医学统计学第八章秩转换非参数检验

1、医学统计学第八章秩转换非参数检 验 第八章 秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test） 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 Wilcoxon signed-rank test Wilcoxon rank sum test Kruskal-Wallis H test Friedman M test 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 如果总体分布为已知的数学形式，对 其总体参数作假设检验。 如： t 检验和 F 检验 。 对总体分布不作严格假定，又称任意分 布检验（distribution-free test）， 它直接对总体分布作假设检验。 参数检验 非参数检验 医学统计学第

2、八章秩转换非参数检 验 推断一个总体表达分布位置的中位数M （非参数）和已知M0、两个或多个总体的分 布是否有差别。 先将数值变量从小到大，或等级从弱到强 转换成秩后，再计算检验统计量。 秩转换的非参数检验 特点：假设检验的结果对总体分布的形状 差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 应用范围： 对于计量资料： 1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料； 3. 一端或二端是不确定数值（如0.5、5.0等） 的资料（必选）； 对于等级资料： 若选行列表资料的 检验，只能推断构成比差 别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度

3、差别。 2 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 注意：如果已知其计量资料满足（或近似注意：如果已知其计量资料满足（或近似 满足）满足） 检验或检验或 检验条件，当然选检验条件，当然选 检检 验或验或 检验，因为这时若选秩转换的非检验，因为这时若选秩转换的非 参数检验，会降低检验效能。参数检验，会降低检验效能。 tt F F 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 1配对样本差值的中位数和0比较 目的是推断配对样本差值的总体中位数 是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本 所来自

4、的两个总体中位数是否有差别。方法 步骤见例8-1。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 例8-1 对12份血清分别用原方法（检测时 间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷 -丙转氨酶，结果见表8-1的（2）、（3）栏。 问两法所得结果有无差别？ 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 0 H：差值的总体中位数0 d M 1 H：0 d M 0.05 1. 建立检验假设，确定检验水平 2. 求检验统计量T值 省略所有差值为0的对子数，令余下的有效 对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例 n=11； 检验步骤 若多个差值为若

5、多个差值为0，可通过提高测量工具的精，可通过提高测量工具的精 度来解决。度来解决。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别 冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为 相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多， 检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量 避免出现较多的相同秩）, 表8-1第（4）栏差值的 绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩 为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏； 任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 3. 确定P值，作出推断结论 当n50时，查T界值表（附表9）， 判断原则

6、：内大外小 。 本例11n ，11.5T ，查附表 9（P824） 得双侧0.050.10P，按0.05水准不拒绝 0 H，尚不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有 差别。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 若当n50，超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。 3 (1)/4 () (1)(21) 2448 jj Tn n u tt n nn 式中 j t（j=1,2,）为第j个相同秩的个数 假定相同秩（即平均秩）中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则 1 2t ， 2 5t ， 3 3t ， 33 ()(2 jj tt 33 2)(55)(33)150 医学统计学第八章秩转换非参数检

7、 验 配对等级资料采用符号秩检验 最好选用大样本。 注意 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 2单个样本中位数和总体中位数比较 目的是推断样本所来自的总体中位数M 和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用 样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总 体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中 位数为45.30 。今在该地某厂随机 抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第 （1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高 于当地正常人的尿氟含量？ mol/L 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 医学

8、统计学第八章秩转换非参数检 验 检验步骤 0 H：尿氟含量的总体中位数45.30M 1 H： 45.30M 0.05 据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。 有效差值个数11n 。据11n 和1.5T 查 附表 9 （P534） ， 得单侧 0.005P ， 按 0.05 水 准拒绝 0 H，接受 1 H，可认为该厂工人的尿氟 含量高于当地正常人的尿氟含量。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 WilcoxonWilcoxon 秩和检验， 用于推断两个独立样本所秩和检验， 用于推断两个独立样本所 来自

9、的两个总体分布是否有差别。 在理论上检验假设来自的两个总体分布是否有差别。 在理论上检验假设 H H0 0应为两个总体分布相同， 由于秩和检验对两个总体应为两个总体分布相同， 由于秩和检验对两个总体 分布的形状差别不敏感， 故对立的备择假设分布的形状差别不敏感， 故对立的备择假设 1 H不能为不能为 两个总体分布不同， 而只能为两个总体分布不同， 而只能为两个总体分布位置不同两个总体分布位置不同 （对单侧检验可写作某个总体分布位置比另一个总（对单侧检验可写作某个总体分布位置比另一个总 体分布位置要右或要左一些）体分布位置要右或要左一些） 。考虑到对方差不等、。考虑到对方差不等、 即总体分布不同

