九年级数学下册 第三章圆 4确定圆的条件课件 北师大版

1、4 4 确定圆的条件确定圆的条件 1.1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法过不在同一直线上的三个点作圆的方法. . 2 2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. . 3 3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索 过程，培养学生的探索能力过程，培养学生的探索能力. . 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆 形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在形瓷器碎片，你能帮助

2、这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满要确定一个圆必须满 足几个条件足几个条件? ? 想一想想一想 1.1.过一点可以作几条直线？过一点可以作几条直线？ 2.2.过几点可确定一条直线？过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？过几点可以确定一个圆呢？ 经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线. . A 经过一点可以作无数条直线经过一点可以作无数条直线. . A A B B 经过一个已知点经过一个已知点A A能确定一个圆吗能确定一个圆吗? ? A A 经过一点可作无数个圆经过一点可作无数个圆. . 探究新知探究

3、新知 经过两个已知点经过两个已知点A A，B B能确定一个圆吗能确定一个圆吗? ? AB 经过两个已知点经过两个已知点A A、 B B所作的圆的圆心在所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上怎样的一条直线上? ? 它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段ABAB的中垂线上的中垂线上. . 经过两个已知点经过两个已知点A A、B B能作无数个圆能作无数个圆. . 过已知点过已知点A A，B B作圆作圆, ,可以作无数个圆可以作无数个圆. . 1.1.经过两点经过两点A A，B B的圆的圆心在线段的圆的圆心在线段ABAB的的 垂直平分线上垂直平分线上. . 2.2.以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一

4、点的垂直平分线上的任意一点 为圆心为圆心, ,这点到这点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆. . 你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？ 其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点? ?与线段与线段ABAB有有 什么关系？什么关系？ A AB B O O O O 结论：结论： 经过经过三个三个已知点已知点A A，B B，C C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ 假设经过假设经过A A，B B，C C三点的三点的O O存在存在 （1 1）圆心）圆心O O到到A A、B B、C C三点距离三点距离 （填（填“相等相等”或或 “不相等不相等”）.

5、. （2 2）连接）连接ABAB，ACAC，过，过O O点点 分别作直线分别作直线MNABMNAB， EFACEFAC，则，则MNMN是是ABAB 的的 .EF.EF是是ACAC的的 . . （3 3）ABAB，ACAC的中垂线的交点的中垂线的交点O O到到B B，C C的距离的距离 . . N N M M F F E E O O A A B B C C相等相等 垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线 相等相等 ABC 议一议议一议 过如下三点能不能作一个圆过如下三点能不能作一个圆? ? 为什么为什么? ? 不在同一条直线上的三个点确定一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆 已知：不在同一

6、直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A A，B B，C C， 求作：求作： O O使它经过点使它经过点A A，B B，C.C. 作法：作法：1.1.连接连接ABAB，作线段，作线段ABAB 的垂直平分线的垂直平分线MN.MN. 2.2.连接连接ACAC，作线段，作线段ACAC的垂直的垂直 平分线平分线EFEF，交，交MNMN于点于点O.O. 3.3.以以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作为半径作 圆圆. .O O就是所求作的圆就是所求作的圆. . O O N N M M F F E E A A B B C C 【例题例题】 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？现在你知道怎样将一

7、个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法方法: : 1.1.在圆弧上任取三点在圆弧上任取三点 A A，B B，C.C. 2.2.作线段作线段ABAB、BCBC的垂的垂 直平分线直平分线, ,其交点其交点O O即即 为圆心为圆心. . 3.3.以点以点O O为圆心，为圆心，OCOC 的长为半径作圆的长为半径作圆. . OO即为所求即为所求. . A B C O 【跟踪训练跟踪训练】 已知已知ABCABC，用直尺和圆规作出过点，用直尺和圆规作出过点A A、B B、C C的圆的圆. . A A B B C C O O 想一想想一想 定义：定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外经过三角形各个顶点

8、的圆叫做三角形的外接圆，外 接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接 三角形三角形. . 如图：如图：O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆， ABCABC是是O O的内接三角形，点的内接三角形，点O O是是 ABCABC的外心的外心 外心是外心是ABCABC三条边的垂直平分三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形的三个线的交点，它到三角形的三个 顶点的距离相等顶点的距离相等. . C C A A B B O O 锐角三角形的外心位于三角形内锐角三角形的外心位于三角形内. . 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点直角三角形的外心位于

9、直角三角形斜边中点. . 钝角三角形的外心位于三角形外钝角三角形的外心位于三角形外. . A A B B C C O O A A B B C C C C A A B B O OO O 【归纳升华归纳升华】 1.1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别 为为A A，B B，C C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中 学，使这所中学到三个小区的距离相等学，使这所中学到三个小区的距离相等. .请问同学们这所中请问同学们这所中 学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？学建在哪个位置？你怎么确定这个

10、位置呢？ B B A A C C 提示：提示：作作ABCABC的外心的外心. . 【巩固练习巩固练习】 2.2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A A，植物，植物 园园B B和人工湖和人工湖C C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你 给出这个公园的施工图给出这个公园的施工图. .（A A，B B，C C不在同一直线上）不在同一直线上） 植物园植物园 动物园动物园 人工湖人工湖 提示：提示：作作ABCABC的外接圆的外接圆. . C C A A B B 1.1.（河北（河北中考）如图，在中考）如图，在

11、5 55 5正方形网格中，一条圆弧经正方形网格中，一条圆弧经 过过A A，B B，C C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） M R Q A B C P A A点点P BP B点点Q CQ C点点R DR D点点M M 答案：答案：B B 2.2.（乌鲁木齐（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，点中考）如图，在平面直角坐标系中，点A A，B B， C C的坐标分别为（的坐标分别为（1 1，4 4），（），（5 5，4 4），（），（1 1，-2-2），则），则ABCABC的的 外接圆的圆心的坐标是（外接圆的圆心的坐标是（ ） A.A.（2 2，3 3）

12、B.B.（3 3，2 2） C.C.（1 1，3 3） D.D.（3 3，1 1） 答案：答案：D D 3.3.（江西（江西中考）如图，以点中考）如图，以点P P为圆心的圆弧与为圆心的圆弧与x x轴交轴交 于于A A，B B两点，点两点，点P P的坐标为（的坐标为（4 4，2 2），点），点A A的坐标为（的坐标为（2 2， 0 0），则点），则点B B的坐标的坐标 答案：答案：（6 6，0 0） 4.4.（湖州（湖州中考）请你在如图所示的中考）请你在如图所示的12121212的网格图的网格图 形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169169个格点个格点 中的中的 个格点个格点 答案：答案：1212 【规律方法规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶外心是三边中垂线的交点，它到三个顶 点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题 意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么. 1.1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？