（潍坊专版）2019中考数学复习 第1部分 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系课件

1、第二节与圆有关的位置关系 考点一考点一 点、直线与圆的位置关系点、直线与圆的位置关系 (5(5年年0 0考考) ) 例例1 1 (2018 (2018泰安中考泰安中考) )如图，如图，M M的半径为的半径为2 2，圆心，圆心M M的坐标的坐标 为为(3(3，4)4)，点，点P P是是M M上的任意一点，上的任意一点，PAPBPAPB，且，且PAPA，PBPB与与x x 轴分别交于轴分别交于A A，B B两点，若点两点，若点A A，点，点B B关于原点关于原点O O对称，则对称，则ABAB的的 最小值为最小值为( () ) A A3 B3 B4 C4 C6 D6 D8 8 【分析分析】 通过作辅

2、助线得通过作辅助线得OPOP为为RtRtAPBAPB斜边上的中线，再通过斜边上的中线，再通过 勾股定理进行求解可得勾股定理进行求解可得 【自主解答自主解答】 如图，连接如图，连接OPOP，则，则OPOP为为RtRtAPBAPB斜边上的中线，斜边上的中线， ABAB2OP.2OP.连接连接OMOM，则当点，则当点P P为为OMOM与与M M的交点时，的交点时，OPOP最短，则最短，则 ABAB也最短根据勾股定理得也最短根据勾股定理得OMOM 5 5，OPOPOMOMPMPM5 5 2 23 3，ABAB2OP2OP6 6，即，即ABAB的最小值为的最小值为6.6. 22 43 1 1已知在平面直

3、角坐标系内，以点已知在平面直角坐标系内，以点P(P(2 2，3)3)为圆心，为圆心，2 2为为 半径的圆半径的圆P P与与x x轴的位置关系是轴的位置关系是( )( ) A A相离相离 B B相切相切 C C相交相交 D D相离、相切、相交都有可能相离、相切、相交都有可能 A A 2 2已知已知BACBAC4545，一动点，一动点O O在射线在射线ABAB上运动上运动( (点点O O与点与点A A不不 重合重合) )，设，设OAOAx x，如果半径为，如果半径为1 1的的O O与射线与射线ACAC有公共点，那有公共点，那 么么x x的取值范围是的取值范围是( )( ) A A0 0 x1 Bx

4、1 B1x1x C C0 0 x Dx Dx x 2 22 C C 考点二考点二 切线的性质与判定切线的性质与判定 (5(5年年5 5考考) ) 命题角度命题角度切线的性质切线的性质 例例2 2 如图，如图，PAPA和和PBPB是是O O的切线，点的切线，点A A和和B B是切点，是切点，ACAC是是O O的的 直径，已知直径，已知P P4040，则，则ACBACB的大小是的大小是( )( ) A A6060 B B6565 C C7070 D D7575 【分析分析】 连接连接OBOB，由，由PAPA，PBPB是是O O的切线，可得的切线，可得OAPOAP OBPOBP9090，根据四边形内

5、角和定理求出，根据四边形内角和定理求出AOBAOB的度数，再的度数，再 根据圆周角定理即可求得根据圆周角定理即可求得ACBACB的度数的度数 【自主解答自主解答】 如图，连接如图，连接OB.OB. PAPA，PBPB是是O O的切线，的切线，A A，B B为切点，为切点， OAPOAPOBPOBP9090，AOBAOB180180P P140140， ACBACB AOBAOB7070. . 故选故选C.C. 2 1 利用切线的性质解决问题时，常连接切点与圆心，构造垂直，利用切线的性质解决问题时，常连接切点与圆心，构造垂直， 然后通过勾股定理、解直角三角形或相似解题然后通过勾股定理、解直角三角

6、形或相似解题 3 3(2015(2015潍坊中考潍坊中考) )如图，如图，ABAB是是O O的弦，的弦，AOAO的延长线交过的延长线交过 点点B B的的O O的切线于点的切线于点C C，如果，如果ABOABO2020，则，则C C的度数是的度数是 ( )( ) A A7070 B B5050 C C4545 D D2020 B B 4 4(2018(2018东营中考东营中考) )如图，如图，CDCD是是O O的切线，点的切线，点C C在直径在直径ABAB 的延长线上的延长线上 (1)(1)求证：求证：CADCADBDCBDC； (2)(2)若若BDBD ADAD，ACAC3 3，求，求CDCD

7、的长的长 3 2 (1)(1)证明：如图，连接证明：如图，连接OD.OD. ABAB是是O O的直径，的直径， ADBADB9090. . 又又CDCD是是O O的切线，的切线， ODCODC9090， BDCBDCODBODB9090， 11ODBODB9090， 1 1BDC.BDC. 又又OAOAODOD， 1 1CADCAD， CADCADBDC.BDC. (2)(2)解：解：BDBD ADAD， . . CADCADBDCBDC，C CC C， CADCADCDBCDB， ， CDCD CACA 3 32.2. 3 2 3 2 AD BD 3 2 AD BD CA CD 3 2 3