10、的两个正态分布， 可用秩和检验来推即总体分布不同的两个正态分布， 可用秩和检验来推 断两个总体分布位置是否有差别， 故在实际应用中检断两个总体分布位置是否有差别， 故在实际应用中检 验假设验假设 0 H可写作可写作两个总体分布位置相同两个总体分布位置相同。 总之， 不管。 总之， 不管 两个总体分布的形状有无差别，两个总体分布的形状有无差别， 秩和检验的目的是推秩和检验的目的是推 断两个总体分布的位置是否有差别断两个总体分布的位置是否有差别， 两个总体分布位， 两个总体分布位 置不同， 实际情况一般是两个总体分布形状相同或类置不同， 实际情况一般是两个总体分布形状相同或类 似，这时可简化为两个

11、总体中位数不等。似，这时可简化为两个总体中位数不等。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 1原始数据的两样本比较 例8-3 对10例肺癌病人和12例矽肺0期 工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值 （cm），结果见表8-5。问肺癌病人的RD 值是否高于矽肺0期工人的RD值？ 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 肺癌病人 矽肺 0 期工人 RD 值 秩 RD 值 秩 2.78 1 3.23 2.5 3.23 2.5 3.50 4 4.20 7 4.04 5 4.87 14 4.15 6 5.12 17 4.28 8 6.21 18 4.34 9 7.18 19 4.47 10 8.05 20 4.

12、64 11 8.56 21 4.75 12 9.60 22 4.82 13 4.95 15 5.10 16 1 10n 1 141.5T 2 12n 2 111.5T 表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较 本例两样本资料经方差齐性检验，推断得两总体方差不等（ 0.01P ） 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 0 H：肺癌病人和矽肺 0 期工人的RD 值总体分布位置相同 1 H：肺癌病人的 RD 值高于矽肺 0 期工人的 RD 值 0.05 检验 步骤 求检验统计量T值： 把两样本数据混合从小到大编秩，遇 数据相等者取平均秩； 以样本例数小者为1 n ，其秩和（1 T ） 为T

13、，若两样本例数相等，可任取一 样本的秩和（1 T 或 2 T ）为 T ，本例 141.5T 。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 确定P值，作出推断结论： 当 1 10n 和 21 10nn时，查T界 值表（附表10，P P5 53 35 5） 。本例 1 10n ， 21 2nn ， 141.5T ，查附表10， 得单侧0.025 0.05P ，按 0.05 水准拒绝 0 H，接受1 H ，可认为肺癌 病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 若 1 10n 或 21 10nn，超出附表 10 的范围， 可用正态近似法作u检验，令 12 nnN，按下式

14、计算u值。 1 3 12 3 (1)/2 () (1) 1 12 jj Tn N u tt n n N NN 式中(1,2,) j tj L为第j个相同秩的个数 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 2频数表资料和等级资料的两样本比较 例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人 的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸 烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人 的HbCO(%)含量？ 计量资料为频数表资料，是按数量区间 分组；等级资料是按等级分组。现以等级资 料为例，方法步骤见例8-4。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 秩 和 含 量 吸烟 工人 不吸烟 工人 合计 秩范围 平均

15、秩 吸烟工人 不吸烟工人 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(2)(6) (8)=(3)(6) 很低 1 2 3 13 2 2 4 低 8 23 31 434 19 152 437 中 16 11 27 3561 48 768 528 偏高 10 4 14 6275 68.5 685 274 4 0 4 7679 77.5 310 0 高 合 计 39( 1 n) 40( 2 n) 79 1917( 1 T) 1243( 2 T) 表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 0 H：吸烟工人和不吸烟工人的 HbCO 含量总体

16、分布位置相同 1 H：吸烟工人的 HbCO 含量高于不吸烟工人的 HbCO 含量 0.05 先确定各等级的合计人数、秩范围和平 均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏， 再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8） 栏； 本例T=1917； 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 3 191739 (79 1)/2 3.7023 39 40 (79 1)52230 (1) 127979 u 查附表 2（t界值表， 时）得单侧0.0005P ， 按 0.05 水准拒绝 0 H ，接受 1 H ，可认为吸烟工人的 HbCO（%）含量高于不吸烟工人的 HbCO（%）含量。 1 39n ， 2 4

