12.5二次根式教学设计

1、12.5 二次根式教学目的：1 、使学生理解二次根式的意义, 会讨论式子axb ( a, b 是已知数且a0 ) 中字 x 的取值范围；2、理解和应用二次根式的性质22aa a 0 和 aa a 0 ；3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范围;4、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。教学重点： 理解二次根式的意义及其性质教学难点： 求二次根式的被开方数中的字母的取值范围教学过程：一、复习请回答下列问题（ 1）求下列各数的平方根和算术平方根：9,0.64,10 2 ,0（ 2）什么叫一个数a 的平方根？算术平方根？怎样表示？0 的平方根是什么？负数有没有平方根？二、

2、新课1、二次根式的意义前一章学过，符号“”叫做二次根号，二次根号下面的数叫被开方数。因为在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数中只能是非负数。一般地，我们用a 表示被开方数，把式子aa0 叫做二次根式。二次根式有两上要点： （ 1）要含有；（ 2）被开方数是非负数复习中所列举的表示各数的算术平方根的式子都是二次根式。问：指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么（ 1）x21（ 2）a2 a2（ 3）bc b 0,c0（ 4）n21（ 5）ab ab（ ）3a6（ 7） 5m2（ 8）m n m n例 1x 是怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？（ 1） x 1（ 2）5x

3、（ 3）x 1（ 4）x1x2分析：当各式的被开方数为非负数时，这些式子在实数范围内才意义。如(1),就是求当 x 是一个怎样的实数时 ,x1非负 , 因此可以解关于x 的一元二次不等式, 分别得出 x 的取值范围。解：（ 1）由 x10 得 x 1。当 x 1时，式子x 1 有意义。（ 2）（ 3）（4）略小结 : 要使一个式了有意义要从两方面来思考（ 1）分式的分母不为零； （ 2）偶次根号里的被开方数要是非负数练习 1： x 是怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？（ 1）43x（ 2）2x（ 3）x21（ 4）1x32、二次根式的性质求下列各数的算术平方根的平方值，并说出这些值与原

4、来的各数有什么关系？44,2,0,0.5问：如果用字母a 表示数，上述结论是否成立？成立的条件是什么？答：如字母 a0, 那么 a2a ，我们得到 二次根式的基本性质请判断下列各式是否成立？2aa a0（ 1）252（ 3）5 25 （ 4） 2m25（ 2）552m m 0例 2 计算2（ 1）322（ 4） m n25（ 2） 2 3（ 3） 2 7解：略练习 2：计算22223（ 1）2（ 2） 1 5（3）1 320.3（ 4） a b（ 5）4323例 3x22 yx化简：y解 : x y0即 x y y x x y x y2y x2 y x = x y 2 x y练习 3：若 ab12a b50，求 a 与 b 的值。三、小结 1 、把非负数 a 的算术平方根a 叫做二次根式。 二次根式有两上要点： （1）要含有；（ 2）被开方数是非负数2a a202、二次根式的基本性质： （ 1）a0 ；（ 2） aa a；3、讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围问题，实际上是解所含字母的不等式