8、2 命题角度命题角度切线的判定切线的判定 例例3 3 (2018 (2018潍坊中考潍坊中考) )如图，如图，BDBD为为ABCABC外接圆外接圆O O的直径，的直径， 且且BAEBAEC.C. (1)(1)求证：求证：AEAE与与O O相切于点相切于点A A； (2)(2)若若 AEBCAEBC，BCBC2 2 ，ACAC2 2 ， 求求ADAD的长的长 72 【分析分析】 (1) (1)连接连接OAOA，根据同圆的半径相等可得，根据同圆的半径相等可得D DDAODAO， 由同弧所对的圆周角相等及已知得由同弧所对的圆周角相等及已知得BAEBAEDAODAO，再由直径，再由直径 所对的圆周角是

9、直角得所对的圆周角是直角得DABDAB9090，可得结论；，可得结论； (2)(2)先证明先证明OABCOABC，由垂径定理得，由垂径定理得 根据根据 勾股定理计算勾股定理计算AFAF，OBOB，ADAD的长即可的长即可 【自主解答自主解答】 (1) (1)如图，连接如图，连接OAOA交交BCBC于点于点F F，则，则OAOAODOD， D DDAO.DAO. DDC C，C CDAO.DAO. BAEBAEC C，BAEBAEDAO.DAO. BDBD是是O O的直径，的直径，DABDAB9090，即，即DAODAOOABOAB9090， BAEBAEOABOAB9090，即，即OAEOAE

10、9090， AEOAAEOA，AEAE与与O O相切于点相切于点A.A. (2)AEBC(2)AEBC，AEOAAEOA， OABCOABC， ABABAC.AC. 在在RtRtABFABF中，中，AFAF 在在RtRtOFBOFB中，中，OBOB2BFBF2(OB(OBAF)AF)2， OBOB4 4，BDBD8 8， 在在RtRtABDABD中，中，ADAD 切线的判定方法切线的判定方法 (1)“(1)“连半径，证垂直连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，则连接圆：若直线与圆有公共点，则连接圆 心与交点得到半径，证明半径与直线垂直心与交点得到半径，证明半径与直线垂直 (2)“(2)“作垂直

11、，证等径作垂直，证等径”：若未给出直线与圆的公共点，则：若未给出直线与圆的公共点，则 过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径在判定过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径在判定 时，必须说明时，必须说明“是半径是半径”或或“点在圆上点在圆上”，这是最容易犯错，这是最容易犯错 的地方的地方 5 5(2018(2018诸城一模诸城一模) )如图，如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，O O点在点在BCBC 边上，边上，BACBAC的平分线交的平分线交O O于点于点D D，连接，连接BDBD，CDCD，过点，过点D D作作BCBC 的平行线，与的平行线，与ABAB的延长线相交于点

12、的延长线相交于点P.P. (1)(1)求证：求证：PDPD是是O O的切线；的切线； (2)(2)若若ABAB3 3，ACAC4 4，求线段，求线段PBPB的长的长 (1)(1)证明：如图，连接证明：如图，连接OD.OD. ADAD平分平分BACBAC，BDBDCD.CD. 又又OBOBOCOC， ODBC.ODBC. PDBCPDBC，ODPD.ODPD. ODOD为为O O的半径，的半径， PDPD是是O O的切线的切线 (2)(2)解：解：圆心圆心O O在在BCBC上，上，BCBC是是O O的直径，的直径， BACBACBDCBDC9090. . 在在ABCABC中，中，BCBC2 2A

13、BAB2 2ACAC2 23 32 24 42 22525， BCBC5.5. 在在RtRtDBCDBC中，中，DBDB2 2DCDC2 2BCBC2 2， 即即2DC2DC2 2BCBC2 22525，DCDC . . 2 2 5 PDBCPDBC，P PABC.ABC. ABCABCADCADC，P PADC.ADC. PBDPBDABDABD180180，ACDACDABDABD180180， PBDPBDACDACD，PBDPBDDCADCA， 考点三考点三 三角形的内切圆三角形的内切圆 (5(5年年1 1考考) ) 例例4 4 (2018 (2018威海中考威海中考) )如图，在扇形

