在凸四边形 ABCD 中,AB=5,BC=CD=DA=2,/ A= 0 . （1）求BD的长（用0表示） 设 ABD的面积为Si, BCD的面积为S2,f（ 0 ）=Si

3、2+S22，求函数f（ 0 ）的值域. 【针对模拟】 1. 在 ABC中,若2cosBsinA=sinC则 ABC的形状一定是 2. 下列条件中，不能判定 ABC为锐角三角形的有 A.sinA+cosA=B. AB 事C 0 C.tanA+tanB+tanC0 D.b=3,c=3 3 ,B=30 5 3. 在 ABC 中，若 a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则/ C 的度数是 aaK 4. 在 ABC 中若/ C=60，则+= b +c a+c 1 S= (a2 +b2 -C2)，则/ C 的度 4 数是 6.在 ABC 中,内角A,B,C成等差数列，且AB=1,BC=4,则中线 AD

4、= 冲线BE= ABC 中,AB=2,AC= 42 BC,则S少C的最大值为 ABC 中,a,b,c分别是角 A,B,C 的对边，X = (2 a +c, b), y = (cos B, cos C)，且 x 回=0. (1)求/ B的大小；(2)若 b=J3,求a+c的最大值. 9.在 ABC中,a,b,c分别是角 cos C 3a C A,B,C 的对边，且= cos B b 5.在 ABC中,a,b,c分别是角 A,B,C的对边，若 ABC的面积 5 求sinB的值；(2)若b=4 J2,且a=c,求 ABC的面积. 【考题再现】 ABC 2 中,若 sinA= , sin B = 7

5、ABC ABC 解三角形 1 ，则sinC的取值有 5 2 2 2 中,若 sin A-sin B-sin C=0,且 sinA=2sinBsinC，则 ABC 的形状是 中,等式cosA=2sinBsinC成立，则 ABC的形状是( A锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形 ) D.等腰直角三角形 4.在 ABC中,BC=6,BC边上的高为 4,则AB AC的最小值是 5.在 ABC中,sinA= Sin B中引“ C，则 abC的形状是( cos B +cos C B.等边三角形 A.等腰三角形 C.直角三角形 D.不能确定 6.已知 ABC为直角三角形，斜边长为R,一个锐角为 A,且si

6、n2A=-,则用R表示三角形的周长， 4 应当是 a 7.已知 ABC为锐角三角形，若角0终边上一点 P的坐标是(sinA-cosB,cosA-sinC)则y= Isin 0 I COS Q tan Q cot 0 + I cos 0 I | tan 0 I I cot Q I 8.艘轮船原定在10小时后从A点到距A点80海里，在A正东方向的B点，现测得有南偏西 30, 时速为4( J3-1 )海里的潮流，该轮船仍要在原定的时间内到达B点，那么船速应提高到 并将航向定为 得分 【针对模拟】 1.在 ABC 中，已知 sinA:sinB:sinC=1:1:，且 SBC =，则 AB gBC +B

7、C 乡A +CA 护B 的值 是 6.在 ABC 中,sin2A=sin2B,则 ABC 的形状是 2. 在 ABC 中,A B,tanA=3tanB,贝U A-B 的最大值为 2 2 3. 在 ABC中,三个内角 A,B,C依次成等差数列，则sin A+sin C的取值范围是 c 5.已知 ABC中， C cos 2 B.等边三角形 = acot B + b cot A ,则该三角形的形状是( A.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 4.定义在区间0， I上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为 P,过点P作PP1丄x I 2丿 轴于点Pi,直线 5.在锐角三角形

8、PPi与y=sinx的图像交于点 P2,则线段P1P2的长为 batan Ctan C ABC , A、B、C 的对边分别为 a、b、c, =6 cos C ,则+ abtan Atan 6.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 S =(梯形的周长)，则S的最小值是 梯形的面积 7.在 ABC 中，角 A，B, C所对的边分别为a,b,c,设S为 ABC的面积， 满足 S =(a2 +b2 -c2)。 4 (I)求角C的大小； (n)求sin A +sin B的最大值。 8. 某兴趣小组测量电视塔 AE的高度H（单位：m）,如示意图，垂直放置的标杆 BC的高度h=4m , 仰角/ ABE= a , / ADE= p。 （1）该小组已经测得一组 P的值，tana =1.24，tan P =1.20，请据此算出 H的值; （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的 距离d （单位：m），使a与P之差较大，可以提高测量精确度。 若电视塔的实际高度为 125m，试问d为多少时，ot -p最大? 9. 某港口 0要将一件重要物品用小艇送到正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口0北 偏西30且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。 假设该小船沿直线方向