22.2第2课时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的不等关系练习题

1、第 2 课时二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）中的不等关系基础练习1. 已知二次函数 y=ax2-5x+c 的图象如图所示 , 请根据图象回答下列问题 :(1) a=_,c=_.(2) 函数图象的对称轴是 _, 顶点坐标 P_.y(3) 该函数有最 _值 , 当 x=_ 时 ,y 最值 =_.(4) 当 x_时 ,y 随 x 的增大而减小 .当 x_ 时,y 随 x 的增大而增大 .14(5) 抛物线与x 轴交点坐标A_,B_;O ABx与 y 轴交点 C 的坐标为 _;S ABC =_, S ABP =_.(6) 当 y0 时 ,x 的取值范围是 _; 当 y0?3. 请画出适当的函

2、数图象, 求方程 x2= 1 x+3 的解 .24. 若二次函数y=- 1 x2+bx+c 的图象与x 轴相交于A(-5,0),B(-1,0).2(1) 求这个二次函数的关系式 ;(2)如果要通过适当的平移, 使得这个函数的图象与x 轴只有一个交点, 那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?5. 已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.速度 V(km/h)48648096112刹车距离 s(m)22.53652.57294.5(1) 请你以汽车刹车时的车速 V为自变量 , 刹车距离 s 为函数 , 在图所示的

3、坐标系中描点连线 , 画出函数的图象 ;(2) 观察所画的函数的图象 , 你发现了什么 ?(3) 若把这个函数的图象看成是一条抛物线 , 请根据表中所给的数据 , 选择三对 , 求出它的函数关系式 ;(4) 用你留下的两对数据 , 验证一个你所得到的结论是否正确.s(m)15010050O50100 150 v(km/h)能力提升6. 如图所示 , 矩形 ABCD的边 AB=3,AD=2, 将此矩形置入直角坐标系中, 使 AB在 x 轴上 , 点 C 在直线 y=x-2 上 .(1) 求矩形各顶点坐标;(2) 若直线 y=x-2 与 y 轴交于点 E, 抛物线过 E、 A、 B 三点 , 求抛

4、物线的关系式 ;(3) 判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部 , 并说明理由 .yDCOABxE7. 已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点 , 对称轴是x= 5 .3(1) 求这条抛物线的关系式 .(2) 证明 : 这条抛物线与 x 轴的两个交点中 , 必存在点 C, 使得对 x 轴上任意点 D 都有 AC+BC AD+BD.8. 如图所示 , 一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m 处跳起投篮 , 球沿一条抛物线运行 , 当球运行的水平距离为2.5m 时 , 达到最大高度3.5m, 然后准确落入篮框内. 已知篮圈中心离地面距离为3.05m.(1) 建立如图所示的直角坐标系

5、, 求抛物线所对应的函数关系式 ;(2) 若该运动员身高 1.8m, 这次跳投时 , 球在他头顶上方 0.25m 处出手 . 问: 球出手时 , 他跳离地面多高 ?y3.05m2.5m Ox4m9. 某工厂生产A 产品x 吨所需费用为P 元 , 而卖出x 吨这种产品的售价为每吨Q 元,已知P=12x +5x+1000,Q=-x+45.1030(1)该厂生产并售出x 吨 , 写出这种产品所获利润W(元 ) 关于 x( 吨 ) 的函数关系式;(2) 当生产多少吨这种产品 , 并全部售出时 , 获利最多 ?这时获利多少元 ? 这时每吨的价格又是多少元 ?10. 已知抛物线y=2x2-kx-1与 x

6、轴两交点的横坐标, 一个大于 2, 另一个小于2, 试求 k 的取值范围 .综合探究11. 已 知 抛 物 线 L;y=ax 2+bx+c( 其 中 a 、 b 、 c 都 不 等 于 0),它 的 顶 点 P 的 坐 标 是b, 4acb2, 与 y 轴的交点是 M(0,c) 我们称以 M为顶点 , 对称轴是 y 轴且过点 P的抛2a4a物线为抛物线L 的伴随抛物线 , 直线 PM为 L 的伴随直线 .(1) 请直接写出抛物线 y=2x2-4x+1 的伴随抛物线和伴随直线的关系式:伴随抛物线的关系式_伴随直线的关系式_(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和 y=-x-

7、3,则这条抛物线的关系是 _:(3) 求抛物线 L:y=ax 2+bx+c( 其中 a、b、c 都不等于 0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式 ;(4)若抛物线 L 与 x 轴交于 A(x 1,0),B(x2 ,0)两点 , 且 AB=CD,请求出 a、b、 c 应满足的条件两点.x2x10, 它的伴随抛物线与x 轴交于C,D答案：1.(1)a=1;c=4(2)直线 x=5 ,5 ,9(3) 小 ;5 ;922424(4)5 ;5(5)(1,0);(4,0);(0,4); 6;27 ; (6)x4;1x;2.(1)由表知 , 当 x=0 时 ,ax 2+bx+c=3; 当 x=1 时 ,ax2