17、0n ，394079N 计算u值 333333 ()(33)(3131)(2727)(1414)(44) 52230 jj tt 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 第三节 完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 一、多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 KruskalKruskal- -WallisWallisH检验检验, ,用于推断计量资料用于推断计量资料 或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体 分布是否有差别。在理论上检验假设

18、分布是否有差别。在理论上检验假设0 H 应为多应为多 个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。由个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。由 于于H检验对多个总体分布的形状差别不敏感， 故检验对多个总体分布的形状差别不敏感， 故 在实际应用中在实际应用中检验假设检验假设0 H 可写作多个总体分布可写作多个总体分布 位置相同。 对立的备择假设位置相同。 对立的备择假设 1 H 为多个总体分布位为多个总体分布位 置不全相同。置不全相同。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 1原始数据的多个样本比较 例8-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用 200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡 数、再计算死亡率（%）

19、，结果见表8-9。 问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？ 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 甲药 乙药 丙药 死亡率 秩 死亡率 秩 死亡率 秩 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 i R 63 38 19 i n 5 5 5 表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 本 例 为 百 分 率 资 料 ， 不 符 合 正 态 分 布 ， 现 用 Kruskal-Wallis H

20、检验。 0 H ：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置相同 1 H ：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置不全相同 0.05 求检验统计量H值： 把三个样本数据混合从小到大编秩， 遇 数据相等者取平均秩； 设各样本例数为 i n（ i nN ） 、秩和为 i R，按下式求H值。 2 12 ()3(1) (1) i i R HN N Nn 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 222 12633819 ()3(15 1)9.74 15(15 1)5 H 本例 确定P值，作出推断结论：当样本个数3g 和每个样本例数5 i n 时，查 H 界值表（附表 11，P536）本例 15N ， 123 5nn

21、n，查附 表 11 得 0.01P ，按 0.05 水准拒绝 0 H，接 受 1 H ，可认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 当各样本数据存在相同秩时， 按公式（8-4）算得的H值偏小，按 下式求校正 C H值。 / C HH C， 33 1()/() jj CttNN 若3g 且最小样本的例数大于 5 或 3g 时， 则H或 C H 近似服从1g的 2 分 布，查 2 界值表。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 例8-6 比较小白鼠接种三种不同菌 型伤寒杆菌9D、11C和DSC1后存活日数， 结果见表8-10。问小白鼠接种三种不同 菌型伤寒杆菌的存活日数有

22、无差别？ 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 9D 11C D SC 1 存 活 日 数 秩 存 活 日 数 秩 存 活 日 数 秩 2 2 5 10.5 3 4.5 2 2 5 10.5 5 10.5 2 2 6 15.5 6 15.5 3 4.5 6 15.5 6 15.5 4 7 6 15.5 6 15.5 4 7 7 21 7 21 4 7 8 24 7 21 5 10.5 10 26.5 9 25 7 21 12 30 10 26.5 7 21 11 28.5 11 28.5 iR 84 169 212 in 10 9 11 iR 8.40 18.78 19.27 表8-10 小白鼠

23、接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 本例为时间资料，不是正态分布，现用 Kruskal-Wallis H检验。 0 H：接种三种总体分布位置相同 1 H ：接种三种总体分布位置不全相同 0.05 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 312 。 查附表 8 （ 2 界值表） 得0.0050.01P， 按 0.05 水准拒绝 0 H，接受 1 H，可认为小白鼠接种不 同菌型伤寒杆菌的存活日数有差别。 1091130N 。按公式（8-4）和公式（8-5） 222 1284169212 ()3(30 1)9.77 30(30 1) 10911 H 3333333

24、3 3 (33) (22) (33) (44) (66) (55) (22) (22) 10.98 3030 C 9.77/0.989.97 C H 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 例8-7 四种疾病患者痰液内嗜酸性白 细胞的检查结果见表8-11。问四种疾病患 者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？ 2频数表资料和等级资料的多个样本比较 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 白细胞 支气管 扩张 肺水肿 肺癌 病毒性呼 吸道感染 合计 秩范围 平均秩 - 0 3 5 3 11 111 6 + 2 5 7 5 19 1230 21 + 9 5 3 3 20 3150 40.5 + 6 2 2 0 1

25、0 5160 55.5 i R 739.5 436.5 409.5 244.5 i n 17 15 17 11 60 i R 43.50 29.10 24.09 22.23 表8-11 四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞比较 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 0 H：四种疾病总体分布位置相同 1 H：四种疾病总体分布位置不全相同 0.05 如表 8-11 第栏的秩和 1 R是用第栏各 等级的频数与第（8）栏平均秩相乘再求和， 即 1 0(6)2(21)9(40.5)6(55.5)739.5R ， 仿此得 表8 11 i R下部行 。 检验步骤 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 2222 12