14、如图，在扇形CABCAB中，中，CDABCDAB，垂足，垂足 为为D D，E E是是ACDACD的内切圆，连接的内切圆，连接AEAE，BEBE，则，则AEBAEB的度数为的度数为 【分析分析】 连接连接EC.EC.首先证明首先证明AECAEC135135，再证明，再证明 EACEACEABEAB即可解决问题即可解决问题 【自主解答自主解答】 如图，连接如图，连接EC.EC. EE是是ADCADC的内心，的内心， AECAEC9090 ADCADC135135. . 2 1 在在AECAEC和和AEBAEB中，中， EACEACEABEAB， AEBAEBAECAEC135135. .故答案为故

15、答案为135135. . 6 6(2017(2017武汉中考武汉中考) )已知一个三角形的三边长分别为已知一个三角形的三边长分别为5 5，7 7， 8 8，则其内切圆的半径为，则其内切圆的半径为( )( ) C C 7 7(2018(2018娄底中考娄底中考) )如图，如图，P P是是ABCABC的内心，连接的内心，连接PAPA，PBPB， PCPC，PABPAB，PBCPBC，PACPAC的面积分别为的面积分别为S S1 1，S S2 2，S S3 3. .则则S S1 1_ _ S S2 2S S3 3.(.(填填“”“”“”或或“”) ) 考点四考点四 圆的综合题圆的综合题 百变例题百变

16、例题 (2018(2018广西中考广西中考) )如图，如图，ABCABC内接于内接于O O，CBGCBG A A，CDCD为直径，为直径，OCOC与与ABAB相交于点相交于点E E，过点，过点E E作作EFBCEFBC，垂，垂 足为足为F F，延长，延长CDCD交交GBGB的延长线于点的延长线于点P P，连接，连接BD.BD. (1)(1)求证：求证：PGPG与与O O相切；相切； (2)(2)若若 ，求，求 的值；的值； (3)(3)在在(2)(2)的条件下，若的条件下，若O O的半径为的半径为8 8，PDPDODOD，求，求OEOE的长的长 【分析分析】 (1) (1)要证要证PGPG与与

17、O O相切只需证明相切只需证明OBGOBG9090，由，由 A A与与BDCBDC是同弧所对圆周角，是同弧所对圆周角，BDCBDCDBODBO可得可得CBGCBG DBODBO，结合，结合DBODBOOBCOBC9090即可得证；即可得证； (2)(2)求求 需将需将BEBE与与OCOC或或OCOC相等线段放入两三角形中，通过相等线段放入两三角形中，通过 相似求解可得，作相似求解可得，作OMACOMAC，连接，连接OAOA，证，证BEFBEFOAMOAM得得 ，由，由AMAM ACAC，OAOAOCOC知知 ，结合，结合 即可得；即可得； 2 1 (3)(3)在在RtRtDBCDBC中，求得中

18、，求得BCBC8 8 ，OCBOCB3030，在，在RtRtEFCEFC 中设中设EFEFx x，ECEC2x2x，FCFC x x，BFBF8 8 x x，继而，继而 在在RtRtBEFBEF中利用勾股定理求出中利用勾股定理求出x x的值，从而得出答案的值，从而得出答案 【自主解答自主解答】 (1) (1)如图，连接如图，连接OBOB，则，则OBOBODOD， BDCBDCDBO.DBO. BACBACBDCBDC，BACBACGBCGBC， GBCGBCBDC.BDC. 3 33 3 CDCD是是O O的直径，的直径， DBODBOOBCOBC9090，GBCGBCOBCOBC9090，

19、GBOGBO9090，PGPG与与O O相切相切 (2)(2)如图，过点如图，过点O O作作OMACOMAC于点于点M M，连接，连接OAOA， 则则AOMAOMCOMCOM AOC.AOC. ，ABCABC AOC.AOC. 2 1 2 1 又又EFBEFBOMAOMA9090， BEFBEFOAMOAM， AMAM ACAC，OAOAOCOC， 又又 2 1 (3)PD(3)PDODOD，PBOPBO9090，BDBDODOD8.8. 在在RtRtDBCDBC中，中，BCBC 又又ODODOBOB， DOBDOB是等边三角形，是等边三角形，DOBDOB6060. . DOBDOBOBCOB

20、COCBOCB，OBOBOCOC， OCBOCB3030， 可设可设EFEFx x，则，则ECEC2x2x，FCFC x x， BFBF8 8 x.x. 在在RtRtBEFBEF中，中，BEBE2 2EFEF2 2BFBF2 2， 100100 x x2 2(8 (8 x)x)2 2， 解得解得x x6 6 . . 66 8 8，舍去，舍去，x x6 6 ， ECEC12122 2 ，OEOE8 8(12(122 )2 )2 2 4.4. 3 33 33 13 1313 13 1313 变式变式1 1： (1)(1)证明：如图，连接证明：如图，连接OB.OB. PBPB是是O O的切线，的切线，OBOB是半径，是半径， OBPBOBPB，PBOPBO9090， PBDPBDDBODBO9090. . CDCD是直径，是直径