8、=1; 当 x=2 时 ,ax 2+bx+c=3.c3a1y x=1 a1, b2 ,4a2bc 3c33 a=1,b=-2,c=3, 空格内分别应填入 0,4,2.2(2) 在 x2-2x+3=0 中 , =(-2) 2-4 113=-80.3.: 在同一坐标系中如答图所示 ,y画出函数 y=x2 的图象 , 画出函数 y= 1 x+3的图象 ,B2A3这两个图象的交点为A,B, 交点 A,B 的横坐标3 和 2x26O2就是方程 x2= 1 x+3的解 .24.:(1) y=1 x2+bx+c, 把 A(-5,0),B(-1,0)代入上式 , 得21(5)2b5c0a 32,5 ,1(1)

9、2b(1)c0b22 y=1x23x5.22(2) y=1x23x5=1(x3)22222顶点坐标为(-3,2),欲使函数的图象与x 轴只有一个交点, 应向下平移2 个单位 .5.:(1)函数的图象如答图所示.(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数.(3) 设所求函数关系式为 :s=av 2+bv+c,把 v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入 s=av 2+bv+c,a3482 a48bc22.5512得 642 a64bc36, 解得 b3.962 a96bc7216c0 s3v23v51216(4) 当 v=80 时 ,3v23 v380238

10、052.55121651216 s=52.5, s3v 23 v51216当 v=112 时 ,3 v23 v31122311294.55121651216 s=94.5, s3v23 v51216经检验 , 所得结论是正确的.6.:(1)如答图所示 . y=x-2,AD=BC=2, 设 C 点坐标为 (m,2),把 C(m,2) 代入 y=x-2,2=m-2. m=4. C(4,2),OB=4,AB=3. OA=4-3=1, A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2) y=x-2, 令 x=0, 得 y=-2, E(0,-2).设 经过 E(0,-2),A(1,0),B(

11、4,0)三点的抛物线关系式为 y=ax2+bx+c,a1c225 a bc0, 解得 b216a4bc0c2 y=1x25x2 .22(3) 抛物线顶点在矩形ABCD内部 . y=1x25x2 ,59顶点为, .222854 ,顶点59在矩形 ABCD内部 . 1,8227.(1) 解 : 设所求抛物线的关系式为2y=ax +bx+c, A(0,3),B(4,6),对称轴是直线 x= 5 .3a9c3815 16a4bc6 ,解得 b4b5c32a3 y= 9x215x3 .84(2) 证明 : 令 y=0, 得 9x215x3 =0, x14, x2 2843 A(0,3), 取 A 点关于

12、 x 轴的对称点 E, E(0,-3).设直线 BE 的关系式为y=kx-3, 把 B(4,6) 代入上式 , 得 6=4k-3, k= 9 , y= 9 x-3 .4 4由 9 x-3=0, 得 x= 4 .43故 C 为4 ,0 ,C 点与抛物线在x 轴上的一个交点重合 ,3在 x 轴上任取一点D, 在 BED中 ,BE BD+DE.又 BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD AC+BCAD+BD.若 D 与 C 重合 , 则 AC+BC=AD+BD.AC+BCAD+BD.8:(1) 图中各点字母表示如答图所示 . OA=2.5,AB=4, OB=4-2.5=1.5.点 D坐标为 (1.

13、5,3.05).抛物线顶点坐标(0,3.5),设所求抛物线的关系式为y=a x2+3.5,把 D(1.5, 3.05) 代入上式 , 得 3.05=a 1.5 2+3.5,yD3.05m a=-0. 2, y=-0.2x 2+3.5A2.5m4mOBx(2) OA=2.5, 设 C 点坐标为 (2.5,m),把 C(2.5,m) 代入 y=-0.2x 2+3.5,得 m=- 0.2 2.5 2+3.5=2.25.该运动员跳离地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).9:(1) P= 1 x2+5x+1000,Q=- x +45.1030 W=Qx-P=

14、(-x +45)-(1 x2+5x+1000)=2x240 x 100 .301015(2) W= 2x 240x100 =-2 (x-150)2+2000.1515 - 2 0,无论 k 为何实数 ,抛物线 y=2x 2-kx-1 与 x 轴恒有两个交点 .设 y=2x2-kx-1与 x 轴两交点的横坐标分别为121 2, x1-20. (x 1-2)(x2-2)0, x1x2-2(x1+x 2)+4 7 .222 k 的取值范围为k 7 .22法二 : 抛物线y=2x -kx-1与 x 轴两交点横坐标一个大于2, 另一个小于2,此函数的图象大致位置如答图所示.由图象知 : 当 x=2 时

15、,y0.即 y=2 22-2k-1 7 . k 的取值范围为k 7 .2211.(1)y=-2x2+1,y=-2x+1.(2)y=x2-2x-3(3) 伴随抛物线的顶点是 (0,c),设它的解析式为y=m(x-0) 2+c(m 0).设抛物线过 Pb4ac b2,2a4a 4acb2b2mc4a2a解得 m=-a, 伴随抛物线关系式为 y=-ax 2+c.设伴随直线关系式为y=kx+c(k 0). Pb , 4ac b2在此直线上 , 4ac b2kbc , k= b .2a4a4a2a2伴随直线关系式为y= b x+c2(4) 抛物线 L 与 x 轴有两交点 , 1=b2-4ac0, b2x10, x1+ x 2= -b 0,x 1x2= c 0,