不等式.版块三.均值不等式的应用.学生版

1、【例11 若X ；0，则y =x +4的最小值是 x 【例21 设 a Ab AC aO，贝y 2a2 +丄十 ab a(a -b) C. 25 1-10ac +25c2的最小值是（） D. 5 【例31 若A, B, C为 ABC的三个内角，则 4的最小值为 A B +C 7 【例4】 A . a+b有最大值8 C. ab有最大值8 B. a+b有最小值8 D. ab有最小值8 【例5】 已知: a、R+（其中R_表示正实数）， 2 2 求证：A a+b 2(a2 +ab +b2)二 a+b 二 a+VOb+b 质 2 -3 / a 口 a b 3(a +b)2 【例6】 设 a,b,c 0

2、 , 求证：a3 +b3 + c 3abc，当且仅当 a =b =c时等号成立， 设 a 0 , b ；0 , a +b +ab =24，贝 进一步证明: Ja2 +b2 +c2 ，当且仅当 a = b = C时 111 -+- +- abC 各等号成立. y （千辆/ 【例7】 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为： 920v, c y =（V ；0）. V2 + 3V+1600 在该时段内，当汽车的平均速度V为多少时，车流量最大？最大车流量为多少? （精确到0.1千辆/小时） 若要求在该时段内车流量超过10千辆

3、/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 【例8】 某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费和约为0.9万 元，年维修费第一年是 0.2万元，以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少 年报废最合算？（最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间） 【例9】如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图 中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏 之间的中缝空白的宽度为 5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ）, 能使矩形广告面积最小？ 【例10】如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉

4、淀 箱.污水从A 孔流入，经沉淀后从 B孔流出.设箱体长度为 a米，高度为b 米.已知流出的水中，杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料 60平方米，问当a,b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最 小（A,B孔的面积忽略不计） 【例111设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为 A仏1），画 面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的 尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果I,讣那么如值时，能 使宣传画所用纸张面积最小? 【例121某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为 x,y （单位：m） 的矩

5、形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8m2.问x,y分别为多 少（精确到0.01m）时用料最省？ 【例13】某村计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左右两 侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m宽的空地.当矩形温 室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大.最大种植面积是多少？ 【例14】对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定 义为：1-一）为0.8，要求清洗完后的清洁度为 0.99 .有两种 物体质量（含污物） 分两次清洗.该物体初次清洗 方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙： 后受残留水等因素影响，其质量变为a

6、（1w a w 3）.设用x单位质量的水初次清 洗后的清洁度是 x+0.8 X +1 （X a -1）,用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是 匕竺c，其中C（0.8 VC co.gg）是该物体初次清洗后的清洁度. y +a 分别求出方案甲以及 C =0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较 少； 若采用方案乙，当a =1.4时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用 水量最小？ 【例15】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件成本为a元，如果他卖出该 产品的单价为m元，则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为 n元, m +a 则他的满意度为.如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为 n +a hi和h2 ,则他对这两种交易的综合满意度为Jhh；. B两种 mB元， h乙； 现假设甲生产 A、B两种产品的单件成本分别为 12元和5元，乙生产 A、 产品的单件成本分别为 3元和20元，设产品A、B的单价分别为 mA元和 甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲 ,乙卖出A与买进B的综合满意度为 求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=?mB时，求证：h甲 = h乙； 5 3 设mA =3mB，当mA