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文档简介

1、 利用最值解决“恒成立”问题教学设计 二次函数- 一、教学目标： 知识目标：1，掌握如何利用二次函数进行数形结合求最值（1） 2，掌握如何将不等式问题转化为二次函数的最值问题 3，理解分类讨论的思想能力目标：掌握不等式恒成立问题的解法，熟练应用数学的四大思想，提高解决问题的2） （ 能力。 ） 情感目标：树立学好数学的信心，让学生体验到成功感，信心百倍的参加中考。（3 二、教学重点： de最值问题将不等式的问题转化为求函数 三、教学难点： 在自变量范围确定后，进行分类讨论求函数的最值 四、教学方法： 通过例题讲解，引导学生思考，归纳和总结此类问题的解法，然后再进行变式训练 五、教具准备：多媒体

2、课件 六、教学过程：中考的压轴题，是以二次函数为主要题型，所以二次函数中的恒成立问题是重点，也是学生理解过程中的一个难点。在近些年的中考中屡见不鲜，如何简单、准确、快速的解决此 类问题并更好的认识把握，本节通过复习，举例来说明这类问题的处理方法。 复习回顾：（一）2b?b4ac2?),(cbx?y?ax?顶点 (a0) 1、 a2a4=_ _y有最值1)若x为任意数时，当x=_时，Xm时，则若yn的取值范围 2) 对称轴的位置 数形结合 函数的最值当x=n当X=m b n?1)?a2 时有最小 有最大时y bb 时，y当有最?x?m?)2n?2a2abb小值 时当)?n?m(?x?m 有最大值

3、y时，当aa22 bb 有最时，当y?x?mna22abb 小值 时当)?n?m?(? nx?有最大值时，当yaa22 b y有最小值当x=m时， n?3) 有最大值当X=n时，ya2 2bb4ac?2?,)(c?y?ax?bx顶点 2, (a0恒成立，求 例1：已知二次函数 对于任意的x 解：方法一： x轴没有交点理解为函数图像在x轴的上方，所以与分析：y0,2?x?y?ax4? 对于任意的x，y0恒成立 二次函数a?0? ?0?a?0? ?016a?1?10?a? 、 16方法二： 分析：y0,理解为函数的最小值恒大于0 2?xax?y?4? 对于任意的x，y0恒成立 二次函数a?0? 2

4、?b?4ac?0? 4a?a?0? 1?16?0? 4a?1?a0? 16（三）变式训练 2y?ax?x?4对于任意的x：已知二次函数变式1，y0恒成立x对于 任意的 1（）2?b?4ac?00? 4a? a?0?a?0?2?c?ax?bxy?或 y0恒成立，求 当 解：（与学生一起分析讨论，由老师进行板演示）3x?1?的位置不是固定的，所以利用函数的最值来解不等式，而对称轴为x=a,分析：因为 需要最小值的情况来决定，而最小值的位置与对称轴的位置有关系 分为三种情况 a-1时1）当3?x?1? ，2?2a?3?4?2a?(?1)0? x=-1当时，y有最小值=a?2? ?-2a3时 ?1?x?3? 2?6a?3?12?36a?0? 有最小值y= 当x=3时，a?2? 与a3矛盾，所

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