九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 4圆与圆的位置关系习题课件 华东师大版

1、4.圆与圆的位置关系 1.1.了解圆与圆的几种位置关系及相关概念了解圆与圆的几种位置关系及相关概念.(.(重点重点) ) 2.2.掌握两圆位置关系与圆心距掌握两圆位置关系与圆心距d,d,半径半径R R和和r r的数量关系之间的对的数量关系之间的对 应联系应联系.(.(重点、难点重点、难点) ) 1.1.圆与圆的五种位置关系：圆与圆的五种位置关系： (1)(1)外离外离: :两个圆两个圆_公共点公共点, ,并且每一个圆上的点都在另一个并且每一个圆上的点都在另一个 圆的圆的_._. (2)(2)外切外切: :两个圆两个圆_公共点公共点, ,除公共点外一个圆上的点都除公共点外一个圆上的点都 在另一个

2、圆的在另一个圆的_._. (3)(3)相交相交: :两个圆有两个圆有_公共点公共点. . 没有没有 外部外部 只有一个只有一个 外部外部 两个两个 (4)(4)内切内切: :两个圆两个圆_公共点公共点, ,除公共点外除公共点外, ,一个圆上的点一个圆上的点 都在另一个圆的都在另一个圆的_._. (5)(5)内含内含: :两个圆两个圆_公共点公共点, ,并且一个圆上的点都在另一个圆并且一个圆上的点都在另一个圆 的的_._. 2.2.如果只从公共点的个数来考虑分三种：如果只从公共点的个数来考虑分三种： 相离、相切、相交相离、相切、相交, ,并且相离分为并且相离分为_和和_,_,相切分为相切分为 _

3、和和_._. 只有一个只有一个 内部内部 没有没有 内部内部 外离外离内含内含 外切外切内切内切 3.3.圆与圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系：圆与圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系： 圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系 外切外切内切内切相交相交外离外离内含内含 圆心距圆心距d d 与半径与半径R R 和和r r的关系的关系 (Rr)(Rr) d=_d=_d=_d=_d_d_d_d_d_ 公共点公共点 的名称的名称 _ R+rR+rR-rR-rR-rR-rR+rR+rR+rR+rR-rR-r 切点切点 切点切点 交点交点 (1)(1)两圆有唯一公共点时两圆有唯

4、一公共点时, ,两圆一定相切两圆一定相切.( ).( ) (2)(2)两圆没有公共点时两圆没有公共点时, ,两圆外离两圆外离.( ).( ) (3)(3)圆心相同圆心相同, ,半径不等的圆是同心圆半径不等的圆是同心圆.( ).( ) (4)(4)相切两圆的连心线相切两圆的连心线( (经过两圆心的直线经过两圆心的直线) )必过切点必过切点.( ).( ) (5)(5)相交两圆的连心线垂直平分公共弦相交两圆的连心线垂直平分公共弦.( ).( ) （打（打“”或或“”） 知识点知识点 1 1 圆与圆位置关系的判定与性质圆与圆位置关系的判定与性质 【例例1 1】(2013(2013毕节中考毕节中考)

5、)已知已知O O1 1与与O O2 2的半径分别是的半径分别是a,b,a,b,且且 a,ba,b满足满足 圆心距圆心距O O1 1O O2 2=5,=5,则两圆的位置关系是则两圆的位置关系是 _._. a23b0, 【解题探究解题探究】(1)(1)由由a,ba,b满足满足 如何求出如何求出a,ba,b的值的值? ? 提示提示: :由由 可得得可得得 (2)(2)由由(1)(1)求出求出a,ba,b的值的值, ,试比较试比较|a-b|,a+b|a-b|,a+b与与O O1 1O O2 2的大小关系的大小关系. . 提示提示: :|a-b|=|2-3|=1O|a-b|=|2-3|=1O1 1O O

6、2 2,a+b=2+3=5=O,a+b=2+3=5=O1 1O O2 2. . (3)(3)由由(2)(2)中的比较结果可知中的比较结果可知, ,两圆的位置关系是两圆的位置关系是_. . a23b0, a23b0, a20,a 2 3b0,b 3 = , 得 = 相切相切 【总结提升总结提升】两圆位置关系的判定方法及注意事项两圆位置关系的判定方法及注意事项 1.1.两种判定方法：两种判定方法： (1)(1)从两圆公共点的个数从两圆公共点的个数. . (2)(2)比较两圆半径的和、差与圆心距的大小比较两圆半径的和、差与圆心距的大小 2.2.四点注意事项：四点注意事项： (1)(1)两圆的五种位置

7、关系按公共点个数可分为三大类两圆的五种位置关系按公共点个数可分为三大类, ,即相切、即相切、 相离和相交相离和相交. . (2)(2)两圆相切包含两种情况两圆相切包含两种情况, ,即两圆外切和内切即两圆外切和内切. . (3)(3)两圆相离也包含两种情况两圆相离也包含两种情况, ,即两圆外离和内含即两圆外离和内含. . (4)(4)同心圆是两圆内含的特殊情况同心圆是两圆内含的特殊情况 知识点知识点 2 2 与两圆位置有关的证明或计算与两圆位置有关的证明或计算 【例例2 2】（1 1）按语句作图并回答：作线段）按语句作图并回答：作线段ACAC（ACAC4 4），以），以A A为为 圆心，圆心，a

