高考数学圆锥曲线的方程与性质

1、高考数学圆锥曲线的方程与性质1(2018 宣城二调 )若方程x2 y2 1(kZ )表示双曲线，则该双曲线k 3k5的离心率为 ()2D2A1B. 2C. 2x2y2B 因为方程 k 3 k 5 1 表示双曲线，所以 (k3)(k5) 0， 3k5，x2 y2因为 kZ ，所以 k4，1 1 1，e 2，选 B.x2y22(2019 大同月考 )已知椭圆 25m 1(m0)的左焦点为 F1 (4,0)，则 m2()A2B 3C4 D9B 由左焦点为 F1(4,0)知 c4.又 a 5，25m2 16，解得 m3 或 3.又 m0，故 m3.x2y23已知椭圆 C： a2b2 1(ab0)的左焦

2、点为 F(c,0)，上顶点为 B，若直c线 ybx 与 FB 平行，则椭圆 C 的离心率为 ()1236A.2B. 2C. 2D. 3bcc2B 由题意，得 cb，bc， a2c，ea2 .x2y24(2019 阳模拟沈)已知双曲线 a2b21(a 0，b0)的焦距为 25，且双曲线的一条渐近线为 x2y0，则双曲线的方程为 ()x2y22y2A. 4161Bx 4 1222xyx2C.16 4 1D. 4 y122 ， 的焦距为，可得 ，即2 b2D 双曲线 x2y21(aab0b 0)2 5c5a5， 双曲线的一条渐近线方程为x2y 0，可得 a 2b，解 可得 a1x222，b1.所求的

3、双曲线方程为4 y 1.故选 D.已知抛物线C：24x 的焦点为 F，准线为 l，点 Al ，线段 AF 交抛物5y线 C 于点 B，若 FA3FB，则 |AF 等于()|A3B 4C6 D7B 由已知 B 为 AF 的三等分点，作 BHl 于 H，如图，24，|BF 4，|AF ，故选则|BH| 3|FK| 3|BH|3|3|BF| 4B.(2019厦门模拟)已知抛物线x22y 的焦点为 F，其上有两点 A(x1 ，y1)，6B(x2，y2 满足 ，则 1 x12y2x22 ()|AF| |BF|2yA4B 6C8 D10B抛物线22y 的焦点为 F 0， 1 ，准线为 y 1，A(x1，y

4、1)，2，y2)，x22B(x可得 x122y1，x222y2 ，由抛物线的定义可得 |AF| |BF| 1121 2，y2y2即为 y1 y22，则 y1x12y2x22 (y1 y2)2y12y23(y1 y26.故选B.)x2y27(2019 荆州模拟 )过双曲线 a2 b21(a0，b0)的一个焦点 F 的直线与双曲线相交于A， B 两点，当 ABx 轴时，称线段AB 为双曲线的通径若 |AB|的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为()A(1，2B(1，2)C(1， )D2， )A 当经过焦点 F 的直线与双曲线的交点在同一支上，可得双曲线的通径最小，令 xc，可得 ybc2b

5、22b221 ，即有最小值为a；当直线与双曲线aa2的交点在两支上，可得直线的斜率为0 时，即为实轴，最小为2a.由题意可得2b22222c2a a，即为 a b ca ，即有 c 2a，则离心率 ea(1， 2过椭圆 x2y21 的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，854O 为坐标原点，则 OAB 的面积为 ()45510A.3B. 3C.4D. 3B 由题意知椭圆的右焦点F 的坐标为 (1,0)，则直线 AB 的方程为 y2x2.x2y25，4 ，不妨设 A 点的纵坐标联立5 41，解得交点坐标为 (0，2)，y2x 2，33A 2，B 点的纵坐标 yB 4， S OA

6、B1A yB 1124 5，y32|OF| |y|233故选 B.x2y29已知双曲线 C：2 21(a0，b0)，过点 P(3,6)的直线 l 与 C 相交于 A，abB 两点，且 AB 的中点为 N(12,15)，则双曲线 C 的离心率为 ()3355A2B. 2C.5D. 2B 设 A(x1，y1)， B(x2，y2)，由 AB 的中点为 N(12,15)，得 x1 x2 24， y1 y2 30，x12y12a2 b21，1x21x2y1y21y2y1 y2由 x22两式相减得xxyy22a2b2，则 x1 x2a b 1，22b2 x1x24b2 a2 y1y2 5a2，1564b2

7、b25，由直线 AB 的斜率 k1，2 ，则21235a1a4cb23双曲线的离心率 ea1a22，双曲线 C 的离心率为3，故选 B.2310(2019 北京海淀区模拟 )已知双曲线 ax2y2 1 的一条渐近线方程为 yx，则实数 a 的值为 _1 双曲线 ax2y21 的渐近线方程为 y ax，又已知一条渐近线方程为 yx， a1，a1，故答案为 1.222yx11已知抛物线 C1：y ax (a0)的焦点 F 也是椭圆 C2： 4 b21(b0)的一3个焦点，点M，P 2，1 分别为曲线C1，C2 上的点，则 |MP| |MF|的最小值为_3y2x2192将 P 2，1 代入到 4 b

8、21 中，可得 44b21，b3， c1，抛物线的焦点 F 为(0,1)， 抛物线 C1 的方程为 x2 4y，准线为直线 y 1，设点 M 在准线上的射影为 D，根据抛物线的定义可知 |MF|MD |，要求 |MP|MF|的最小值，即求 |MP|MD|的最小值，易知当 D，M，P 三点共线时， |MP|MD|最小，最小值为 1 ( 1)2.221，F2，点 P 在已知双曲线 x2y212a b 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F双曲线的右支上， 且 |PF1 4|PF2 ，则此双曲线的离心率e的最大值为_|5由定义，知 |PF1 2 2a.3|PF |又|PF ， 8，21|4|PF2|PF1|3a|PF2|3a.当 P， F1，F2 三点不共线时，在 PF1F 2 中，由余弦定理，得cosF1PF22 |PF22|F16424221229a a 4c179