2020高考数学难点题型拔高练(三)(理)(含解析)

1、难点题型拔高练(三)1.已知函数xf (x) = e + 2klnx- kx,若x = 2是函数f (x)的唯一极值点，则实数取值范围是()B.e2C. (0,2解析：选AD. 2 ,+)x .2kx卡，x，ex x k 9 x由题意可得f(x)=+十x2令 f (x) = 0,得 x= 2 或 e = kx (x0),由x = 2是函数f(x)的唯一极值点知 ekxy0= ex。，则卜0= kx2,9x0= 2kx0,(x0)恒成立或 e0)恒成立，由y =ex(x0)和y= kx2(x0)的图象可知，只能是 ex kx2(x0)恒成立.xx 2e法一：由 x0 知，e kx ,贝U kw

2、-2,XX设 g(x)=孑则 k2 时，g(x)0, g(x)单调递增；当 0x2, g(x)kx2( 0)恒成立，则y = e*(0)的图象在y= kx2(0)的图象的上方(含相切), 若kw 0,易知满足题意； 若k0,设y= e( 0)与y = kx2(0)的图象在点(xo, yo)处有相同的切线，22e数形结合可知，0kw .综上，k的取值范围X0 = 2,y0 = e解得 2e是(汽 0 U 0, e = -汽 e4 .2.定义“有增有减”数列an如下：？ t N, atas+1.已知“有增 有减”数列an共 4项，若ai ,y,z(i = 1,2,3,4)，且ya2a3a4,且等号

3、不同时成立）及不减数列（aiW a2 a30)的焦点为F,准线为I.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A B两点，E是该圆与抛物线 C的一个交点，/ EAB= 90.(1) 求p的值；(2) 已知点P的纵坐标为一1且在抛物线 C上，Q R是抛物线C上异于点P的两点，且 满足直线PQ和直线PR的斜率之和为一1,试问直线QF是否经过一定点？若是， 求出定点的 坐标；否则，请说明理由.解：(1)连接AF, EF,由题意及抛物线的定义，得|AF =|EF =|AE = 4，即 AEF是边 长为4的正三角形，所以/ FAE= 60,设准线I与x轴交于点D,在Rt ADF中，/ FAD=1 130,所以

4、 p=|DF = 2的=2x 4= 2.(2)由题意知直线 QR的斜率不为0,设直线QR的方程为x= my+1，点QX1, y , R(x2, y2).jx= my+1 ,2由 2得 y 4my- 41 = 0,y = 4x,贝A = 16m+ 161 0, y1+ y2= 4m, y1 y2= 41.又点P, Q在抛物线C上,所以kp=口=令=宀，xp X1 y y yp+ y 屮一1 4同理可得kpR=.因为kpQ+ kpR= 1,y2 1441yi + y 8yi + y2 1 = yiy2yi + y2+ 1 16m 84t 4m 17 则 t = 3m 4.2 = 16m+ 16t0

5、,7t = 3m 4，7+ 3m 4解得m2,1 U (1 ,所以直线QR的方程为x= m(y+ 3) 7,则直线QR过定点j 4, 3 .5. 已知函数 f(x) = e2x(x3+ ax + 4xcos x+ 1) , g(x) = e2 + 4cos x+ a + n(x+ 1).(1)当m1时，求函数g(x)的极值； 若 a 2，证明：当 x (0,1)时，f(x)x+ 1.解：(1)由题意可知g(x) = ex m,当 ml 时，由 g( x) = 0 得 x = In m,由xln m得g(x)0 , g( x)单调递增；由xIn m得g(x)x+ 1,3x+ 1即证 x + ax

6、+ 4xcos x + 15T e由(1)得，当 m= 1 时，g(x) = ex (x+1) 0,即 ex x+ 1,2x2x + 11所以 e (x + 1)，所以 rrv, x (0,1),e x+13x+ 1 313xx + ax+ 4xcos x +1 2x + ax+ 4xcos x + 1 = x + ax+ 4xcos x += x,ex+ 1x+1s l+xa(x)4 甘(L.oyx 汕公更“密roAL + x soox寸+XB+XL + xoA(x)ll 甘(L-o)ux 汕公更 OALSO。寸+IC+BICAB 归cxrHW Soo寸 also。寸- uLs。寸 +ve 丄匸亍(x)ll 甘(Lo)wx 汕呈KG懸国MT (L-0)w(x)ll 公更 ov(x)X:OH(O) 一 v(x) 一 甘(L-O)wx 汕YfW 懸国MT (Lo)w(x) 一 公更ov(x)_公更 ovx SOOCXIL 公隹 KH2 SOOAL SOOAX Soo 起(L-O)wx 汕