8、 a为半径作圆，再以为半径作圆，再以C C为圆心，为圆心，b b为半径作圆（为半径作圆（a4a4，b4b4， 圆圆A A与圆与圆C C交于交于B B，D D两点），连结两点），连结ABAB，BCBC，CDCD，DA.DA.若能作出满若能作出满 足要求的四边形足要求的四边形ABCDABCD，则，则a a，b b应满足什么条件？应满足什么条件？ （2 2）若）若a a2 2，b b3 3，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积的面积. . 【思路点拨思路点拨】（1 1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能 得出四边形，即可得出答案得出四边形，即可得出答案.

9、. （2 2）连结）连结BDBD，根据相交两圆的性质得出，根据相交两圆的性质得出DBACDBAC，BE=DEBE=DE，设，设 CE=xCE=x，则，则AE=4-xAE=4-x，根据勾股定理得出关于，根据勾股定理得出关于x x的方程，求出的方程，求出x x，根，根 据三角形的面积公式求出即可据三角形的面积公式求出即可 【自主解答自主解答】（1 1）能作出满足要求的四边形）能作出满足要求的四边形ABCDABCD，则，则a,ba,b应满应满 足的条件是足的条件是a+ba+b4 4 （2 2）连结）连结BDBD，交，交ACAC于点于点E E， A A与与C C交于交于B B，D D， ACDBACD

10、B，BE=DEBE=DE，设，设CE=xCE=x，则，则AE=4-xAE=4-x， 由勾股定理得：由勾股定理得：BEBE2 2=3=32 2-x-x2 2=2=22 2- -（4-x4-x）2 2， 解得：解得： 则四边形则四边形ABCDABCD的面积是的面积是 答：四边形答：四边形ABCDABCD的面积是的面积是 22 21213 15 xBE3 888 ，()， 13 153 15 2AC BE4. 282 3 15 2 【总结提升总结提升】解决两圆问题常作解决两圆问题常作“五种五种”辅助线辅助线 1.1.作两相交圆的公共弦作两相交圆的公共弦.2.2.作两相交圆的连心线作两相交圆的连心线.

11、3.3.两圆相切两圆相切, , 作过切点的公切线作过切点的公切线.4.4.两圆相切两圆相切, ,作连心线作连心线.5.5.过小圆圆心作大过小圆圆心作大 圆半径的垂线圆半径的垂线 题组一：题组一：圆与圆位置关系的判定与性质圆与圆位置关系的判定与性质 1.1.如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是 ( )( ) A.A.外离外离 B.B.外切外切 C.C.内含内含 D.D.内切内切 【解析解析】选选A A两圆无公共点，且每一个圆上的点都在另一个两圆无公共点，且每一个圆上的点都在另一个 圆的外部，是外离圆的外部，是外离. . 2.2.（2

12、0132013长沙中考）已知长沙中考）已知O O1 1的半径为的半径为1 cm1 cm，O O2 2的半径为的半径为3 3 cmcm，两圆的圆心距，两圆的圆心距O O1 1O O2 2为为4 cm4 cm，则两圆的位置关系是，则两圆的位置关系是( )( ) A A外离外离 B B外切外切 C.C.相交相交 D.D.内切内切 【解析解析】选选B.B.因为两半径之和等于圆心距，故两圆外切因为两半径之和等于圆心距，故两圆外切. . 3.3.（20132013东营中考）已知东营中考）已知O O1 1的半径的半径r r1 1=2=2，O O2 2的半径的半径r r2 2是是 方程方程 的根，的根，O O

13、1 1与与O O2 2的圆心距为的圆心距为1 1，那么两圆的位置，那么两圆的位置 关系为关系为( )( ) A A内含内含 B B内切内切 C C相交相交 D D外切外切 【解析解析】选选B.B.解方程解方程 得得x=3x=3，所以，所以r r2 2=3,=3, 又又r r2 2-r-r1 1=3-2=1,=3-2=1,圆心距为圆心距为1 1，所以两圆内切，所以两圆内切. . 32 xx1 32 xx1 4.4.已知两圆的半径分别为已知两圆的半径分别为1 1和和3 3，当这两圆内含时，圆心距，当这两圆内含时，圆心距d d的的 范围是范围是( )( ) A.0A.0d d2 B.12 B.1d

14、d2 2 C.0C.0d d3 D.0d3 D.0d2 2 【解析解析】选选D.D.两圆的半径为两圆的半径为1 1与与3 3，当当0d0d（3-13-1），即），即 0d0d2 2时两圆的位置关系是内含时两圆的位置关系是内含. . 5.5.已知圆已知圆O O1 1和圆和圆O O2 2外切，圆心距为外切，圆心距为10 cm10 cm，圆，圆O O1 1的半径为的半径为3 cm3 cm， 则圆则圆O O2 2的半径为的半径为_._. 【解析解析】圆圆O O1 1和圆和圆O O2 2外切，圆心距为外切，圆心距为10 cm10 cm，圆，圆O O1 1的半径为的半径为 3 cm3 cm，圆圆O O2