26、739.5436.5409.5244.5 ()3(60 1)14.28 60(60 1)17151711 H 3333 3 (1111)(1919)(2020)(1010) 10.92 6060 C 14.28/0.9215.52 C H 413 。查附表 8（ 2 界值表，P533）得 0.005P ，按 0.05 水准拒绝 0 H ，接受 1 H ，可认为 四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有差别。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 两独立样本比较，若 1 n和 2 n较大，如为频数 表资料或等级资料时，本章第二节介绍了用 Wilcoxon 秩和检验的公式（8-2） ，也可以用本节 介绍的

27、 Kruskal-Wallis H检验的公式（8-4）或公 式（8-5） 。两者的关系是： H （或 C H ） 2 u 。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 二、多个独立样本两两比较的 Nemenyi法检验 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 当 经 过 多 个 独 立 样 本 比 较 的 kruskal-Wallis H检验拒绝 0 H ， 接受 1 H， 认为 多个总体分布位置不全相同时，若要进一步 推断是哪两两总体分布位置不同，可用 Nemenyi 法检验（Nemenyi test） 。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 例8-8 对例8-6资料（表8-10）作三个样本间 的两两比

28、较。 0 H：任意两存活日数总体分布位置相同 1 H：任意两存活日数总体分布位置不同 0.05 设为g个样本。当各样本例数较大时，按 下式求第i个样本和第j个样本比较的 2 值。 2 2 () (1) 11 () 12 ij ij RR N N C nn 1g 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 本例例 8-6 中已算得校正系数0.98C ， 故据表 8-10 下部 i n 行和 i R行数据，得 2 2 1,2 (8.40 18.78) 6.72 30(301)11 () 0.98 12109 同样可算得： 2 1,3 8.15 ， 2 2,3 0.016 医学统计学第八章秩转换非参数检 验

29、 312。据 2 1,2 6.72查 2 界值表得 0.0250.05P，可认为小白鼠接种 11C的存 活日数高于接种 9D的存活日数；据 2 1,3 8.15 查附表 8 得0.01 0.025P ， 可认为小白鼠接种 DSC1的存活日数高于接种 9 D 的存活日数； 据 2 2,3 0.016 查附表 8 得0.99 0.995P ，尚不 能认为小白鼠接种 11 C 与接种 DSC1的存活 日数有差别。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 第四节 随机区组设计多个样本比较的 Friedman M检验 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 一、多个相关样本比较的 Friedman M检验 医学

30、统计学第八章秩转换非参数检 验 Friedman M 检验,用于推断随机区 组设计的多个相关样本所来自的多个 总体分布是否有差别。检验假设 0 H和 备择假设 1 H和多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis H检验相同。 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 例8-9 8名受试对象在相同实验 条件下分别接受4种不同频率声音的 刺激，他们的反应率（%）资料见表 8-12。问4种频率声音刺激的反应率 是否有差别？ 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 频率 A 频率 B 频率 C 频率 D 受试号 反应率 秩 反应率 秩 反应率 秩 反应率 秩 1 8.4 1 9.6 2 9.8 3 11.

31、7 4 2 11.6 1 12.7 4 11.8 2 12.0 3 3 9.4 2 9.1 1 10.4 4 9.8 3 4 9.8 2 8.7 1 9.9 3 12.0 4 5 8.3 2 8.0 1 8.6 3.5 8.6 3.5 6 8.6 1 9.8 3 9.6 2 10.6 4 7 8.9 1 9.0 2 10.6 3 11.4 4 8 7.8 1 8.2 2 8.5 3 10.8 4 i R 11 16 23.5 29.5 表8-12 8名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率（%） 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 本例8n ，4g ，32Nng，为 百分率资料，不符合正态分布，故用 Friedman M检验。 0 H：4 种频率声音刺激的反应率总体分布位置相同 1 H：4 种频率声音刺激的反应率总体分布位置不全相同 0.05 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 求检验统计量M值： 将每个区组的数据由小到大分别编秩， 遇数据相等者取平均秩； 计算各样本的秩和 ，平均秩和为 ； i R(1)/2Rn g 按下式求M值。 2222 222222 ()(1) /4 (111623.529.5 )84 (4 1) /4 199.5 ii MRRRn g g 医学统计学第八章秩转换非参数检 验 确定P值， 作出推断结论： 当15n 和15g 时，