2021届高考数学统考二轮复习增分强化练三十五基本初等函数函数与方程理含解析202103112224

1、增分强化练(三十五)考点一基本初等函数的图象和性质1已知幂函数yf(x)的图象经过点(2,2)，则该函数的解析式为()解析：设幂函数的解析式为yxa.幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，22a，a，该函数的解析式为y，故选C.答案：C2(2019南宁模拟)设alog23，blog34，clog58，则()Acab BcbaCabc Dacb解析：log34log2764，log58log2564，log34log48，log23log58log34，即acb.故选D.答案：D3(2019张家口、沧州模拟)已知3x，则log2x2_.解析：因为3x，所以x，所以log2x2log22log24

2、2.答案：2考点二函数的零点1已知函数f(x)若函数g(x)f(x)mxm的图象与x轴的交点个数恰有3个，则实数m的取值范围为()A(0，) B.C(1,2) D(1，)解析：由题可知函数g(x)f(x)mxm的图象与x轴的交点恰有3个，即为函数yf(x)的图象与函数ymxm的图象的交点恰有3个，画出函数f(x)的图象如图函数ymxm的图象过定点P(1,0)，且斜率m，当动直线过点A(1,1)时有2个交点，此时直线的斜率m，m增大即有3个交点，故m，当动直线与直线yx2平行时有2个交点，故m1，综上：m1.答案：B2(2019湘潭模拟)a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，函数f(x

3、)x2c2a2ab有唯一零点，则的取值范围是()A(1,3) B.C. D(1,2)解析：由题意，函数f(x)为偶函数且有唯一零点，则f(0)0，所以c2a2ab.由余弦定理，得c2a2b22abcos Ca2ab，整理得b22abcos Cab，即b2acos Ca，所以12cos C，由正弦定理，得sin B2sin Acos Csin A，即sin(AC)2sin Acos Csin A，所以sin Ccos Asin Acos Csin A，所以sin(CA)sin A，所以CAA或CAA(舍)，故C2A，结合锐角ABC,3AB，则03A，02A，所以A，由12cos C，又因为C2A

4、，所以112cos C2，即的取值范围是(1,2)，故选D.答案：D3若函数f(x)ln(ex1e1x)2与g(x)sin图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i()A2 B4C6 D8解析：设函数h(x)f(x1)ln(exex)2，yh(x)的定义域为R，因为h(x)ln(exex)2h(x)，所以yh(x)为偶函数，因为y1是增函数，故当x0时，ye0e00，所以当x0时，yh(x)为增函数，由奇偶性可知，当x0时，yh(x)为减函数，故函数yf(x)关于x1对称，当x1时，yf(x)为增函数，当x0，所以f(x)1log2a，又由指数函数的单调性可知，f(x)2

5、x1log2a单调递增，因此，函数f(x)2x1log2a有零点，只需1log2a0，解得0a.答案：考点三函数的实际应用1“酒驾猛于虎”所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/mL .假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到0.8 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他可以驾驶机动车至少要经过的时间为()A1小时 B2小时C3小时 D4小时解析：设n个小时后才可以驾驶机动车，根据题意可得方程0.8(150%)n0.2,0.5n，n2，即至少要经过2个小时后才可以驾驶机动车，故选B.答案：B2衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，