15、2的半径为：的半径为：10-3=710-3=7（cmcm） 答案：答案：7 cm7 cm 6.6.如图，如图，O O1 1和和O O2 2外切于点外切于点P P，直线，直线ABAB与两圆都相切，与两圆都相切，A A，B B为为 切点，试判断以线段切点，试判断以线段ABAB为直径的圆与直线为直径的圆与直线O O1 1O O2 2的位置关系，并的位置关系，并 说明理由说明理由 【解析解析】直线直线O O1 1O O2 2与以线段与以线段ABAB为直径的圆相切理由如下：过为直径的圆相切理由如下：过P P 作作O O1 1，O O2 2的切线的切线PMPM，交，交ABAB于于M M点，点， 则则AM=

16、MB=MPAM=MB=MP，O O1 1O O2 2MPMP，M M点为以线段点为以线段ABAB为直径的圆的圆心，为直径的圆的圆心， 且点且点P P在在M M上上O O1 1和和O O2 2外切于点外切于点P P，直线直线O O1 1O O2 2过点过点P P， 直线直线O O1 1O O2 2与以线段与以线段ABAB为直径的圆相切为直径的圆相切 题组二：题组二：与两圆位置有关的证明或计算与两圆位置有关的证明或计算 1.1.如图，如图，5 5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆 直径是直径是1212，4 4个小圆大小相等，则这个小圆大小相等，

17、则这5 5个圆的周长的和为个圆的周长的和为( )( ) A.48 A.48 B.24B.24 C.12 C.12 D.6D.6 【解析解析】选选B.B.大圆周长为大圆周长为1212，四个小圆周长和为，四个小圆周长和为4 4（12124 4） =12=12，5 5个圆的周长的和为个圆的周长的和为12+12=2412+12=24 2.2.半径为半径为15 cm15 cm和和13 cm13 cm的两个圆相交，它们的公共弦长为的两个圆相交，它们的公共弦长为 24 cm24 cm，则这两个圆的圆心距等于，则这两个圆的圆心距等于( )( ) A.4 cm B.4 cmA.4 cm B.4 cm或或14 c

18、m C.9 cm D.9 cm14 cm C.9 cm D.9 cm或或14 cm14 cm 【解析解析】选选B.B.两个圆相交，公共弦长为两个圆相交，公共弦长为24 cm24 cm，连结两圆连结两圆 的圆心，连心线的一部分，半径和公共弦的一半构成直角三角的圆心，连心线的一部分，半径和公共弦的一半构成直角三角 形当两圆的圆心在公共弦的两侧时，解得圆心距为形当两圆的圆心在公共弦的两侧时，解得圆心距为 当两圆的圆心在公共弦的同侧时，解当两圆的圆心在公共弦的同侧时，解 得圆心距为得圆心距为 22 1512 22 13129514 cm（）； 2222cm（） 3.3.（20

19、132013娄底中考）如图，娄底中考）如图，O O1 1，O O2 2相交于相交于A A，B B两点，两两点，两 圆半径分别为圆半径分别为6 cm6 cm和和8 cm8 cm，两圆的连心线，两圆的连心线O O1 1O O2 2的长为的长为10 cm10 cm，则，则 弦弦ABAB的长为的长为( )( ) A.4.8 cm B.9.6 cm C.5.6 cm D.9.4 cmA.4.8 cm B.9.6 cm C.5.6 cm D.9.4 cm 【解析解析】选选B.B.连结连结O O1 1A A，O O2 2A,A,设设ABAB与与O O1 1O O2 2的交点为的交点为M M，在在 AOAO1

20、 1O O2 2中，中，O O1 1A=6 cm,OA=6 cm,O2 2A=8 cmA=8 cm，O O1 1O O2 2=10 cm=10 cm，AOAO1 1O O2 2为直角为直角 三角形三角形. . 又又O O1 1O O2 2垂直平分垂直平分AB,AB,由面积关系由面积关系O O1 1A AO O2 2A=OA=O1 1O O2 2AMAM，即：，即： 6 68=108=10AM,AM=4.8 cm,AM,AM=4.8 cm,则则AB=9.6 cm.AB=9.6 cm. 4.4.如图，三个半径都为如图，三个半径都为3 cm3 cm的圆两两外切，切点分别为的圆两两外切，切点分别为D D，E E， F F，则，则EFEF的长为的长为_cm_cm 【解析解析】连结连结EFEF，A,B,CA,B,C半径相等且两两外切，半径相等且两两外切， ABCABC为等边三角形，边长为为等边三角形，边长为6 cm6 cm， 又切点又切点E,FE,F为为AB,ACAB,AC的中点，的中点， 答案：答案：3 3 1 EFBC3 cm 2 5.5.如图，如图，O O的半径的半径OA=6OA=6，以，以A A为圆心、为圆心、OAOA为半径的弧交为半径的弧交O O于于 B,CB,C，则，则BC=_.BC=_. 【解析解析】连结连结OBOB，则，则OABC